资源简介

1　认识特殊平行四边形
教学目标
1.理解菱形、矩形和正方形的定义，了解菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系.
2.探究并掌握菱形、矩形和正方形的对称性.
3.能类比平行四边形的定义，利用菱形、矩形和正方形的定义和对称性解决问题，进一步增强几何直观和推理能力.
重点难点
重点：掌握菱形、矩形和正方形的定义和对称性.
难点：利用菱形、矩形和正方形的定义和对称性解决问题.
教学过程
情景导入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
探究新知
探究点一　菱形、矩形和正方形
【例1】如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥OD，OE∥AB.求证：四边形ABOE是菱形.
【解析】易证四边形ABOE是平行四边形，再由平行四边形的性质与已知条件可求出AB＝OB，即可得出结论.
【解】∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四边形ABOE是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD，
∴BD＝2OB.
∵BD＝2AB，∴AB＝OB，
∴四边形ABOE是菱形.
【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，O为AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，CE.
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形？请说明理由.
【解析】（1）利用平行四边形的判定得出四边形AECD是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出∠ADC＝90°，即可求证；（2）利用等腰三角形的性质得出AD＝BD＝CD，进而利用正方形的性质即可求证.
【解】（1）∵O为AC的中点，∴OC＝OA.
又∵OE＝OD，
∴四边形AECD是平行四边形.
∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形AECD是矩形.
（2）当∠BAC＝90°时，四边形AECD是正方形.
理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD＝BD＝CD.
由（1）知四边形AECD是矩形，
∴四边形AECD是正方形.
探究点二　对称性
【例3】菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心都只有一个，而对称轴的条数依次是（　　）
A.1，1，1 B.2，2，2
C.2，2，4 D.4，2，4
【解析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴，依此作答即可.
【答案】C
【方法总结】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义，同时要熟记一些常见图形的对称轴条数.
课堂训练
1.如图，在菱形ABCD中，AB＝AD.若∠ABD＝20°，则∠C的度数为　　　　.第1题图　　　第2题图
2.如图，在正方形ABCD中，∠A＝90°，BC＝3，则对角线BD的长为　　　　.
板书设计
1　认识特殊平行四边形
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；有一个角是直角的平行四边形叫作矩形；有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
2.平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系.
正方形既是菱形，也是矩形；正方形、菱形、矩形都是平行四边形.四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的包含关系如图所示.
3.对称性：菱形、矩形和正方形都是轴对称图形；菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴.
课堂小结
本节课学习了菱形、矩形和正方形的定义与对称性。
教学反思
　　本节课的主要教学内容是菱形、矩形和正方形的定义和对称性.学生已经学行四边形，这是本节的知识基础.关于菱形、矩形和正方形的定义，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的，增强了学生的知识迁移能力.
答案
课堂训练
1.140°　2.3

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