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学 科 数学 年 级 七年级上册 设计者
教材版本 沪科版 册、章 第1册第4章
课标要求 1.几何图形初步认识 （1）经历从现实生活实物中抽象几何图形的完整过程，能够剥离物体颜色、材质、重量等非数学属性，仅保留形状、大小、位置关系，初步建立数学抽象意识。 （2）能够准确区分立体图形与平面图形，识别常见几何体，理解点、线、面、体是构成所有几何图形的基本要素。 （3）掌握点动成线、线动成面、面动成体的运动生成关系，初步建立动态空间观念。 （4）能够结合生活实例解释几何体的构成特点，体会几何来源于生活、服务于生活的数学本质。 2.直线、射线、线段 （1）准确理解直线、射线、线段的定义、特征、延伸性差异，熟练掌握三种图形的规范文字、图形、符号表示方法。 （2）掌握“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”两大几何基本事实，能运用基本事实解释生活现象、解决简单实际问题。 （3）理解两点间距离的精准定义，区分图形与数量，明确距离是线段长度而非线段图形。 （4）初步学会根据题意画图、标图、识图，建立几何学习的基本规范。 3.线段的比较与运算 （1）掌握度量法、叠合法两种基本图形比较方法，体会几何比较的严谨性。 （2）掌握尺规基本作图技能，能独立完成作等长线段、线段和差作图，理解尺规作图的数学意义。 （3）深刻理解线段中点概念，熟练运用中点的数量关系进行线段推理与计算。 （4）能在复杂线段图形中识别线段和、差、倍、分关系，初步建立数形结合思维。 4.角的概念与度量 （1） 掌握角的静态定义与动态旋转定义，理解平角、周角的形成过程，区分平角与直线、周角与射线。 （2） 熟练掌握角的四种表示方法，能根据图形情境选择最简、最规范的表示方式。 （3）掌握度、分、秒六十进制换算规则，能进行进位、借位角度运算，形成良好几何运算习惯。 （4）能熟练使用量角器完成度量、画角操作，具备基本几何操作能力。 5.角的比较、角平分线与余补角 （1）类比线段比较方法，掌握角的大小比较、角的和差识图方法，形成类比迁移思维。 （2）掌握角平分线定义与几何符号表达，能进行层级化角度推理计算。 （3）理解互余、互补的概念本质，明确两角关系只与度数有关、与位置无关。 （4）熟练掌握同角（等角）余角相等、同角（等角）补角相等的性质，并能进行初步几何推理、规范书写依据。
内容分析 （一）整体知识结构 生活实物抽象→ 点线面体基本构成 → 立体图形与平面图形区分 → 直线、射线、线段概念与事实 → 线段比较、作图、中点计算 → 角的定义、表示、度分秒换算 → 角的比较、角平分线 → 余角补角性质与几何推理 1.几何图形认知模块 重点完成小学直观认知到初中抽象几何的过渡，建立几何图形基本模型，认识图形构成四要素，初步形成空间感知能力，是整章几何学习的奠基内容。 2.三线概念模块 是平面几何最基础的一维图形内容，重点落实几何语言规范、基本事实理解，是后续所有几何证明、识图、作图的前置必备知识。 3.线段运算与作图模块 首次系统学习几何比较、几何作图、几何数量运算，培养学生“看图列式、数形结合”的核心能力，为角度计算、几何方程解题打基础。 4.角的基础模块 从一维线段过渡到二维角图形，是平面几何核心基础图形，六十进制运算、动态旋转观念是学生全新的数学认知内容。 5.角的推理性质模块 本章最高阶内容，初步渗透几何演绎推理，学生首次接触“定义—性质—推理—结论”的几何逻辑链，是几何思维成型的关键。 （二）各模块内在逻辑关联 1.从具象到抽象层层递进：从生活实物抽象几何体，再拆解为点、线、面、体，由整体到局部、由直观到抽象，符合几何知识生成逻辑。 2.从一维到二维逐级升级：先学线（一维）、再学角（二维），图形维度逐步提升，知识难度稳步递增。 3.学习范式高度统一、可迁移：线段和角均遵循“定义→表示→比较→和差→特殊位置（中点、平分线）→作图→性质应用”的统一学习模型，利于学生方法迁移。 4.运算与图形深度融合：所有线段、角度计算均依托图形完成，数形结合思想贯穿整单元。 5.