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教学设计
课题 3.2.1配方法（1） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 在上一课时，我们已经了解了一元二次方程的基本概念及其形式。本节课将深入探讨一元二次方程的各种解法，为学生后续学习更复杂的数学问题和解决实际问题打下坚实的基础。
核心素养 能力培养 逻辑思维、知识技能：经历思考与解题过程，掌握一元二次方程的基本解法，培养学生的解题能力。 数学思维、数学思考：通过例题和练习题的练习，能熟练运用一元二次方程的基本解法解题，提升学生的解题能力和应用能力。 数学语言、数学表达：培养学生的自主学习能力和合作学习能力，通过一元二次方程来表达现实生活中复杂问题。
教学目标 学生能够理解并掌握一元二次方程的基本解法 通过例题的讲解和练习题训练，使学生能够熟练运用基本方法解决一元二次方程问题。 培养学生对数学的兴趣和自信心，积极形成探索、勇于挑战的学习态度。
教学重点 一元二次方程的公式法和因式分解法的理解和应用。
教学难点 如何灵活选择适当的解法解决不同类型的一元二次方程问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 教师出示问题： 我们在上一节课程了解到了一元二次方程的基本概念及其形式，那么我们应该如何解方程的解呢？ 有几种方法可以解方程的解？ 在什么样的情况下使用什么方法来解方程的解呢？ 教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。 学生主动举手 回答问题。 回顾旧知，，考验学生对上节课知识的掌握程度，巩固下一元二次方程的基本形式与概念引出今天的内容。
新知探究 1.：思考 将本章3. 1节“思考”栏目列出的方程整理得，如何求解此方程呢？ 解析：原方程移项得： 根据平方根的意义，得： 则，方程的解为： 教师总结： 使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫作一元二次方程的解 .一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根 . 就是方程的根. 把一元二次方程的所有根都求出来，叫作解一元二次方程.解一元二次方程，实质上是求x用哪个数代入，能够使得方程左边的值与右边的值相等. 例1 解方程： 解：原方程移项，并且各项除以4，得 根据平方根的意义，得 则，原方程的根为 合作交流、新知探究 说一说 ，如何解方程 ？ 解：原方程移项，得 根据平方根的意义，得 则，9解得 做一做 解方程：你的结果正确吗？检验一下. 解：原方程移项，并且各项除以4，得 根据平方根的意义，得 则，原方程的根为 4.例题讲解 例 2 解方程： 解：根据平方根的意义，得 则，原方程的根为 学生讨论教师提出的问题后举手回答。 学生认真听讲 可以点名让学生来试着总结一元二次方程的解的相关概念 可适当点名几名学生上黑板书写，完成后核对答案讲解 小组讨论，讨论结束后可以点名几位同学回答或者上黑板书写 若有学生提出疑问，可以点名掌握较好的学生进行讲解。老师适当补充 培养学生分析问题的能力。 让学生通过观察摸索出，并且能抽象出其具体内容，提高学生的逻辑思维能力，让学生对一元二次方程进行解方程的计算步骤更深刻。 通过对例题的讲解以及让学生自主对一元二次方程进行解方程，让学生更深入理解，并能够合理运用。小组讨论也可以加强学生的掌握程度与学习能力 检验学生对一元二次方程解方程是否初步掌握，是否能合理运用。 加强学生的讲解能力与掌握能力，对知识点加深印象。
课堂练习 练1 解下列方程 解析： 解：原方程移项，并各项除以9，得： 根据平方根的意义，得 则，原方程的根为 原方程移项，得： 根据平方根的意义，得 则，原方程的根为 解：原方程移项，得 根据平方根的意义，得 则，解得方程的根为： 解：原方程移项，并各项除以9，得： 根据平方根的意义，得 则，原方程的根为 练2 （古代数学问题） 直田七亩半，忘了长和短. 记得立契时，长阔争一半. 今特问高明，此法如何算. ——程大位《算法统宗》 意思是：有一块面积为七亩半的矩形田，忘了长与宽各是多少 . 只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半. 现在请你帮他算出这块田的长和宽各是多少步（步，古代的一种长度单位，1步约等于1. 67 m. 1亩=240平方步)。 解析： 解：设这块田的长为步，宽为步 依据题意得: 化简原方程得： 根据平方根的意义, 得: 舍去 60，则这块田长为60步，宽为30步。 学生自主完成后核对答案，听老师分析。 可适当点名几名学生上黑板书写，完成后核对答案讲解 若有学生提出疑问，可以点名掌握较好的学生进行讲解。老师适当补充 通过练习题反馈学生对一元二次方程解方程的熟练程度。锻炼学生独立思考以及解决问题的能力。 加强学生的讲解能力与掌握能力，对知识点加深印象。
课堂小结 使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫作一元二次方程的解 .一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根 . 就是方程的根. 把一元二次方程的所有根都求出来，叫作解一元二次方程.解一元二次方程，实质上是求x用哪个数代入，能够使得方程左边的值与右边的值相等. 学生归纳本节课知识。 让学生回顾的内容，加深印象，便于做题。
课后练习 1.必做题： 教材P110页习题——学而时习之 2.选做题： 教材P110页习题——温故而知新 学生自主完成 让学生巩固本节课所学知识，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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