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学 科 数学 年 级 七年级上册 设计者
教材版本 沪科版 册、章 第1册第2章
课标要求 1.代数式 （1）在现实情境中，理解用字母可以表示数，能分析简单实际问题中的数量关系，并用代数式表示；掌握代数式书写规范，能解释简单代数式的实际意义，发展符号意识。 （2）了解单项式、多项式、整式的概念；能识别单项式的系数、次数，多 （3）会求代数式的值；能根据代数式的值推断代数式反映的规律，能借助代数式表达简单的数字、图形变化规律。 2.整式加减 （1）理解同类项的概念，能够准确识别同类项；掌握合并同类项法则、去括号与添括号法则，能熟练进行整式的加减运算。 （2）能进行整式化简，会先化简再代入求值，能规范完成整式加减运算，理解每一步运算的依据，发展推理意识。 （3）能用整式表示实际问题中的数量关系，运用整式加减解决简单的实际问题，体会整式作为数学模型的价值。
内容分析 （一）整体知识结构 1.2.1代数式：用字母表示数 → 代数式概念与书写规范 → 列代数式表示数量关系 → 代数式的值 → 单项式、多项式、整式的相关概念（系数、次数、项、常数项）。 2.2.2整式加减：同类项概念 → 合并同类项法则 → 去括号、添括号法则 → 整式加减运算（先去括号，再合并同类项）→ 整式化简求值，整式在实际问题中的应用。 1.概念奠基模块：用字母表示数→列代数式→代数式的值，从具体数量关系抽象到符号表达，建立代数式书写规范与求值方法，形成符号意识。 2.整式概念模块：代数式→单项式、多项式、整式，认识系数、次数、项、常数项等核心概念，为后续运算提供概念依据。 3.运算工具模块：整式概念→同类项→合并同类项→去括号、添括号，掌握整式变形的基本法则，理解符号变化规律。 4.综合运算模块：合并同类项与去括号→整式加减运算→化简求值，将概念与法则整合为运算能力，形成规范运算方法。 5.实践应用模块：整式加减→实际问题与规律探究，用整式表示数量关系、解决化简求值问题，发展模型观念与应用意识。 （二）各模块内在逻辑关联 1.用字母表示数是单元起点：完成从具体数字到字母符号的跨越，是列代数式、认识整式概念的基础，建立符号意识。没有字母表示数，就无法写出代数式、单项式、多项式。 2.代数式与整式概念是中间桥梁：由代数式引出单项式、多项式，明确单项式、多项式都属于整式。概念学习是运算的前提，只有分清项、次数、同类项，才能进行合并同类项。 3.去括号、合并同类项是运算工具：整式加减的核心就是去括号与合并同类项，是对整式进行化简的手段。 4.整式加减是单元核心：将前面所有概念综合运用；化简求值是概念+运算的综合题型；实际应用、规律探究是本单元知识的综合落地，体现模型思想。 （三）单元前后教材地位与作用 （1）承接小学数学知识，实现算术思维向代数思维的进阶过渡 小学阶段学生已经系统学习具体数的运算、简单图形周长面积公式、运算定律，初步接触简单字母表示数，例如用字母表示公式、运算律、简单数量关系，但小学阶段的字母仅作为“代替固定数字的符号”，学生始终停留在算数计算、求具体结果的算术思维层面。 本单元在小学基础上进行深度拓展升级：将小学零散、浅层的字母认知系统化、抽象化，正式提出代数式、整式、同类项、整式加减等代数概念。不再局限于“字母代固定数”，升级为字母代表任意数、代表变化的数量、代表一类数量关系。完成了小学数学“具体数字运算”到初中“符号抽象运算、数量建模”的关键性跨越，是中小学数学思维衔接的核心过渡单元。 （2）前承第一章《有理数》内容，构建完整的初中运算体系 第一章《有理数》为本单元学习提供全部运算基础与符号基础。 ①有理数的正负数概念、加减运算、符号法则，是本单元去括号、合并同类项符号判断的根本依据； ②有理数的四则运算、乘方运算能力，直接决定整式加减的计算准确度； ③学生在有理数章节建立的符号意识、运算严谨性，为本单元复杂符号运算提供思维铺垫。 本单元是有理数运算的延伸与升级：有理数是“数的运算”，整式加减是“式的运算”，实现了从数字运算到式子运算的进阶，承接第一章知识，完善七年级上册运算知识体系。 （3）本单元内部知识层层递进，逻辑闭环、层层支撑 本单元内部知识结构高度连贯，层层递进、环环相扣，形成完整学习闭环： ①用字母表示数、列代数式是单元入门基础，搭建代数表达工具； ②整式相关概念（单项式、多项式、次数、项）是运算前提，为后续运算界定判断标准； ③同类项、去括号、合并同类项是单元核心运算工具； ④整式加减运算、化简求值、实际应用是知识综合输出。 