从计算走向推理：前期侧重几何计算，后期侧重几何性质、几何说理，完成从代数思维向几何思维的转变。 （三）单元前后教材地位与作用 1.承上：承接前一单元《一元一次方程》 学生已经掌握一元一次方程的解法，本单元线段、角度的复杂计算问题，可以借助设未知数、列方程的方式解决，实现代数工具服务几何问题，体会数形结合，巩固方程建模能力，把前面学到的代数知识进行综合运用。同时小学直观图形认知，为本单元抽象几何概念提供基础。 2.本单元：几何入门启蒙，搭建图形与几何的基础框架 本单元是初中“图形与几何”板块的起始内容，学习点、线、面、体、线段、角等最基础几何元素，落实几何三种语言转换、识图、作图、简单说理，初步建立空间观念、推理意识，是初中几何学习的起点。 3.启下：衔接后一单元《数据的收集与整理》 两个单元知识领域不同，一个属于几何，一个属于统计。但本单元在测量线段、角度的实践活动中，包含测量、读数、记录数据的环节，能够帮助学生初步感受数据，为后面收集、整理、分析数据积累活动经验，培养认真测量、规范记录的习惯。 4.长远延伸：为后续几何内容长期奠基 本章的线段、角、基本事实、说理习惯，是七下相交线平行线、八九年级三角形、四边形、圆等所有几何内容的底层基础，后续几何证明、几何计算都依托本章的概念与思维方式。
学情分析 （一）已有的知识基础 1.小学阶段已直观认识正方体、圆柱、圆锥、线段、角、直线等基础图形，具备初步图形辨识能力。 2.小学已有简单量角、画线段、比较长短大小的操作经验，具备基础动手能力。 3.七年级前期已掌握有理数运算、整式加减、一元一次方程解法，具备代数运算与方程建模能力，能够支撑几何计算。 4.学生已有一定生活空间感知经验，能够从生活物体联想几何形状，具备具象思维基础。 （二）认知薄弱点与核心学习障碍 1.抽象能力薄弱：习惯于看实物、看图形，不会剥离表象提炼几何定义，难以理解纯抽象的点、线、面、体。 2.几何语言转换困难：文字语言、图形语言、符号语言三者无法灵活互译，书写混乱、表达不规范。 3.概念辨析模糊：极易混淆直线与平角、射线与线段、距离与线段、互余互补的位置误区。 4.运算思维固化：习惯十进制运算，对度分秒六十进制极易算错，进位借位掌握不熟练。 5.空间想象不足：对点动成线、面动成体、立体图形截面、图形动态变化想象薄弱。 6.推理意识缺失：长期依赖算数结果，不习惯几何说理、不会写依据、不会逻辑推导。 （三）学生认知发展规律 1.七年级学生正处于具象思维向抽象逻辑思维过渡期，必须依托实物、模型、画图操作才能理解抽象几何概念。 2.学生认知遵循“直观感知—动手操作—图形识别—数量运算—逻辑推理”的渐进规律，不能直接灌输理论。 3.学生学习几何存在明显梯度差异：识图最简单、运算次之、推理最难，教学必须分层递进。 4.学生习惯于被动计算，缺乏主动观察图形、标记条件、自主分析几何关系的学习习惯，需要长期规范培养。
单元目标 （一）教学目标 1.数学眼光（抽象能力、几何直观、符号意识、量感、创新意识） ①能够从现实情境中抽象标准化几何图形，剥离非本质属性，形成稳定数学抽象能力。 ②能精准识别立体、平面图形，看懂复杂组合图形，建立清晰几何直观与空间观念。 ③熟练掌握线段、射线、直线、角的符号表达，形成规范符号意识。 ④能够精准感知线段长短、角度大小，形成稳定几何量感。 ⑤能独立作图、改图、构图，尝试组合简单几何图案，培养创新构图意识。 2.数学思维（运算能力、推理能力） ①熟练完成线段和差运算、中点计算、度分秒换算、角度综合运算，运算严谨规范。 ②能结合图形条件，依据定义、基本事实、性质进行初步几何推理，做到步步有据。 ③能数形结合分析几何数量关系，能结合方程思想解决复杂几何计算题。 ④能通过类比、归纳、转化思想梳理线段与角的共性规律，提升逻辑思维。 3.数学语言（模型观念、应用意识） ①熟练实现文字、图形、符号三种几何语言灵活转化，表达严谨、规范、完整。 ②能将生活中的距离、路径、角度问题抽象为线段、角几何模型，模型建构能力增强。 ③能运用几何基本事实解释生活现象，解决实际情境问题，强化数学应用意识。 （二）教学重点、难点 （一）单元教学重点 1.