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北师大版六年级上册单元复习——第三单元《用字母表示（二）》
1.用字母可以表示数，也可以表示数量关系、运算律和计算公式。字母和数一样可以参与运算，能把数量关系简明地表达出来。
2.含有字母的式子的简写规则：数字和字母相乘时，乘号可以记作"·"，也可以省略不写，并且数字要写在字母的前面。如a×4写作4a或4·a，不能写成a4。
3.字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，也可以记作"·"。如a×b写作ab或a·b。
4.1和任何字母相乘时，1都可以省略不写。如1×a写作a，不能写成1a。
5.加号、减号、除号都不能省略。如a＋b、a－b、a÷b中的运算符号都不能丢掉。
6.a×a可以写成a ，读作"a的平方"，表示2个a相乘；要注意a 与2a的区别：a ＝a×a，2a＝a＋a。
1.常见数量关系：路程s＝速度v×时间t（s＝vt）；总价c＝单价a×数量x（c＝ax）；工作总量＝工作效率×工作时间。
2.用字母表示运算律：加法交换律a＋b＝b＋a；加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法交换律ab＝ba；乘法结合律（ab）c＝a（bc）；乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc。
3.用字母表示计算公式：正方形周长C＝4a，面积S＝a ；长方形周长C＝2（a＋b），面积S＝ab；平行四边形面积S＝ah；三角形面积S＝ah÷2；梯形面积S＝（a＋b）h÷2。
1.形如ax±bx的式子，可以利用乘法分配律进行化简：ax±bx＝（a±b）x。如3x＋4x＝（3＋4）x＝7x；5a－2a＝（5－2）a＝3a。
2.求含有字母的式子的值时，先把字母所表示的数值代入原式，再按照运算顺序计算。计算结果后面一般不写单位名称（答语中写单位）。
3.当字母的取值不同时，同一个含有字母的式子所表示的结果一般也不同。代入前要先写"当……时"，再计算。
例1：省略乘号，写出下面各式。
a×5＝（　　）　　b×b＝（　　）　　1×x＝（　　）　　m×n＝（　　）
答案：5a；b ；x；m n。
解析：数字和字母相乘，数字写前面，a×5＝5a；两个相同字母相乘写成平方的形式，b×b＝b ；1和字母相乘1省略，1×x＝x；字母和字母相乘省略乘号，m×n＝mn。
例2：一辆汽车每小时行v千米，t小时行（　　）千米；如果v＝80，t＝3，路程是（　　）千米。
答案：vt；240。
解析：根据"路程＝速度×时间"，路程s＝vt。当v＝80、t＝3时，s＝80×3＝240（千米）。
例3：当a＝4，b＝2时，求下列各式的值。
（1）3a＋2b　　　（2）a －b
答案：（1）16；（2）12。
解析：把a＝4、b＝2分别代入原式：（1）3a＋2b＝3×4＋2×2＝12＋4＝16；（2）a －b ＝4 －2 ＝16－4＝12。
一、填一填。
1. 按下图这样的规律摆放，第5幅图需要 根小棒，当所用小棒的总数是100根时，是第 幅图。
2. “长安宴”是侗寨最为隆重的待客礼仪。为款待受尊敬的客人，侗寨各家各户会拼成长条桌，拼菜成席，让客人一次性感受全寨人的盛情，长条桌的拼摆方式及座位如下图：
按这样拼下去，4张长条桌拼在一起可坐 人，n张长条桌拼在一起可 坐人，如果拼成的长条桌可以坐 54 人，那么这是由 张长条桌拼成的。
3. 按这样的规律摆梯形，摆1个梯形需要5根小棒。摆4个梯形需要根 小棒；25 根小棒可以摆 个梯形。
4. 如下图摆下去，摆n 个正方形需要 根小棒，摆第21个正方形需要 根小棒。
5.如图，在 △ABC中，AB=AC，点 D 是 AC 上一点，将 △ABC沿BD 折叠得到△BED，连接AE，DE交AB 于点 F。若 BC=BD，∠BAC的度数为α，则∠BFE 的度数为 。∠BFE(用含α的代数式表示)
选一选
6. 下面不能用2x+2来表示的是 ( )。
A .A B .B C .C D .D
7. 下列三个问题的答案能用2y＋1表示的是（ ）。
① 这个图形的面积是多少？ ③按下面的方法用三角形摆图形： 第一层△△▲ 第二层△△△△▲ 第三层△△△△△△▲ 第四层△△△△△△△△▲ …… 第y层有多少个三角形？
②同同买了y支签字笔，每支签字笔2元，又买了一块橡皮花了1元。同同一共花了多少元？
A .② B .①③ C .②③ D .①②③
8. 如图，把一些规格相同的杯子叠起来，照这样计算，n个杯子叠起来的高度是( )cm。
A .6n-10 B .3n+11 C .6n-4 D .3n+8
9.〔规律探索〕如图，下列各图形中，三个数之间均有相同的规律，根据此规律，可得到图形中M与a、b的关系是( )。
A .M= ab B .M=a(b+1) C .M= ab+1 D .M=(a+1)b
10.如图，第1个图形是一个水平摆放的小正方体木块，第2个图形和第3个图形是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，第7个图中，从正面看，看不到的木块应有( )。
A .91块 B .112块 C .120块 D .140块
判断题
11. 一个非0的数除以 ， 就是将这个数扩大到原来的9倍。( )
