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分课时教学设计
第5课时《 1.2 解直角三角形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 了解解直角三角形的含义．经历解直角三角形的过程, 掌握解直角三角形的方法．知道要确定一个直角三角形至少需要除直角外的两个元素,其中一个元素是边长,另一个元素可以是锐角,也可以是边长.在实际问题中,利用三角函数知识和直角三角形中已知元素,求其他的元素.
学习者分析 理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素． 从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题．
教学目标 1．理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形． 2．通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3．掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形．
教学重点 根据条件解直角三角形．
教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 教师：在Rt△ABC中，∠C=90°。a，b，c，∠A，∠B这些元素间有哪些等量关系呢？谁来说说它们各角、各边以及边角之间有什么关系？（多媒体呈现） 学生：（1） 两锐角互余：∠A+∠B=90°； （2） 三边满足勾股定理：a2+b2=c2； （3） 边与角的关系： sin A=cos B= ；sin B=cos A= ；tan A= ；tan B= 。 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答，多媒体呈现。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，通过回顾旧知，达到学以致用的目的，再通过一道例题，真正把学到的知识用到实处，通过解题，归纳出解直角三角形的定义。环节二：新知探究 【探究1】 对于一个直角三角形，如果5个元素中已知一个元素，能求出其他的元素吗？ 如图Rt △ABC 中, ∠C= 90° 。 （1） ∠A=30°,你能求出其他剩下的元素吗？ （2）如果一条边的长为3 cm，你又能求出其他元素吗？（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答。 学生：（1）只可以求出∠B=60°；（2）不能求出其他元素。 教师：当我们只知道直角以外的1个元素时，无法全部求出剩余的4个元素。 【探究2】 如果5个元素中已知两个元素，能求出其他的元素吗？ 在Rt△ABC中, （1）根据AC=，BC=，你能求出这个三角形的其他元素吗？ （2）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗 （3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗 （多媒体呈现） 师生活动：教师出示问题，学生思考讨论，学生黑板演示，教师引导讲解。 学生：（1）能。在Rt△ABC中，∵AB2=AC2+BC2，AC=，BC=，∴AB=。在Rt△ABC中，，∴∠A=60°，∠B=30°。 （2）能。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°。 ∵，AB=30，∴BC=ABsin A=。 ∵，AB=30，∴AC=ABsin B=。 （3）不能求出三角形的边长。 教师（概念引入）：我们可以发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，像这样的，由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 小组交流，引导学生从 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，引导学生探索，在至少知道几个元素的情况下可以求得直角三角形中的剩余元素（解直角三角形），进而引出解直角三角形的概念。环节三：典例精析 例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝，求这个三角形的其他元素. 师生活动：学生思考解题，板书呈现，教师补充讲解。 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据勾股定理，得a2＋b2＝c2，a＝，b＝， ∴c＝＝2。 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝＝＝， ∴∠B＝30°，∠A＝60°。 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝30，∠B＝25°，求这个三角形的其他元素．(边长精确到1) 【方法指导】在直角三角形中，已知一边和一锐角可求其他的边或角． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°， ∴∠A＝65°. ∵sin B＝，b＝30， ∴c＝＝≈71. ∵tan B＝，b＝30， ∴a＝＝≈64. 学生活动3： 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，进一步巩固新知，通过例题讲解，梳理解题思路。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3， 则a等于(　　) A. B. C．6 D. 2.如图所示，在Rt△ABC中，已知∠C = 90°，AC = 1，BC = √2，则cos A = 。 选做题： 3. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长. 4. 在 △ABC 中，AB = ，AC = 13，cos∠B = ，求 BC 的长. 【综合拓展类作业】 5. 如图，在 △ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC.
课堂总结 课堂小结，自我完善 1. 直角三角形中边与边、角与角、边与角的关系（基础）。 2. 解直角三角形定义。 3. 解直角三角形的方法（重点）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（　　） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的度数，最适宜的做法是(　　) A．根据tan A的值求出∠A B．根据sin A的值求出∠A C．根据cos A的值求出∠A D．根据sin B的值求出∠B，再利用90°－∠B求出∠A 选做题： 3.在△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求△ABC的其他元素(角度精确到1°)： (1)已知a = 4，b = 8； (2)已知b = 10，∠B = 60°； 【综合拓展类作业】 4. 如图，某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米 答案： 【课堂练习】 B 2.3. 设 ∴AB的长为 4.解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①， ∵AC = 13，∴由勾股定理得 CD = 5. ∴BC = BD - CD =12-5 = 7. 当 △ABC 为锐角三角形时，如图②， BC =BD + CD = 12 + 5 = 17. ∴BC 的长为 7 或 17. 5.解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. 在 △ACD 中，∠C = 45°，AC=2， ∴CD = AD = sinC·AC = 2sin45°= . 在 △ABD 中，∠B = 30°， ∴BD = ∴BC = CD+BD = + . 【作业设计】 B 2.C 3.解：(1)在Rt△ABC中，∠C = 90°，a = 4，b = 8。 由勾股定理，得c = a +b = 4 +8 = 80, ∴c = 。 ∵tanA = = ， ∴∠A≈27°。 ∴∠B = 90° ∠A=90° 27° = 63°。 (2)在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 60°， ∴∠A = 90° ∠B = 90° 60° = 30°。 又∵tanB =，即tan60° = ， ∴a = 。 ∴c = 2a = 。 4.解：如图所示，依题意可知，当 ∠B = 60° 时， 答：梯子的长至少 4.62 米.
教学反思 以“会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及用锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，渗透数形结合思想、分类讨论思想等，培养学生良好的学习习惯．给学生自主探索的时间，力求在探索知识的过程中，培养学生探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性． 本节课由生活中的实际问题引出课题，激发了学生学习数学的积极性。同时通过通过师 生互动的教学形式，归纳出只有具有至少一边的两个条件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本类型和解法。同时为了深化知识，设计变式训练，提高学生的解题能力。
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