内部逻辑呈现：概念铺垫→法则习得→运算训练→综合应用，前一课时内容是后一课时的必备基础，无知识断层，层层内化、层层拔高。 （4）后启初中全程代数内容，是初中数学核心奠基单元 本单元是整个初中代数体系的基石，对后续所有数学学习起决定性奠基作用： ①直接为第三章一次方程与方程组奠基：列方程本质是列代数式，解方程移项、合并同类项本质是整式加减运算； ②为后续整式乘除、因式分解、分式、二次根式等代数式变形知识打基础； ③为一次函数、反比例函数、二次函数的解析式化简、式子变形、规律探究提供核心能力； ④为初中几何图形周长、面积、体积的代数列式计算、规律探究提供工具。 本单元掌握程度，直接决定学生整个初中代数的学习能力与思维水平。 （5）具备极强的跨学科应用价值，赋能多学科学习 ①物理学科：速度公式、密度公式、力学公式均以字母符号表达，本单元的符号思维、式子化简能力是物理公式理解、变形、计算的基础； ②化学学科：化学方程式配平、定量计算，需要代数式思维与等量分析能力； ③地理、科学学科：数据变化规律、统计变化趋势，可用整式规律模型分析； ④生活实践：费用计算、价格梯度、数量变化、方案优选等实际场景，均可通过整式建模解决，具备极强的生活实用价值与跨学科工具价值。
学情分析 （一）已有的知识基础 1.学生已经完成第一章有理数的学习，掌握有理数加减、乘方运算，能够处理负数运算，具备数字运算能力。 2.小学阶段已经接触简单字母表示数，例如长方形周长面积公式、运算律，有初步的符号感知，但没有系统学习代数式。 3.七年级学生具备基础阅读理解能力，可以从简单生活情境中提取基础数量关系，能观察简单图形、数字规律。 （二）认知薄弱点与学习障碍（核心难点） 1.思维转型困难：长期算术思维，习惯算出一个具体数字答案，难以理解字母可以代表任意数，符号意识薄弱，不容易理解抽象符号。 2.概念容易混淆：分不清单项式系数、次数；多项式的项、次数、常数项容易混淆；同类项判断容易忽略字母指数。 3.符号易错：去括号时，括号前面是负号，括号内各项变号容易漏变；系数为负数、分数时，合并同类项容易计算出错，是本单元最高频错误。 4.文字转代数式困难：遇到稍复杂的文字应用题，无法准确把文字语言翻译成代数式，分不清运算顺序。 5.容易机械背法则：只会死记合并同类项、去括号口诀，不理解法则背后的分配律原理，遇到变式题容易出错。 （三）学生认知的发展规律 1.七年级学生正处于算术思维向代数思维转型的关键阶段，认知从具体形象逐步向抽象逻辑过渡，需要大量生活实例、图形实例支撑抽象概念。 2.认知循序渐进：学生需要经历“具体数字→字母表示数→代数式→整式概念→整式运算”的过程，不能直接灌输抽象定义。 3.学生更容易掌握程序性计算，但对抽象概念理解慢；运算学习中容易形成机械计算，需要引导理解运算背后的道理。 4.学生喜欢具象情境，借助实际问题、图形规律能够降低抽象难度，在实例中建立模型观念与应用意识。
单元目标 （一）教学目标 1.数学眼光（抽象能力：数感、量感、符号意识、几何直观、创新意识） （1）能立足生活情境、数量情境与图形情境，主动观察现实中的数量变化、数量关系，摆脱小学固定数字思维，抽象概括出一般性数量规律，逐步建立初中阶段核心的符号意识。 （2）经历“具体数字—数量文字—字母表示—代数式表达”的完整抽象过程，理解字母不再只代表固定数值，可代表任意数、变化的量、一类数量关系，完成从具体算术到抽象代数的认知跨越。 （3）在识别单项式、多项式、整式的过程中，通过图形举例、生活实例辅助理解概念，利用几何直观辅助区分整式结构、理解项与次数的意义，提升数形结合观察能力。 （4）能主动观察数字规律、图形排列规律，自主尝试用代数式、整式归纳、概括通用规律，能多角度思考问题，培养数学创新意识与归纳抽象能力。 （5）在列式、求值、化简的全过程中，敏锐感知数量大小、数量变化趋势，强化数感与量感，学会用数学的视角观察生活中的变化量、未知量与等量关系。 2.数学思维（运算能力、推理能力） （1）深度理解整式相关概念、同类项判定标准、去括号、合并同类项法则的数学原理，依托小学运算律、有理数运算规则，有理有据推导整式加减法则，杜绝机械死记公式。 （2）熟练掌握整式加减完整运算流程，能规范、有序、严谨完成去括号、变号、找同类项、合并化简全过程，能自主排查符号错误、漏项错误、次数错误，形成稳定、准确的代数运算能力。 （3）在整式化简、代入求值、变式训练中，能进行简单代数推理，判断运算步骤是否合理、变形是否等价，能够解释每一步运算的依据，发展逻辑推理素养。 （4）面对复杂多项式、多层括号、负号括号、分数系数整式等变式题型，能灵活选择运算顺序，合理简化运算过程，提升运算的灵活性、严谨性、逻辑性。 （5）能通过对比、辨析、纠错，归纳整式加减常见易错规律，形成自我反思、自我推理、自我纠错的数学思维品质。 3.数学语言（模型观念、数据观念、应用意识） （1）能精准使用规范数学语言描述单项式、多项式、同类项、整式等概念，能清晰表述系数、次数、项、常数项的含义，实现文字语言、符号语言的精准转换。 （2）能将生活实际问题、图形数量问题翻译为代数式数学模型，把现实复杂情境抽象为整式模型，建立用代数模型解决实际问题的模型观念。 （3）能用完整、规范的数学语言表达列式思路、化简过程、解题思路，能解释代数式、整式结果对应的实际意义，提升数学表达的条理性与严谨性。 （4）能利用整式模型分析数量变化、费用变化、图形周长面积变化等实际问题，感受整式在生活、学习中的广泛应用，增强数学应用意识。 （5）在规律探究题型中，能用整式语言总结通用变化规律，能用代数结果解释数据变化趋势，初步建立数据分析、规律建模的数学观念。 （二）教学重点、难点 （一）单元教学重点 1.概念重点 ①深刻理解用字母表示数的本质意义，掌握字母表示任意数、变化量、数量关系的核心内涵，彻底突破小学固定数值思维。 ②熟练掌握代数式的定义、书写规范，能够精准区分代数式、等式、公式，能根据文字情境、图形情境准确列出代数式。 ③精准掌握单项式、多项式、整式的概念，能够准确识别单项式、多项式、非整式。 ④熟练掌握单项式系数、次数的判定方法，能区分正负系数、分数系数、含π系数；精准掌握多项式的项、常数项、多项式次数的判定方法。 ⑤精准掌握同类项的两大判定条件，能快速、准确识别复杂多项式中的同类项，为整式运算奠定概念基础。 2.运算重点 ①熟练掌握合并同类项法则，能准确合并含负数、分数、多字母、高次数的同类项。 ②熟练掌握去括号法则，尤其是括号前为负号、括号前有系数的复杂去括号运算，做到变号完整、不漏项、不错号。 ③掌握添括号法则，能根据题目要求灵活添括号、变号，实现整式灵活变形。 ④熟练掌握整式加减完整运算流程：去括号→找同类项→合并同类项→最简结果，能够规范书写解题步骤。 ⑤熟练掌握整式化简求值题型，能够先化简后代入，简化运算、提升准确率。 ⑥能够熟练利用整式加减运算解决图形周长面积、生活计费、数量增减等实际运算问题。 3.思想方法重点 ①掌握符号化思想，学会用字母符号概括一类数量关系，建立代数思维。 ②掌握转化思想，将复杂整式通过去括号、合并同类项转化为最简整式。 ③掌握数形结合思想，借助图形数量关系列代数式、验证整式结果。 ④掌握模型思想，将生活问题抽象为整式数学模型，实现数学建模解题。 （二）单元教学难点 1.概念理解难点 ①学生难以理解字母的抽象性与任意性，始终固化算术思维，无法理解字母可以代表变量、变化量，是本单元最大思维难点。 ②容易混淆单项式、多项式的次数定义，混淆系数、项、常数项概念，对含负号、分数、π的单项式系数判断极易出错。 ③对同类项概念理解片面，容易忽略“相同字母、相同指数”双重条件，仅凭表面形式判断同类项。 ④无法理解整式化简的本质是恒等变形，不理解变形前后式子意义不变，仅形式简化，概念理解停留在表面。 2.运算难点 ①去括号变号是全单元最高频难点，学生对括号前是负号、括号前有数字系数的多层括号运算，极易出现漏变号、少变号、漏乘系数的错误。 ②负数系数、分数系数的同类项合并运算准确率低，有理数运算不过关导致整式运算大量出错。 ③复杂多项多项式中找不全同类项、漏项、重项，导致化简结果不完整。 ④化简求值题型中，代入负数、分数时不添加括号，导致运算顺序错误、结果出错。 3.思想方法运用难点 ①学生难以主动建立符号模型思想，无法自主将文字情境转化为代数式，读得懂题目、列不出式子。 ②不会灵活运用转化思想，面对复杂整式不会分步化简，缺乏运算策略。 ③规律探究题中，无法通过观察、归纳抽象出通用代数式模型，无法从特殊数据推导出一般规律。 ④不会结合数形结合思想解决图形类整式问题，无法建立图形结构与代数式结构的对应关系。 