概念重点 ①精准掌握立体图形与平面图形的区别，理解点、线、面、体是构成所有几何图形的基本要素，熟知点动成线、线动成面、面动成体的图形生成规律，建立图形基本认知框架。 ②深度理解直线、射线、线段三者的定义、端点特征、延伸性差异，熟练掌握三种线型的规范表示方法，能精准辨析三者图形特征与数学定义。 ③掌握几何两大基本事实：两点确定一条直线、两点之间线段最短，能够精准识记概念并结合生活场景应用解释现象。 ④深刻理解线段中点、角平分线的核心定义，掌握其图形特征与数量关系，是线段、角度计算的核心依据。 ⑤掌握角的静态、动态双重定义，分清平角、周角的形成过程，熟练掌握角的多种规范表示方法。 ⑥透彻理解余角、补角的定义，明确互余、互补的本质是度数关系，与图形位置无关，熟练掌握同角、等角的余补角性质。 2.运算重点 ①熟练掌握线段长短比较方法，能准确识别复杂图形中线段的和、差、倍、分关系，熟练完成线段基础运算与中点综合计算。 ②熟练掌握度、分、秒六十进制进位、借位换算，能精准完成角度加减混合运算，突破十进制思维定式。 ③能够结合角平分线、垂直、互余、互补等条件，开展多层级角度推理计算，熟练解决基础角度综合题型。 ④能结合本单元几何情境，迁移一元一次方程知识，通过设未知数建立方程模型，解决复杂线段、角度求值问题，实现代数几何融合运算。 3.思想方法重点 ①数形结合思想：能以形助数、以数释形，依托图形分析数量关系，利用计算结果解释图形特征，贯穿整单元学习。 ②类比迁移思想：通过线段的学习方法类比迁移到角的学习，实现概念、比较、运算、特殊位置、性质的方法互通。 ③数学抽象思想：学会从生活实物中剥离非本质属性，抽象标准化几何模型，建立几何学科专属思维。 ④模型思想：将生活中的最短路径、固定直线、钟表角度等问题抽象为线段、角几何模型，用数学模型解决实际问题。（二）单元教学难点 1.概念理解难点 ①射线的概念理解与规范表示是核心难点，学生极易混淆射线端点、延伸方向，难以区分不同射线的本质差异。 ②角的动态旋转定义难以理解，学生无法区分平角与直线、周角与射线，容易混淆图形与几何概念。 ③两点间距离概念极易混淆，学生难以区分“线段图形”和“线段长度（距离）”，无法准确理解距离是数量而非图形。 ④余角、补角的本质理解困难，学生容易根据两角位置判断互余互补，无法脱离图形位置只依据度数判断关系。 ⑤无法区分立体图形与平面图形的本质属性，对几何体构成、面的平曲属性辨析模糊。 2.运算难点 ①度、分、秒六十进制运算难度大，学生长期习惯十进制计算，进位、借位极易出错，角度混合运算准确率低。 ②复杂复合图形中，多线段、多角叠加嵌套，学生难以快速筛选有效条件，找不准线段、角度和差关系，容易漏解、错解。 ③几何方程建模困难，学生不会根据图形隐藏条件设元、列方程，无法实现几何问题向代数运算的转化。 3.思想方法运用难点 ①度、分、秒六十进制运算难度大，学生长期习惯十进制计算，进位、借位极易出错，角度混合运算准确率低。 ②复杂复合图形中，多线段、多角叠加嵌套，学生难以快速筛选有效条件，找不准线段、角度和差关系，容易漏解、错解。 ③几何方程建模困难，学生不会根据图形隐藏条件设元、列方程，无法实现几何问题向代数运算的转化。 4.学习习惯难点 ① 缺乏规范画图、标记条件的习惯，做题不画图、不标已知角度、线段长度，仅凭主观想象解题。 ②几何解题步骤书写混乱，缺少逻辑层次，不会分步书写过程，答题不规范、不严谨。 ③缺乏几何说理习惯，只写结果不写依据，不会“步步有据”，难以适应初中几何严谨的答题要求。 ④缺乏图形观察、归纳总结习惯，不会整理题型、辨析易错概念，错题反复出错。 （三）学业质量要求 1.抽象能力 学生能够从丰富多彩的现实情境当中剥离物体的颜色、材质、重量等非数学属性，从中抽象出点、线、面、体、线段、角等基础几何对象，区分生活实物与数学几何模型，感悟几何研究的对象是图形的形状、大小与位置关系，逐步学会用数学的眼光看待身边事物。 2.几何直观 学生能够根据文字描述规范画出对应的几何图形，读懂图形中蕴含的条件，会在图上标记已知线段长度、角度等信息；能够依托图形直观分析线段、角之间的和差关系，借助图形把抽象的数量关系可视化，利用图形辅助思考、寻找解题思路。 3.