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22.5.1 用坐标确定位置 教学设计
学科 数学 年级 九年级 课型 新授课 单元 第二十二章
课题 22.5.1 用坐标确定位置 课时 1课时
课标要求 依据《义务教育数学课程标准》，本节课要求学生能在平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置；会用方向和距离刻画平面内物体的相对位置，发展空间观念与几何直观，体会数形结合思想。
教材分析 节课是华师大版九年级上册第 22 章《图形与坐标》的第一课时《用坐标确定位置》。学生在八年级已经学面直角坐标系的基础，本节课是对平面直角坐标系知识的实际应用与拓展。 教材从回忆旧知入手，通过野外拉练、乡镇示意图、地震定位、方位画图等实例，呈现两种确定位置的方式：有序数对（坐标法）、方向 + 距离（方位法），让学生理解：坐标系建立方式不同，点的坐标也不同；图形可以看作点的集合，确定关键点坐标就能确定整个图形位置。既是对前面平面直角坐标系的巩固，也为后续图形的变换与坐标、位似等内容铺垫，突出数形结合，联系生活实际。
学情 分析 九年级学生已经掌握平面直角坐标系的基本概念，会描点、写坐标，具备一定识图、画图能力。但学生容易形成思维定式，默认坐标系是固定不变的，不会自主建立合适的坐标系；区分 “坐标法” 和 “方向 + 距离” 两种定位方式时容易混淆；在实际情境中，选择原点、确定单位长度，把现实问题转化为数学模型对学生有难度。同时学生对生活中的定位（经纬度、方位）有感性认识，适合用情境任务驱动探究。
核心素养目标 1. 数学抽象：经历用坐标、方向距离确定位置的过程，抽象出平面内确定位置的两种数学模型。 2. 几何直观：能在平面直角坐标系中描点、读图，根据情境建立坐标系，画出方位示意图，借助图形分析位置关系。 3. 数学建模：能把现实中的定位问题转化为平面直角坐标系或者方位模型，解决简单实际问题。
教学重点 1. 会建立适当平面直角坐标系，用有序数对（坐标）表示平面内点、物体的位置。 2. 掌握用方向 + 距离确定平面内点的位置的方法。
教学难点 1. 根据实际问题，自主选择合适的原点、单位长度建立平面直角坐标系。 2. 区分两种定位方式的适用条件，灵活选择定位方法解决实际问题。
教学 准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 【想一想】在八年级下学期学习函数及其图象时，我们曾经建立平面直角坐标系，什么是有序实数对？有序数对可以用来干什么？ 在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b). 用一对有序实数表示平面上点的位置. 【想一想】那么如何用坐标来表示一个物体的位置呢？ 不少问题中，物体的大小往往可以忽略，因而可以用点来表示，从而可以用坐标确定物体所在的位置. 1. 学生回忆回答：有序数对可以表示平面上点的位置。 2. 思考问题，明确本节课学习内容。 唤醒旧知，建立新旧知识联系，直接引出本节课主题，让学生明确学习任务。
二、探究 某中学夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个平面直角坐标系作为定向标记，并给出了四座农舍的坐标：(1, 2)、 (-3, 5), (4, 5)、 (0, 3). 试着描出这四个点. 目的地位于连结第一座与第三座农舍的直线和连结第二座与第四座农舍的直线的交点处. 利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地. 请你在图中画出目的地的位置 点A为目的地的位置. 【试一试】下图是某乡镇的示意图，试在图中建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置. 你和同伴在图中建立的平面直角坐标系的位置是一样的吗 选定的坐标单位是一样的吗 总结归纳: 有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地用一对有序实数表示平面上一个点的位置，进而确定一个物体的位置. 平面直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同. 现实生活中我们可以看到这种方法的许多应用：如用经度和纬度来表示某次台风中心所处的位置，或表示某次强烈地震的震中位置等. 【思考】2017年8月8日21时19分(北京时间)，在我国四川省北部阿坝州九寨沟发生了MS7.0地震. 根据中国地震台网中心测定结果，震中位置为33.2°N，103.82°E，震源深度约为20km，位于九寨沟核心景区西部5km处. 