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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：5.4.2 一元一次方程的解法(2)
课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 15 日
学习核心内容 教材通常从简单实例引入，逐步讲解移项、合并同类项，系数化为一，去分母等基本解法步骤，由浅入深，符合学生认知规律。通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固知识，培养解题能力。同时，注重与实际问题的结合，让学生体会方程在解决实际问题中的作用，增强应用意识。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1. 学生能熟练掌握去分母等解一元一次方程的基本步骤。 2.能够正确运用这些解题步骤求解各种类型的一元一次方程，并能检验方程的解是否正确。 1.引导学生分析方程中各项之间的关系，依据等式的性质进行合理推理，逐步得出方程的解，提升逻辑推理能力。 2.准确运用法则和步骤解方程，特别是处理系数和符号问题。理解方程变形的依据和原理，避免运算错误。
学习过程设计
环节一：引入新课 复习旧知，情境导入 复习回顾： 解一元一次方程的一般步骤： ①去括号 ②移项 ③合并同类项 ④两边同除以未知数的系数 用2种方法解方程:（1） 思考并讨论问题： 1、这个方程与前面已学过的方程有什么不同？（方程带分母） 2、怎样能够把它们转化为我们已经会解的方程呢？ （想办法把分母去掉） 3、怎样去分母呢？在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？ 设计意图：通过复习，引出新问题．解方程的过程体现了转化思想的运用进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展． 环节二：新知探究 去分母 (1)在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数),使方程中不含分母,这样的变化过程叫作去分母。 (2)去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程,去分母的依据是等式的性质2。 (3)对于含小数的一元一次方程,先将小数化为分数,再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程。 【强调】： 去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法。值得注意的是，移项与去分母的依据是等式的性质，而去括号与合并同类项的依据是代数式的运算法则。 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以 未知数的系数 【知识拓展】 解一元一次方程需要注意事项： 1、去分母时,不要漏乘不含分母的项; 2、去分母时，应用各分母的最小公倍数去乘方程的两边，这样计算较简便； 3、移项时，移动的项一定要变号，不移的项不变号； 4、合并同类项时，把系数相加，字母和字母的指数不变； 环节三：典例精析 例 3解下列方程： (1) ＝ ； (2)－ ＝x。 分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先依据等式的性质，将方程的两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解。 解：(1)方程的两边同乘6，得6× ＝×6 即2(3y＋1)＝7＋y。 去括号，得6y＋2＝7＋y。 移项，得6y－y＝7－2。 合并同类项，得5y＝5。 两边同除以5，得y＝1 (2)方程的两边同乘10，得2x－5(3－2x)＝10x。 去括号，得2x－15＋10x＝10x。 移项，得2x＋10x－10x＝15。 合并同类项，得2x＝15。 两边同除以2，得x＝. 做一做 解方程： － ＝2－x 解：去分母两边同时乘12，得4x-(x-6)=24-8x。 去括号，得3x+6＝24-8x。 移项，合并同类项，得11x＝18， 解得x＝. 例4 解方程： －＝0.5。 分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质先把它们化为整数，如 == =x。 解：将原方程化为 - =0.5 去分母，得5x－(1.5－x)＝1。 去括号，得5x－1.5＋x＝1。 移项，合并同类项，得6x＝2.5， 解得x＝. 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.解方程－1=，去分母时，方程两边都乘的最简公分母是(　　) A.24 B.12 C.8 D.6 2.解方程=1时，去分母后得到的方程是(　　) A.3x－2(x－1)=1 B.3x－2x－2=6 C.3x－2(x－1)=6 D.6x－2x＋1=6 选做题： 3.当x=　　时，代数式 与 的值互为相反数。 【综合拓展类作业】 4.解下列方程： (3)(=1； (4)=1－； (5)1－=x－。 环节五：课堂总结
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列解方程的过程，正确的是(　　) A.将40－5(3x－7)=2(8x＋2)去括号，得40－15x＋7=16x＋4 B.方程－6x＋13=13－7x移项，得－6x＋7x=13＋13 C.将=4去分母，得3(4－x)－2(2x＋1)=24 D.由=1，得=10 选做题： 2.请根据下列解方程的过程，在括号内填写变形步骤。 解：(　　 )，得3(3x＋5)=2(2x－1)。 去括号，得9x＋15=4x－2。 (　　 )，得9x－4x=－15－2。 (　　 )，得5x=－17。 两边都除以5，得x=－。
【综合拓展类作业】 3.某同学解方程x－x=1的过程如下： 解：两边同时乘10，得x－x=10。……① 合并同类项，得x=10。……② 两边同除以，得x=60。……③
请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程。 4.[推理能力、运算能力]小明解关于x的方程－1，去分母时，方程右边的－1漏乘最简公分母，因而求得方程的解为 x=3。试求a的值和方程正确的解。 参考答案： 课堂练习： 1.B 2.C 3.－2 4.(3)去分母，得3(x＋1)－2(x－3)=6。 去括号，得3x＋3－2x＋6=6。 移项，合并同类项，得x=－3。 (4)去分母，得5(x－1)=10－2(3x＋2)。 去括号，得5x－5=10－6x－4。 移项，合并同类项，得11x=11。 两边都除以11，得x=1。 (5)去分母，得6－(x＋5)=6x－2(x－1)。 去括号，得6－x－5=6x－2x＋2。 移项，合并同类项，得－5x=1。 两边都除以－5，得x=－。 作业内容： 1.C 2.去分母，移项，合并同类项 3.解：最早出现错误的步骤是①。 正确的解法如下：对于方程x－x=1，将系数化为整数，得x－x=1， 合并同类项，得x=1， 两边都除以，得x=6。 4.解：由题意得，方程8x－4=3x＋3a－1的解为x=3， 所以24－4=9＋3a－1，解得a=4， 所以原方程为－1。 去分母，得4(2x－1)=3(x＋4)－12。 去括号，得8x－4=3x＋12－12。 移项，合并同类项，得5x=4。 两边都除以5，得x=。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 课题：5.4.2 一元一次方程的解法 1.概念 2.例题 3.巩固练习
教学反思：对于方程中的某些项含有分母，可以先依据等式的性质，将方程的两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母、再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解；把复杂变简单的灵活处理问题的能力．源:21
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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