空间观念和创新意识 学生能够想象点动成线、线动成面、面动成体的动态过程，能够辨别立体图形与平面图形，想象几何体展开图、截面的形状，建立初步的空间感知；在动手作图、图形探究活动中主动观察、大胆猜想，尝试组合基础图形设计简单图案，在自主探究中发展创新意识。 4.运算能力 学生能够熟练进行线段的和、差、倍、分以及线段中点相关计算，掌握度、分、秒之间六十进制的换算规则，准确完成角度的加减运算；可以结合图形中的条件列出算式，遇到复杂几何问题时，能借助一元一次方程辅助求解，运算过程书写规范、结果准确。 5.推理意识或推理能力 学生能够结合线段、角的定义、基本事实以及相关性质进行简单的说理，能够分清题目中的已知条件、图形隐含条件与推导得到的结论，知道每一步推导都要有对应的依据，逐步养成步步有据的思考习惯，初步形成严谨的推理意识。 6.数据意识或数据观念 学生明白线段的长度、角的度数是用来量化刻画几何图形的指标，在使用刻度尺、量角器开展测量的实践活动中，感受数据在几何中的作用，了解测量工具本身存在误差，懂得用精准的数据描述图形特征，建立数形结合的数据意识。 7.应用意识 学生能够把生活中的实际问题提炼转化为线段、角的几何模型，会运用两点确定一条直线、两点之间线段最短等几何基本事实解释生活现象，解决最短路径、固定木条、钟表角度等现实问题，体会几何知识的实用价值，增强运用数学解决问题的应用意识。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数课时1几何图形1课时2线段、射线、直线2课时3线段的长短2课时4角2课时5角的比较与补（余）角3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务几何图形通过观察生活实物，抽象出立体图形与平面图形，认识点、线、面、体的构成关系，感知图形动态生成规律，初步建立几何直观与空间观念，体会数学抽象思想。通过观察生活实物，抽象出立体图形与平面图形，认识点、线、面、体的构成关系，感知图形动态生成规律，初步建立几何直观与空间观念，体会数学抽象思想。通过观察生活实物，抽象出立体图形与平面图形，认识点、线、面、体的构成关系，感知图形动态生成规律，初步建立几何直观与空间观念，体会数学抽象思想。线段、射线、直线（第一课时）理解线段、射线、直线的定义与本质特征，掌握三种图形的端点、延伸性区别，学会三种图形的规范符号表示，初步形成几何符号意识与识图能力。能准确辨析三线区别，能正确书写、读取三线符号，能根据文字描述画出对应图形，能准确判断图形类型。完成三线辨析选择题、图形判断题，独立画图并标注符号，课堂口头辨析易混概念。线段、射线、直线（第二课时）掌握“两点确定一条直线”的基本事实，理解其生活应用，能根据条件画直线、射线、线段，初步学会用几何语言描述画图过程，培养几何应用意识。掌握“两点确定一条直线”的基本事实，理解其生活应用，能根据条件画直线、射线、线段，初步学会用几何语言描述画图过程，培养几何应用意识。完成过点画直线探究实验，生活实例解释题，多点构图画图练习题。线段的长短（第一课时）掌握度量法、叠合法比较线段长短，理解线段和、差的图形意义，能在图形中识别线段数量关系，初步建立数形结合的思维方式。能独立用两种方法比较线段大小，能准确识图说出线段的和差关系，能根据图形完成简单线段长度计算。动手操作比较线段长短，识图填写线段和差关系式，基础线段计算当堂练习。线段的长短（第二课时）理解线段中点的定义与数量关系，掌握尺规作一条线段等于已知线段的基本作图，能结合中点进行线段倍分计算，学会利用方程解决线段问题。能准确说出中点性质并符号表达，能独立完成基础尺规作图，能熟练进行中点相关线段计算，会简单几何方程建模。尺规作图实操检测，中点计算练习题，含参数线段求值题。角（第一课时）掌握角的静态、动态两种定义，认识角的构成要素，掌握角的四种表示方法，区分平角、周角与直线、射线的差异，建立角的基本概念体系。能准确判断角的图形，能根据情境选择正确的角的表示方法，能区分平角、周角与直线、射线的本质区别。角的辨析判断题、图形角标注练习、多种方式表示同一个角的课堂任务。角（第二课时）掌握度、分、秒的六十进制关系，熟练进行角度单位换算与角度加减运算，掌握量角器测量角度的方法，规范角度运算步骤。