4.学习习惯难点 ①学生运算依赖口算，书写潦草、步骤跳写，缺乏规范书写习惯，导致符号混乱、错误频发。 ②缺乏检查纠错习惯，做完题目不验算，无法发现变号错误、合并错误、漏项错误。 ③重结果轻过程，只会机械做题，不思考法则原理、不总结易错点，变式题一做就错。 ④缺乏代数思维习惯，遇到未知量仍想直接算出具体数字，不适应“式子结果、最简形式”的代数答案。 （二）学业质量要求 1.抽象能力：学生能够在现实生活情境、文字数量情境、图形变化情境中，摆脱具体数字的局限，能够自主观察、提炼问题中的核心数量关系，经历从具体数量到字母符号、从算术表达到代数表达的抽象过程。能理解字母可以表示任意数、已知数、未知数和变化的量，能独立完成文字语言向代数式符号语言的转化，精准构建整式概念体系，形成稳定的代数抽象思维能力，实现由小学算术思维向初中代数思维的根本性转变。 2.几何直观：学生能够借助几何图形、线段图、周长面积模型等直观载体，观察、分析图形结构中蕴含的数量关系，能用代数式、整式表示图形边长、周长、面积的变化规律。能够通过图形直观验证整式列式是否合理、化简结果是否符合图形特征，借助图形辅助理解抽象的整式运算意义，降低代数知识的抽象难度，建立数形结合的直观感知与解题经验。 3.空间观念与创新意识：学生能够结合图形拼接、图形增减、图形变式等空间变化情境，感知图形结构改变带来的代数式数量变化，初步建立数形空间对应观念。在数字规律、图形规律探究问题中，能够主动观察、对比、归纳、猜想，多角度尝试总结变化规律，能用自创的整式表达式概括通用规律，敢于尝试不同解题思路与化简方法，培养归纳创新、一题多思的数学创新意识。 4.运算能力：学生能熟练掌握单项式、多项式、同类项的识别方法，精准掌握去括号、添括号、合并同类项的全部运算法则，理解每一步整式变形的依据。能够规范、有序、准确完成简单及复杂整式的加减运算、整式化简、代入求值，能够处理含负数、分数、多重括号、多字母的复杂整式运算。运算过程条理清晰、步骤规范，能主动排查符号错误、漏项错误、计算错误，形成稳定、严谨、高效的代数运算能力。 5.推理意识或推理能力：学生能够结合有理数运算律、乘法分配律，有理有据推导整式加减的运算法则，不机械记忆公式口诀。在整式化简、变式运算、规律推导过程中，能够依据概念和法则判断式子变形是否等价、运算步骤是否合理。能够通过对比辨析易错题型，推理出错因与解题逻辑，能够清晰说出运算依据、推理过程，初步养成逻辑严谨、有理有据的代数推理习惯。 6.数据意识或数据观念：学生能够在数量变化、数值代入、规律变化的问题中，观察、对比、分析一组数据的变化趋势，通过代入不同数值观察代数式结果的变化规律。能够借助整式表达式刻画数据变化模式，感知变量与结果之间的对应关系，学会用代数式子概括数据变化特征，初步形成用数学式子分析、归纳、预测数据变化的数据分析观念。 7.模型意识或模型观念： 学生能够准确识别生活问题、数学问题、图形问题中的数量模型结构，能将复杂的现实情境、文字情境抽象转化为代数式、整式数学模型。能够理解整式是刻画数量关系、变化规律的重要数学模型，能够通过整式的化简、运算、变形解决模型问题，能解释模型结果对应的实际意义，建立“实际情境—建立模型—运算求解—解释结果”的完整建模思维。 8.应用意识：学生能够主动发现生活中计费问题、购物问题、行程数量问题、图形几何计算问题中的整式应用场景，能够自觉运用整式及其加减的知识解决真实情境问题。能够体会整式知识在生活、几何学习、后续方程学习中的实用价值，能够灵活运用列式、化简、求值解决综合性实际问题，提升用数学知识解决真实问题的应用能力，增强数学实用意识。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数课时1用字母表示数1课时2代数式2课时3代数式的值1课时4合并同类项1课时5去（添）括号2课时6整式加减1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务用字母表示数经历用字母表示数的抽象过程，理解字母可以表示任意数、变化的量，会用字母表示简单数量关系与运算律，初步建立符号意识。能识别情境中的变量，能用字母简洁表达数量关系，体会字母表示数的一般性与简洁性。能识别情境中的变量，能用字母简洁表达数量关系，体会字母表示数的一般性与简洁性。