上面的地震信息告诉我们，这一地震中心所处的位置是北纬33.2°、东经103.82°. 由此信息，你能发现其他表示该地震中心位置的方法吗 我们可以发现该地震中心位置还表示为九寨沟核心景区西部5km处，也就是说，我们可以用“角度”(方向)和“距离”这两个量刻画物体的位置，这种方式在军事和地理中较为常用. 【做一做】 小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息:“某日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°的方向，距离此处3km的地方; “某调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处 2.4km的地方; “某水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.1km的 地方. 根据这些信息，试在图中帮助小明画出表示各处位置的示意图. 总结归纳 除了坐标，还可以用方向（角度）+ 距离确定位置，也就是方位定位法，需要参照物、角度、距离三个要素。 以观测者的位置为中心建方向坐标，上北下南，左西右东， 描述方向角先说南北后说东西，位置不同，用坐标表示某地的位置也不同. 东北方向是北偏东45 ，西北方向、西南方向、东南方向依此类推． 【思考】现在我们可以用多种方法表示平面上一个点的位置，那么如何确定一个平面图形的位置呢 由点与图形之间的关系可以得到什么启发 我们知道，所有的平面图形都可以看成是点的集合，因此可以通过确定有关点的位置(坐标)，进而确定一个平面图形的位置. 【试一试】下图是一个边长为5的正方形，试建立适当的平面直角坐标系，写出这个正方形的顶点坐标. 对于如图所示的正方形，一旦确定了四个顶点的坐标，便可完全确定这个正方形的位置。 在方格坐标系描出四个农舍，连线找到交点（目的地）。 小组合作，自主选定原点，建立坐标系，标注各个地点坐标。 小组交流对比，发现坐标系选择不同，坐标不同。 . 阅读材料，对比两种描述位置的语言，感知方位定位。2 认识方位：北偏东、北偏西、南偏东。 独立在图上使用量角器、直尺，按比例尺画出工厂、水库位置。 小组讨论两种定位方式的区别和共同点。 独立给正方形建立坐标系，写出顶点坐标，上台展示不同方案。 借助课本例题，落实坐标描点；通过自主建系，打破学生 “坐标系固定” 的思维定式，理解建系的灵活性，体会图形由关键点坐标确定。 依托真实地理素材，贴近生活；动手画图，落实方位画法，突破难点，让学生掌握第二种定位模型，建立两种定位方式的认知。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(　　) A．(2，3) B．(2，2) C．(3，2) D．(0，3) 2.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成(　D　) A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3) 3.如图，有两种关于A，B两地位置关系的描述： ①B地在A地北偏东70°方向，与A地相距100 m； ②A地在B地南偏西70°方向，与B地相距100 m. 下列判断正确的是(　B　) A．①对②错 B．①对②对 C．①错②对 D．①错②错 4.有人在市中心打听第一中学的位置，问了三个人，得到三种不同的回答： ①在市中心的西北方向； ②距市中心1 km处； ③在市中心的西北方向，距市中心1 km处． 在上述回答中能确定第一中学位置的是___③__．(填序号) 【知识技能类作业】选做题： 5.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　D　） A．（-3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3） 6.中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点___（-1，1）__ 【综合拓展类作业】 7.如图，已知矩形ABCD，且AD＝6，AB＝3，请建立适当的平面直角坐标系，并写出矩形ABCD的各顶点坐标． 解：如图，以点A为原点，AB所在直线为y轴，AD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.各顶点的坐标分别为A(0,0)，B(0, 3)，C(6,3), D(6, 0). 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸 本节课你学到了什么？ 