能熟练完成度、分、秒进位、借位换算，能准确进行角度加减运算，能规范测量并读出角度数值。角度单位换算专项练习、角度计算题、实操测量角度任务。角的比较与补（余）角（第一课时）类比线段比较方法，掌握角的大小比较、角的和差识图，理解角平分线定义及符号语言，能进行基础角度和差、角平分线计算。能准确比较角的大小，能识图找角的和差关系，能熟练运用角平分线性质进行简单角度计算。角大小比较练习、图形角度和差填空、角平分线基础计算题。 角的比较与补（余）角（第二课时）理解余角、补角的定义，掌握互余、互补的数量关系，明确两角互余互补只与度数有关、与位置无关，能进行基础余补角计算。能快速判断两角是否互余、互补，能熟练已知一角求余角、补角，能区分位置关系与数量关系的不同。余角补角辨析题、直接求值计算题、正误判断说理题。角的比较与补（余）角（第三课时）掌握“同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等”的性质，能结合角平分线、余补角进行综合推理计算，初步学会几何简单说理。能熟练运用余补角性质推理角度关系，能解决多条件综合角度计算题，能简单口述推理依据。综合角度计算大题、性质应用说理题、变式拓展提升题。
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《几何图形初步》教学设计
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第四单元
课题 4.2.2 线段、射线、直线 课时 1课时
课标要求 1.掌握直线的基本事实“两点确定一条直线”，能准确表述该基本事实，理解相交直线、交点的相关概念。 2.能经历动手画图、观察、猜想的过程，提升几何直观，初步感悟几何说理的思想方法。 3.能够运用“两点确定一条直线”解释简单的生活实例，体会数学与现实生活之间的联系。
教材分析 1.本节课是线段、射线、直线这一课时的核心内容之一，承接上节课对线段、射线、直线概念与特征的认识，是对点、直线位置关系进一步的探究。 2.“两点确定一条直线”是几何当中重要的基本事实，是后续学习几何证明、图形相关知识的基础，起到承上启下的作用。 3.教材设置了画图、生活实例（挂钩架）、思考问题，注重从实际情境抽象出几何知识，培养学生把现实问题转化为几何问题的意识。
学情 分析 1.学生已经在上节课认识了线段、射线、直线的定义、特征与表示方法，具备本节课学习所需的基础认知。 2.七年级学生动手画图的兴趣较强，乐于从生活实例中发现数学规律，但几何语言表达、归纳总结的能力还比较薄弱。 3.学生容易将经过一点、两点画直线的结论混淆，对于几何基本事实的应用、严谨说理还需要教师引导训练。
核心素养目标 1.从生活实例中抽象出直线这一几何对象，动手画图感知“两点确定一条直线”，发展几何直观、空间观念与抽象能力。 2.经历画图探究、对比辨析的过程，推理得出过一点、两点画直线的规律，理解两条不同直线最多只有一个交点，培养推理意识。 3.能够用规范的几何语言表述直线的基本事实，建立几何模型意识，运用该结论解释生活中的实际问题，发展应用意识。
教学重点 掌握“两点确定一条直线”这一基本事实，能够理解相交直线与交点的概念。
教学难点 能够运用“两点确定一条直线”解释生活中的实际现象。
教学 准备 1.教具：直尺、多媒体课件（课本思考题配图）、挂钩架实物（或教具模型） 2.学具：直尺、草稿纸、铅笔，供学生课堂动手画图探究 3.素材准备：课本思考问题、生活实例素材（固定木条、砌墙放线等）、课堂自测练习题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 1.教师提问：上一节课我们学习了线段、射线、直线，请大家回忆三者的定义、端点数量，想一想三者之间有什么区别？板书关键词，巡视观察学生回答情况。 2.教师在黑板上画出线段、射线、直线的简图，请学生尝试规范写出对应的表示方法，适时纠错，强调射线表示时端点字母写在前的注意点。 3.教师小结三者的异同，引出：今天我们将在认识这三种图形的基础上，继续探究点与直线相关的基本事实，导入新课。 1.学生回忆知识点，思考并举手发言，说出线段、射线、直线端点数量、延伸特点。 2.学生观察黑板上的图形，口头或者在草稿纸上写出对应的表示方式，留意易错点，订正自己出现的错误。 3.跟随教师的小结回顾旧知，做好进入新课学习的准备。 1.通过提问回顾旧知，唤醒学生上节课所学内容，为本节课新知识搭建知识基础。 2.通过识图、书写表示方法，落实上节课的重难点，巩固易错点，强化几何语言。 3.通过小结自然衔接本节课内容，建立新旧知识之间的联系，让学生明确本节课学习的起点。