代数式（第一课时）了解代数式的概念，掌握代数式书写规范，能把文字语言转化为代数式，发展抽象能力。能判断一个式子是否为代数式，规范书写代数式，读懂文字描述并列出代数式。辨析代数式，修正不规范写法，根据文字描述列出对应的代数式。代数式（第二课时）熟练把文字语言转化为代数式，能结合图形、生活情境列代数式，发展抽象能力。读懂文字描述，准确列出代数式，理解代数式表达的数量关系。根据文字、图形信息列代数式，小组互相说一说代数式的实际意义。代数式的值理解代数式的值的含义，掌握代入求值的步骤，能将给定字母数值代入代数式计算，体会变量和对应关系。会规范代入数值计算代数式的值，代入负数、分数时会主动添加括号，能解释结果的实际意义。完成代数式代入求值计算题，结合实际情境解释计算结果代表的含义。合并同类项识别同类项，理解合并同类项法则，会利用有理数运算律合并同类项，发展运算与推理意识。能准确判断同类项，熟练合并简单同类项，说出合并同类项的依据。找出多项式中的同类项，完成合并同类项计算，口述同类项满足的两个条件。去（添）括号（第一课时）探究去括号法则，理解符号变化原理，会处理括号前是正号、负号的简单去括号运算。记住去括号变号规律，能正确去掉不含系数的括号，减少符号错误。直接去括号化简，辨析去括号正误的错题，说明变号的理由。去（添）括号（第二课时）掌握括号前带有数字系数的去括号运算，了解添括号法则，能处理多层括号的式子变形。会用分配律将系数乘进括号，能正确添括号，综合处理复杂符号问题。完成带系数的去括号化简，根据要求对多项式添括号，改错训练。整式加减整合前面知识，掌握整式加减完整步骤，能进行整式加减运算与化简求值，建立模型意识。能按“去括号—找同类项—合并同类项”完整流程完成整式加减，步骤书写规范。整式加减化简、化简求值题，利用整式加减解决图形周长面积列式问题。
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《代数式》教学设计
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 2.1.2.2 代数式 课时 1课时
课标要求 1.能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示，理解单项式、多项式、整式的相关概念。 2 能确定单项式的系数、次数，能识别多项式的项、常数项，判断多项式是几次几项式。 3.在识别整式的活动中，发展符号意识，初步形成抽象能力，感受分类的数学思想。
教材分析 1.本节课选自七上第二章整式及其加减，是在上一节《代数式》的基础上，对代数式进行分类，引出单项式、多项式、整式的概念，是代数式内容的延伸。 2.本节是整式加减运算的基础，只有分清单项式、多项式，才能后续学习合并同类项、去括号等内容，起到承上启下的作用。 3.教材通过观察实例引出单项式，再通过对比思考得到多项式概念，搭配例4、例5，由浅入深，侧重概念辨析，培养学生的符号表达能力。
学情 分析 1.学生在上一节课已经学习了代数式的定义与书写规范，能够写出简单代数式，为本节课学习单项式、多项式打下基础。 2.七年级学生抽象思维较弱，容易出现易错点：容易漏掉系数的负号、混淆π是常数、分不清多项式次数和单项次数。 3.学生已经掌握乘方知识，能计算字母指数；但是区分整式与分式、判断多项式项数时容易出错，需要例题和练习强化辨析。
核心素养目标 1.通过观察代数式实例，抽象得到单项式、多项式、整式的定义，识别单项式的系数与次数，发展符号意识与抽象能力。 2.在区分单项式、多项式，判断多项式是几次几项式的过程中，对比归纳相关概念，经历推理辨析，发展推理意识，形成严谨的思考习惯。 3.能够用规范数学语言表述整式的相关概念，建立模型意识，会用整式刻画简单数量关系，增强运用整式解决简单问题的应用意识。
教学重点 理解单项式、多项式、整式的概念；会确定单项式的系数、次数，能判断多项式是几次几项式。
教学难点 准确识别单项式的系数（含符号、π的处理）与次数；理解多项式次数的含义，区分整式与分式。