1.坐标系可以自主建立，原点、单位长度不同，同一个点的坐标就不同；确定关键点坐标，就能确定图形位置。 2.除了坐标，还可以用方向（角度）+ 距离确定位置，也就是方位定位法，需要参照物、角度、距离三个要素。 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 22.5.1 用坐标确定位置 ① 坐标法确定位置. ② 方向 + 距离确定位置 . 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，航模小组在表演时，飞出了这样一个队形．如果某时刻其中两架飞机中心点的坐标分别为A(－2，1)，B(1，－2)，则此时飞机C中心点的坐标为(　A　). A．(4，－1) B．(3，－1)C．(4，0) D．(3，0) 2. “小敏在小丽的北偏东30°方向20 m处”，下面图中与这句话相符的是(　A　). 【知识技能类作业】选做题： 3.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋代诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点A(－1，2)，C(2，1)，则点B的坐标为(1，0)． 4.如图，港口A与货船B相距35 n mile，我们用(南偏西40°，35 n mile)来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为(　D　) A．(南偏西50°，35 n mile) B．(北偏西40°，35 n mile) C．(北偏东50°，35 n mile) D．(北偏东40°，35 n mile) 【综合拓展类作业】 5.如图为某次军事演习敌我双方舰艇模拟对峙图． (1)对于我方潜艇来说，北偏东40°方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？这个数据能从图中获得吗？ 解：北偏东40°方向上的目标是敌方战舰B、小岛．要想确定敌方战舰B的位置，还需要我方潜艇到敌方战舰B的距离，这个数据能从图中获得，测量我方潜艇到敌方战舰B的图上距离，再按比例尺1∶1 000 000求解． (2)相对我方潜艇，我方战舰1号在什么方向？ 解：相对我方潜艇，我方战舰1号在南偏东的方向．
教学反思 节课依托教材素材，以生活情境串联两种定位模型，大部分学生可以掌握用坐标描点、根据方位画图，能够理解平面内确定位置的两种方式。 优点：充分给学生自主建系的机会，学生在对比中发现坐标系选择的灵活性，打破固定思维；地震、野外拉练等真实情境，提升学生学习兴趣，落实数学应用意识。 不足：部分学生建系时原点选择随意，没有考虑简化计算；方位角画图时，量角器使用不规范，分不清北偏东、东偏北；少数学生不能清晰区分两种定位方法的适用场景。 改进方向：后续教学增加对比练习，专门训练 “怎么选原点更简便”；课前简单复习方位角的画法；增加分层任务，对基础薄弱学生提供预设坐标系，能力强的学生自主设计坐标系，兼顾不同层次学生。
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第二十二章
课标要求 1. 理解相似图形、相似多边形、相似三角形的概念，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例的性质，能准确识别相似图形及对应边、对应角。 2. 掌握平行线分线段成比例定理及其推论，能运用定理进行线段长度的计算和比例式的推导，理解定理在相似三角形判定中的基础作用。 3. 探索并证明相似三角形的判定定理（两角分别相等、两边成比例且夹角相等、三边成比例），能熟练运用判定定理判断两个三角形相似，规范书写推理过程。 4. 掌握相似三角形的性质，能运用性质进行线段、角、周长、面积的计算。 5. 了解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，能在平面直角坐标系中根据坐标变化判断位似关系，体会图形变换的思想。 6.能运用相似三角形的知识解决实际问题（如测量高度、距离等），经历从实际情境中抽象出相似图形的过程，发展模型观念和应用意识。
内容分析 《图形的相似》是华师大版九年级上册第22章的内容，是初中几何的重要组成部分，承接七年级全等三角形、八年级四边形的知识，是对图形关系的进一步拓展，从“全等（形状相同、大小相等）”延伸到“相似（形状相同、大小不等）”，实现了图形认知的深化。本单元以“相似”为核心，构建了“概念—定理—判定—性质—应用”的完整知识体系，不仅是后续学习锐角三角函数、圆的相关知识的基础，也是解决实际测量问题的重要工具，在中考中占据重要地位，同时培养学生的几何推理能力和空间想象能力，为高中几何学习奠定坚实基础。
