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2.1锐角的正弦和余弦(2)教学设计
课题 2.1锐角的正弦和余弦(2) 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级
教材分析 本节课是九年级上册第二章《锐角的正弦、余弦、正切》第一节“锐角的正弦和余弦”的第2课时，主要内容是类比锐角的正弦的定义得到锐角的余弦的定义，并探究锐角的正弦与余弦的关系，通过例题得到特殊角的余弦值，接着运用特殊角的正、余弦值进行计算，然后学习运用计算器计算锐角的余弦值，本节课内容是在上节锐角的正弦的基础上进一步学习，主要运用了类比探究的方法，结合上一章节学习的三角形的相似，同时也为下一节学习锐角的正切作了铺垫，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础，在教材上处于承上启下的作用。
核心素养 能力培养 1.模型观念：通过在具体问题用构造直角三角形模型，进而运用锐角三角函数解决问题； 2.推理能力：通过探究余弦的定义的过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推理能力。 3.运算能力：通过运用特殊角的三角函数进行计算，进一步提升运算能力； 4.应用意识：通过例题，运用正弦和余弦的定义和计算方法解决简单的问题，提升学生的应用意识；
教学目标 1.经历锐角的余弦的探索过程，理解余弦的概念； 2.让学生掌握余弦的符号，会根据余弦的定义正确求出锐角的余弦值，记住特殊角的余弦值； 3.通过动手操作，让学生会用计算器求锐角的余弦值，也能由余弦值求角的度数； 4.亲身经历求特殊角的余弦值的过程，以及用计算器计算有关余弦的值，感受数学知识的实用性，培养学生积极的情感和态度.
教学重点 余弦的概念、特殊角的正、余弦值，以及计算包含特殊角的正、余弦的代数式的值。
教学难点 余弦的概念、特殊角的正、余弦值，以及计算包含特殊角的正、余弦的代数式的值。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习导入 问题： 1.锐角的正弦的定义是什么？ 2.的正弦值是多少？ 学生认真回答问题。 复习上节课知识点，回顾锐角的正弦的定义和特殊角的正弦值；
新知探究 一、探究一：锐角的余弦的定义 探究:如图，和都是直角三角形，其中，则成立吗？为什么？ 教师展示思路： 因为，， 所以， 从而. 因此. 这证明了下面的命题： 在有一个锐角等于 α的所有直角三角形中，角 α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 如图，在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫作的余弦，记作，即 . 从上述探究的证明过程可以看出，在直角三角形 中，对于任意锐角， 有， 从而有. 二、例题精讲： 例:求的值. 教师展示解题过程： 解: ， ， . 总结：特殊角的正弦和余弦值 例4:计算 教师展示解题过程： 解: 特别提醒
1. 计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角.
2. 表示 的倍， 书写时省略与之间的乘号，且应将数字放在前面，不要写成，以免误以为是 .
3. 表示的平方，书写时还可以写成. 4.对于含有三角函数的计算题，应先把相应的三角函数值代入，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算.
三、用计算器求锐角的正弦和余弦值 除，，外，对于一般锐角的正弦值、余弦值，可以利用计算器来求. 例如,求的值（精确到 ）,可以在计算器上依次按键 ，显示结果为，因此. 又如求的值(精确到). 依次按键： 显示结果为，因此. 因为 ，依次按键：，同样可以得到上述结果. 如果已知正弦值或余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知，求对应锐角(精确到）.依次按键： 显示结果为，因此. 还可以再按，显示结果为，这表明锐角精确到的结果为，精确到的结果为. 又如,已知cos α = 0. 8661,求对应锐角α(精确到 1″).依次按键, 显示结果为，再按，显示结果为，因此. 做一做： 利用计算器计算: ≈ ， (精确到)； ， (精确到)； 若，则锐角 (精确到)； 若，则锐角 (精确到). 类比锐角的正弦的概念，回答问题； 学生以小组为单位讨论，代表展示想法； 利用探究理解和掌握余弦的概念、特殊角的正余弦值以及关于正余弦的计算。 学生独立完成 学生认真听讲，动手操作 学生独立完成 通过类比的思想，让学生理解锐角的余弦的相关概念，为下面的学习作铺垫； 利用相似三角形的性质，培养学生的推理能力； 讲授知识，让学生掌掌握余弦的概念、特殊角的正余弦值以及关于正余弦的计算。 运用锐角的正弦和余弦的计算方法进行综合运算； 学习运用计算器计算锐角的余弦值和正弦值，学会已知余弦值求角度。 利用练习巩固所学知识.
课堂练习 在中，,，，求，的值. 计算： ； ； . 用计算器求下列锐角的正弦值、余弦值精确到： ； . 4.已知下列正弦值或余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到)： ; . 独立完成，小组代表展示； 学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结 1.在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫的余弦，记作，即 . 2. ， . 3、 ， ， . 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习 1.必做题：教科书 习题--学而时习之 2.选做题：教科书 习题--温故而知新
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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