教学 准备 1 教具：多媒体课件，包含课本图片、例题表格，黑板。 2.学具：课本、课堂练习本、草稿纸、黑色笔。 3.素材准备：自学自测填空题、课堂例题、课堂小结思维导图、当堂练习题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 1.教师结合上节课所学内容，创设复习情境，引导学生整体回顾代数式的定义，唤醒学生已有知识储备。 2.教师出示多组不同形式的式子，包含数字、字母、运算组合式，让学生辨别哪些是代数式、哪些不是代数式。 3.教师针对性提问代数式书写规范，重点回顾数与字母相乘、字母与字母相乘、除法形式、带分数写法等重难点知识。 4.教师对学生的作答进行点评、纠正易错点，系统梳理上节课知识框架，为新课学习铺垫基础。 5.教师总结：代数式种类繁多，本节课我们将对代数式进行细化分类，自然引出本节课整式的学习内容。 1.学生跟随教师引导，快速回忆上节课代数式的相关知识点，主动参与课堂回顾。 2.学生独立观察、辨别教师出示的各式式子，准确判断是否为代数式，并说出判断依据。 3.学生积极回答书写规范相关问题，主动指出不规范代数式的错误之处，并改正书写形式。 4.学生认真倾听教师点评与总结，查漏补缺，完善自身旧知体系。 5.学生在回顾旧知的基础上，初步感知代数式可以再次分类，产生探究新课的学习兴趣。 1.通过回顾代数式定义与判断方法，巩固上节课基础知识，夯实学生的符号认知基础。 2.通过辨析代数式书写易错题型，纠正学生常见错误，提升学生代数式书写的规范性与严谨性。 3.建立新旧知识联系，让学生明白整式是特殊的代数式，实现知识的自然过渡，降低新课学习难度。
二、引新 创设情境，引入课题 1.课件出示代数式：4a，a2，2h，-y，提出问题，请学生认真观察，找一找这一组代数式有什么共同特点。 2.组织学生独立思考后，开展同桌交流，巡视课堂，倾听学生的想法，收集学生发现的特征。 3.邀请多名学生分享观察结果，引导学生提炼共性：都是数与字母的积。 4.在学生归纳基础上，给出单项式定义，顺势开启本节课新知学习。 1.仔细观察课件上的代数式，独立思考式子的共同特征。 2.和同桌交流自己发现的特点，互相补充观点。 3.主动举手发言，说出观察得到的结论，尝试概括式子的共同点。 4.初步认识单项式的概念，产生继续探究单项式相关知识的兴趣。 1.从已经学过的代数式入手，通过观察、对比，让学生自主发现一类特殊代数式的特征，自然生成单项式概念。 2.引导学生经历观察、猜想、归纳的过程，发展抽象能力与数学眼光，落实核心素养。 3.通过自主探究引入新概念，降低概念学习的枯燥感，激发学生的课堂探究欲望。
三、探究 合作探究，活动领悟 1.课件出示思考栏目代数式：2x+3，b+a，ab+ac，w-2，100a+10b+10c，提出问题：上面这些式子是单项式吗？组织学生小组探究。 2.引导学生对比前面学习的单项式定义，讨论这一组式子的构成特征，巡视各小组，倾听学生讨论。 3.引导学生发现：它们不是单项式，是几个单项式相加的形式，顺势引出多项式相关概念。 4.组织小组交流多项式的项、常数项、多项式次数，理解“几次几项式”，最后归纳整式定义。 5.收集小组疑问，针对多项式次数判断误区进行引导，带领学生区分单项式与多项式。 1.小组内观察课件给出的代数式，对比单项式定义，讨论判断这些式子是否为单项式。 2.小组交流，发现式子由多个单项式相加组成，尝试概括多项式的特点。 3.小组内辨析多项式中的每一项，找出常数项，探究多项式次数的确定方法。 4.小组代表发言，分享讨论结果，说出多项式的定义、项、次数，理解整式包含单项式和多项式。 5.认真倾听，补充观点，厘清单项式、多项式、整式三者之间的包含关系。 1.通过对比单项式开展小组探究，从对比观察中生成多项式概念，实现知识自然迁移。 2.在小组讨论中辨析多项式的项、常数项、次数，突破本节课重难点，发展抽象能力。 3.通过合作交流，让学生自主构建单项式、多项式、整式的知识框架，感受分类思想。
四、变式 师生互动，变式深化 1.课件出示例1，要求写出单项式-15a2b，xy，a2b2，-a，ah的系数和次数，先留给学生独立思考时间。 2.随机抽学生口答，针对易错点提问：-a的系数为什么是-1；xy的系数是多少，次数怎么算。结合表格，规范板书答案，强调系数包含符号。 3.出示例2，提问：x- y，4a2-ab+b2，x2y2- xy-1分别是几次几项式，引导学生说出判断步骤。 解： x- y是一次二项式；4a2-ab+b2二次三项式；x2y2- xy-1是四次三项式。 4.追问变式问题：判断多项式次数，是把所有字母指数相加吗？引导学生牢记：多项式次数取最高次项的次数。 5.点评学生作答，总结解题步骤，再次区分单项式次数与多项式次数，纠正典型错误。 