资源简介

1.2 菱形的性质与判定
第1课时　菱形的性质
教学目标
1.学习并掌握菱形的性质.
2.会运用菱形的性质解决问题.
重点难点
重点：菱形的性质.
难点：菱形性质的运用.
教学过程
我们知道菱形具有平行四边形的所有性质.那么，菱形还有哪些特殊性质呢？与同伴进行交流.
探究新知
探究点一　菱形的性质——四条边相等
【例1】如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（－4，0），点D在y轴上，则点C的坐标为　　　　.
【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（－4，0），
∴CD∥AB，OA＝6，OB＝4，CD＝AB＝AD＝10，
∴OD＝＝＝8，
∴点C的坐标为（－10，8）.
【解】（－10，8）
【方法总结】利用菱形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，求出点的坐标.
探究点二　菱形的性质——对角线互相垂直
【例2】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BO＝3.求AC的长及∠BAD的度数.
【解析】已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BO＝3，由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长；易证得△ABD是等边三角形，即可求得∠BAD的度数.
【解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD＝AB＝6，BD＝2BO＝2×3＝6，
∴OA＝＝3，△ABD是等边三角形，
∴AC＝2OA＝6，∠BAD＝60°.
【方法总结】考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理.注意证得△ABD是等边三角形.
课堂训练
1.若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（　　）
A.20cm B.18cm
C.16cm D.12cm
2.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，则∠HDO＝　　　　.第2题图
3.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AB＝10，AC＝12，求BD的长.
板书设计
第1课时　菱形的性质
1.菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直.
2.例题讲解.
课堂小结
本节课我们探讨了菱形的性质，我们来共同总结一下：
1.菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直且平分.
2.菱形具有平行四边形的所有性质，运用菱形的性质可以进行计算和推理.
教学反思
　　本节课的主要教学内容为菱形的性质.学生已经学行四边形的性质，这是本节的知识基础.关于菱形的性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的.
在性质的应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的思路和方法，提倡解决问题的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行方法的比较，优化方法，有利于培养学生的逻辑思维能力.
答案
课堂训练
1.A
2.25°
3.解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝6.
在Rt△AOB中，OB＝＝＝8，
∴BD＝2OB＝16.
第2课时　菱形的判定
教学目标
1.理解菱形的判定定理及其证明.
2.能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题.
重点难点
重点：菱形的判定定理.
难点：菱形的判定定理的运用.
教学过程
情景导入
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
猜想：对角线互相垂直时，这个四边形变成菱形.
探究新知
探究点一　菱形的判定定理——四边相等的四边形是菱形
【例1】如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（　　）
　　A.菱形　　　　　　B.正方形
C.矩形　　　　　　D.一般平行四边形
【解析】根据折叠的性质得到AB＝DB，AC＝DC.根据△ABC为等腰三角形得到AB＝AC，即AB＝AC＝DC＝DB.于是可根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形.
【答案】A
【方法总结】利用折叠的不变性，得出四边形的四条边相等，再利用四条边相等的四边形是菱形得到结论.
探究点二　菱形的判定定理——对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【例2】如图，在 ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作BD的垂线交BC于点E，交AD于点F，连接DE，BF.求证：四边形BEDF是菱形.
【解析】由四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC.又由O是BD的中点可得BO＝DO，易证得△BEO≌△DFO，可得OE＝OF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得四边形BEDF是菱形.
【解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠BEO＝∠DFO.
∵O是BD的中点，
∴BO＝DO.
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BEO≌△DFO（AAS），
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形.
【方法总结】菱形的判定定理的运用，常与三角形全等或等腰三角形的性质相结合.
课堂训练
1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（　　）
　　A.AC⊥BD B.∠ABD＝∠ADB
C.AB＝CD D.AB＝BC
2.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点，连接CD，则直线CD即为所求.根据他的作图过程可知四边形ADBC一定是　　　　.
3.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.求证：四边形EBFC是菱形.
板书设计
第2课时　菱形的判定
1.菱形的判定定理：①四边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.例题讲解.
课堂小结
本节课学习了菱形的判定定理，会用四条边相等的四边形是菱形和对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答问题.
教学反思
　　本节课课前布置的任务为本节课的探究作了有效铺垫.学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣.在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提升了自身的科学素养.
答案
课堂训练
1.C
2.菱形
3.证明：∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝HC.
∵FH＝EH，
∴四边形EBFC是平行四边形.
又∵AH⊥BC，
∴四边形EBFC是菱形.

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