12. 如果a÷0.8=b×0.8(a、b均不为0)，那么a和b的大小关系是a13. 当x=4时，4X=X2 。( )
14. 如果a＞b＞0，一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，则甲的效率比乙的效率高。( )
15. 一个数除以分数所得的商，一定大于这个数。（ ）
解决问题
16.要在一个正方形花坛的四周扩建出 2m 宽的小路。扩建后，小路外侧围成一个更大的正方形。假设原来正方形花坛的边长为 am。
用含有字母 a 的式子表示原来花坛的周长和小路外侧正方形的周长。
小路外侧正方形的周长比原来花坛的周长增加了多少米？
（3）如果花坛四周要扩建出 3m 宽的小路，扩建后正方形的周长比原来增加多少米？你发现了什么规律？
17.一辆自行车的外轮胎直径是0.7米，车轮每分钟转动100圈。
（1） 这辆自行车每分钟能前行多少米
（2）如果骑着这辆自行车通过一座长1099米的桥，需要多少分钟
18. 某仓库有一批水果，共a kg，平均每天卖掉b kg，卖了15天。
（1） 用含有字母的式子表示仓库里剩下水果的质量。
当a=80，b=5时，剩下多少千克水果
19 强强参加滚铁环比赛，全长94.2m。他的铁环从起点到终点一共转了100圈。
20. 湛江海湾大桥全长 3981 米，一辆汽车的轮胎外直径是 80 厘米，每分钟转 300周。这辆汽车通过这座大桥大约需几分钟？(得数保留整数)
参考答案
一、填一填。
1.28；17
解析：由图可知，第 n 幅用了根小棒。
将代入公式：
（根）
令，解方程得
18；；13
解析：（人）
（人）
4
（张）
17；6
解析：摆 4 个：（根）
25 根小棒可以摆：（个）
4.；64
解析：摆 n 个正方形需要（）根小棒，
5.
解析：因为在中，，的度数为，所以：
因为，所以, 所以
由折叠的性质可得,
所以。
二、选一选
6.A
解析：A：梯形面积；B：长方形周长；C：三角形周长；D：桌椅摆放规律，x张桌子可坐人；所以不能用表示的是 A。
C
解析：①中，长方形的面积 = 长 × 宽，据此先把两个长方形的面积计算出来，然后加起来即可；②中，同同一共花的钱数 = 买签字笔的支数 × 每支签字笔的价钱 + 买一块橡皮花的钱数，据此代入数值③第一层三角形的个数：；第二层三角形的个数：；第三层三角形的个数：；……第y层三角形的个数：。
D
解析：【解答】解：
B
解析：观察前三个图形找规律：第 1 个图：，计算；第 2 个图：，计算；第 3 个图：，计算；推导关系式从上述计算可得：。
B
解析：第 7 个图形中木块的总数是：
第 7 个图形中看得到的块数是：
第 7 个图形中看不到的块数是：
三、判断题
11.正确
解析：根据分数除法法则：一个非0数除以，等于这个数乘的倒数9，
即，相当于把原数扩大到原来的9倍，所以说法正确。
12.正确
解析：假设
则
所以原说法正确。
正确
解析：当时，，，，说法正确。
14.正确
解析：设工作总量为 1。甲的效率：
乙的效率：
由于，因此，甲的效率比乙的效率高，故原题说法正确。
15.错误
解析：一个数除以分数所得的商，可能大于这个数、等于这个数或者小于这个数。
四、解决问题
16.（1）原来花坛周长：（米）外侧大正方形周长：（米）
（2）
（3）扩建后正方形的边长：（米）增加周长：
解析：（1）原来花坛周长 = 原来花坛的边长 ×4=4a；外侧大正方形周长 = 4×（原来花坛的边长 + 扩建的小路宽度 ×2）=4（a+4）；
（2）小路外侧正方形的周长比原来花坛增加的周长 = 外侧大正方形周长 - 原来花坛周长；
（3）规律是：四周向外扩建 x 米宽的小路，扩建后正方形周长增加 8x 米。
17.（1）
100
（米）
答：这辆自行车每分钟能前行 219.8 米。
（2）（分）
答：需要 5 分钟。
解析：（1）此题主要考查了圆的周长的应用，已知车轮的外轮胎直径，可以求出车轮的周长，C=π d，乘圈数，可以求出这辆自行车每分钟能前行的米数；
（2）桥的长度 ÷ 这辆自行车每分钟能前行的米数 = 通过桥需要的时间，据此列式解答。
18.（1）a-15b
（2）80-15×5
=80-75
=5（kg）
答：剩余5kg。
解析：本题考查用字母表示数量关系及代数式的求值，核心是根据 “总质量 - 卖出质量 = 剩余质量代入数值计算。
先计算 15 天卖出的质量（每天卖 b kg，15 天即 15b），再用总质量 a 减去卖出的质量。
（2）将 a=80、b=5 代入第（1）题的代数式，计算出具体数值。
19.解：
m
答：铁环的半径是 15cm。
解析;用比赛全长 94.2 米除以转动圈数 100 圈，算出铁环一圈的周长是 0.942 米，把单位换成 94.2 厘米，除以 3.14 得到直径，继续除以 2 就求出铁环的半径为 15 厘米。
解：(厘米)
3981 米厘米
(分)
答：大约需 5 分钟。
解析：已知轮胎外直径是 80 厘米，用 3.14 乘 80 算出轮胎转动 1 周前进 251.2 厘米，再乘每分钟转 300 圈，算出每分钟能前进 75360 厘米，将大桥总长 3981 米换算成 398100 厘米，用大桥总长 398100 厘米除以每分钟前进的长度，算出时间并保留整数，得到大约需要 5 分钟。

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