1.观察例题，独立在草稿纸上写出各个单项式的系数、次数，尝试判断多项式是几次几项式。 2.主动回答问题，说出自己的解题思路，在教师引导下，发现容易漏掉系数负号的问题。 3.跟随教师分析例题，对照课件表格核对结果，记录解题要点。 4.思考变式提问，辨析单项式次数和多项式次数的不同计算方法，口头表达判断理由。 5.整理笔记，牢记解题规范，完善对单项式、多项式概念的理解。 1.通过课本两道典型例题，巩固单项式系数、次数，多项式几次几项式的核心知识点，落实本节课重点。 2.借助师生一问一答的互动形式，暴露学生常见错误，针对性辨析易错点，突破教学难点。 3.在例题与变式追问中，训练学生规范表达，提升符号运算能力，发展数学思维。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 【知识技能类作业】必做题： 1．下列代数式中，全是单项式的一组是（ ） A．，a B．， C．， D．， 2．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（ ） A． B． C． D． 3．单项式的系数和次数分别是（ ） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 4．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【知识技能类作业】选做题： 1．代数式，，，，中，是整式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，…，，…，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（ ） A． B． C． D． 3．如果多项式是关于x、y的三次三项式，则k的值为（ ） A．1 B．3 C．2 D．0 4．下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________． 【综合拓展类作业】 1．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号） ①；②；③． 若多项式是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗 若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 答案 【知识技能类作业】必做题 1.B 2.C 3.D 4.A 【知识技能类作业】选做题 1.D 2.C 3.C 4.③⑤ 【综合拓展类作业】 1.（1）解：（1）①因为，是整式，所以这个多项式是“7倍系数多项式”； ②因为，不是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式”； ③因为，2是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式； 故答案选：①③； (2)是，理由如下： 多项式是关于，的“7倍系数多项式”， 是7的整数倍， 设为整数，且， 则， 多项式的系数之和为：， ， ， 为7的倍数，即为7的倍数， 当多项式是关于，的“7倍系数多项式”，多项式也是关于，的“7倍系数多项式”． 完成课堂练习题目。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 1.通过观察数与字母乘积形式的代数式，对比多个单项式的特征，引出本节课学习内容：单项式、多项式、整式的相关概念。 2.学习单项式定义、系数与次数；多项式的定义、项、常数项、多项式次数；明确单项式和多项式统称为整式。 3.单项式系数包含前面符号，次数是所有字母指数之和；多项式次数是次数最高项的次数，按项的个数命名为几项式；π属于常数，不是字母。 4.通过例题练习，会识别单项式，写出单项式系数、次数；能够判断多项式是几次几项式，巩固整式相关概念。 1.跟随教师引导，自主回顾本节课学习脉络，回忆单项式、多项式、整式的相关概念。 2.梳理单项式系数、次数，多项式的项、常数项、多项式次数的判断方法，记下π是常数不是字母这一要点。 3.小组内互相交流本节课学到的知识，分享容易出错的地方，互相补充完善知识点。 4.