学情分析 本单元的授课对象是九年级学生，在此之前，学生已熟练掌握全等三角形的判定与性质、线段的比、比例的基本性质等知识，具备一定的几何推理能力和作图能力，对图形的“全等”关系有深刻理解，为学习“相似”关系奠定了基础；同时，学生已具备一定的代数运算能力，能进行比例式的变形和计算，为相似三角形的相关计算提供支撑。但学生对“相似”的抽象概念理解不足，容易混淆相似与全等的关系，对比例线段的灵活运用能力较弱。
单元目标 （一）教学目标 1. 理解成比例线段、相似图形、相似多边形、相似三角形、位似图形的概念，掌握相关定义的本质特征，能准确识别各类图形。 2. 掌握比例的基本性质、合比性质、等比性质，能运用性质进行比例式的变形和计算；掌握平行线分线段成比例定理及其推论，能运用定理解决线段长度计算和比例推导问题。 3. 熟练掌握相似三角形的判定定理和性质，能运用定理进行几何推理、线段和角的计算，能规范书写证明过程。 4. 掌握位似图形的性质，能利用位似将图形放大或缩小，能在平面直角坐标系中进行位似变换，掌握位似图形的坐标变化规律。 5. 能运用相似三角形的知识解决实际测量问题和综合几何问题，能从实际情境中抽象出相似图形模型，检验结果的合理性。 （二）教学重点、难点 重点 1. 平行线分线段成比例定理及其推论的理解与应用。 2. 相似三角形的判定定理与性质的掌握，能熟练运用进行推理和计算。 3. 位似图形的概念与性质，能进行简单的位似变换。 4. 运用相似三角形的知识解决实际问题和综合几何问题。 难点 1. 平行线分线段成比例定理的推导，以及在复杂图形中准确识别比例线段。 2. 相似三角形判定定理的灵活运用，尤其是在复杂几何情境中选择合适的判定方法。 3. 相似三角形性质中面积比与相似比的关系的理解与应用，避免与周长比混淆。 4. 从实际问题中抽象出相似三角形模型，建立数学关系解决问题。 5. 位似图形的坐标变化规律的掌握，以及位似变换与其他图形变换的结合应用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数22.1 成比例线段成比例线段及其基本性质； 平行线分线段成比例222.2 相似图形相似多边形的特征；识别相似图形及对应边、对应角 122.3相似三角形相似三角形；相似三角形的判定 相似三角形的性质；相似三角形的应用422.4位似图形位似图形及其性质122.5图形与坐标用坐标确定位置；图形的变换与坐标2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务22.1 成比例线段理解成比例线段的概念（能准确表述，能判断四条线段是否成比例）；比例的基本性质、合比性质、等比性质。能记住成比例线段的概念和比例的基本性质，能完成基础的比例式计算。 任务一：能熟练运用比例的性质进行比例式变形. 任务二：能准确判断四条线段是否成比例.能准确表述平行线分线段成比例定理及其推论，理解推导过程； 能运用定理进行线段长度计算和比例推导。能熟练运用定理及推论解决问题，能准确识别复杂图形中的比例线段，作业规范任务一：平行线分线段成比例定理及其推论（能准确表述、理解推导过程）； 任务二：定理的应用22.2 相似图形理解相似图形、相似多边形的概念（能准确表述，能识别相似图形）； 掌握相似多边形的性质。能准确表述，能识别相似图形；能根据定义判断两个多边形是否相似 能记住相似图形、相似多边形的概念，能运用性质解决基础计算问题 22.3相似三角形能准确表述相似三角形的三种判定定理，理解推导过程； 能根据已知条件选择合适的判定定理，规范书写证明过程。能记住判定定理，能运用定理解决简单的三角形相似证明问题，证明步骤基本完整。任务一：相似三角形的三种判定定理； 任务二：判定定理的应用；复杂几何情境中判定定理的灵活选用。探究相似三角形的性质，面积比与相似比的关系的理解与应用，能准确区分周长比与面积比能准确表述对应线段、周长、面积与相似比的关系，能运用性质进行线段、周长、面积的计算任务一：记住相似三角形的性质； 任务二：运用性质解决基础计算问题。能准确表述，能区分位似与相似的关系；能利用位似将图形放大或缩小，掌握坐标变化规律；能从实际问题中抽象出相似模型，解决测量问题能熟练掌握位似变换的方法，能准确运用坐标变化规律，能从实际问题中抽象出相似模型，解决中等难度的实际应用问题；任务一：位似图形的概念与性质）； 任务二：位似变换的应用； 任务三：相似三角形的实际应用。
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