结合例题，总结题型的解题思路，区分单项式次数和多项式次数的不同求法。 5.整理课堂笔记，完善知识框架，构建整式相关知识体系。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1．关于多项式，下列说法中正确的是（ ） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 2．下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 3．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____． 4．若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为______． 【知识技能类作业】选做题： 1．如图，等腰直角三角形的直角边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积_____，这是一个_____次_____项式． 2．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如与是“准同类项”，则下列单项式中：①；②；③；④，与是“准同类项”的是________．（填序号） 【综合拓展类作业】 1．如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体． (1)请用代数式表示这个组合体的体积． (2)这个代数式是多项式还是单项式 如果是多项式，请写出它是几次几项式． 2．已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． (2)若动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？并求出点P追上点Q时，它们在数轴上表示的数； (3)在数轴上找一个点H，使点H到A、B、C三点的距离之和等于16，请直接写出所有点H对应的数． 答案 【知识技能类作业】必做题 1.D 2.C 3.（答案不唯一） 4.9（答案不唯一） 【知识技能类作业】选做题 1.，二，二． 2.①② 【综合拓展类作业】 1.（1）解：上面正方体的体积为：，下面长方体的体积为：， ∴这个组合体的体积为：； （2）这个代数式是多项式，次数为3次，有两项， ∴是三次二项式． 2.（1）解：∵是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数， ∴，，， 如图，在数轴上标出点、、， ； （2）解：∵，，动点、分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， ∴（秒）， ∴运动秒后，点可以追上点，点追上点时，它们在数轴上表示的数为； （3）解：情况一：当点在点、之间时， 又∵，，， ∴， ∴， ∴点对应的数； 情况二：当点在点左边时， ∵，， ∴， ∴点对应的数． 情况三：当点在点右边时， ∵ ∴此情形不存在点， 综上所述，点对应的数为或．
教学反思 本节课从复习代数式入手，通过观察对比，引导学生自主归纳单项式、多项式、整式的概念，符合从特殊到一般的认知规律。借助典例分析，重点训练学生找单项式系数、次数，判断几次几项式。课堂设置小组合作探究，充分调动学生参与，大部分学生能够理解核心概念，记住π是常数、系数包含符号等关键点，初步建立整式的知识框架，落实数学抽象的核心素养。 部分学生容易混淆单项式次数与多项式次数，计算次数时依旧会出现漏指数、忽略负号的问题。小组探究环节，少数基础薄弱学生参与度不高，被动听别人发言。对于“分母含有字母不是整式”这类易错点，课堂辨析时间偏少，部分学生理解不够透彻。 后续教学中，增加对比辨析题，专门区分单项式、多项式、分式，强化易错点训练。小组活动设置分层任务，给学困生安排简单发言任务，提高参与度。在例题讲解时，多展示学生典型错题，让学生自主纠错，加深印象；课后增加针对性小练习，巩固概念，持续关注学生符号意识的培养。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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