二、引新 创设情境，引入课题 1.教师出示PPT上的两道思考题，提问：同学们，请大家想一想，如果经过一个点A画直线，可以画出多少条？如果换成经过两个点A、B画直线，又能画出几条？ 2.继续出示挂钩架的生活问题进行追问：大家再思考一个生活中的问题，如果我们想要把这个挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉几个钉子？ 3.组织学生动手画图、自由发言，随后引导学生从刚刚的探究中提炼结论，引出本节课课题，板书课题。 1.学生拿出直尺、草稿纸动手画图，独立尝试分别经过一点、两点画直线，思考问题。 2.结合生活经验思考挂钩架固定的问题，踊跃举手，说出自己的猜想与答案。 3.跟随教师引导，归纳发现规律，进入新课学习。 1.通过画图探究+生活实例创设情境，激发学生学习兴趣，调动学生动手探究的积极性。 2.引导学生亲身操作感知，自主得到结论，为“两点确定一条直线”这一基本事实做好铺垫。 3.由直观操作过渡到本节课新知，自然引入课题，建立数学知识与现实生活之间的联系。
三、探究 合作探究，活动领悟 1.教师出示PPT探究一内容，布置探究任务，引导学生动手画图：请同学们动手试一试，分别画出过一点、过两点的直线，尝试归纳对应的结论，组织小组内交流讨论。 2.出示思考题“两条不同的直线能有两个公共点吗？”，组织学生小组探讨，巡视各组，倾听学生讨论情况，适时进行点拨，引导学生说理。 3.结合学生的讨论成果，板书讲解过一点画直线、两点确定一条直线、相交直线、交点的相关定义，总结重要结论，纠正学生表述中的不规范几何语言。 4.引导学生理解直线基本事实的内涵，带领学生体会“两点唯一确定一条直线”里“唯一”的含义。 1.学生拿出直尺、草稿纸动手画图，独立思考后小组内交流自己画图得到的发现，互相交流想法。 2.针对思考题进行小组讨论，尝试画图验证，发表自己的观点，尝试说理。 3.认真聆听教师讲解，记好笔记，规范几何语言，理解相交直线、交点等概念，理解“两点确定一条直线”的内涵。 4.主动提出自己存在的疑惑。 1.通过动手画图、小组合作探究，让学生亲身经历知识生成过程，加深对直线基本事实的理解。 2.借助思考题引发深度思考，锻炼学生观察、说理能力，培养几何直观。 3.在交流讨论中锻炼学生表达能力，规范几何语言，落实本节课新知，为后续几何学习打好基础。 4.发挥学生主体地位，改变单纯教师讲授的模式，引导学生自主领悟知识。
四、变式 师生互动，变式深化 1.出示典例分析的例题，读题，引导学生独立审题，思考小宇的说法是否正确，请学生先自主画图尝试，指名学生说出自己的想法。 2.根据学生作答情况进行追问，启发学生思考三个点的位置是否只有一种情况，引导学生想到三点共线、三点不共线两种情形，板书或者PPT展示两种画图情况。 3.带领学生分析两种情况对应的直线数量，点明解题依据是本节课“两点确定一条直线”，强调分类讨论的思想，规范几何说理过程。 4.可进行简单变式提问：若平面内有四个点呢？引发学生进一步思考，及时纠正学生说理中的疏漏，规范答题语言。 1.读题审题，独立思考，动手画图，尝试判断正误，主动表达自己的初步想法。 2.在教师的启发下意识到需要分情况讨论，分别画出三点共线、三点不共线的图形，梳理两种情况对应的直线条数。 3.跟随老师一起完成例题的完整说理，记住解题依据，学习分类讨论的思路，尝试回答变式提问。 4.订正自己思路上的漏洞，规范书写、表达。 1. 通过典型例题巩固“两点确定一条直线”这一核心知识点，加深对本节课基本事实的理解。 2. 通过师生问答互动，渗透分类讨论的数学思想，培养学生严谨思考的习惯，避免思维片面。 3. 在说理训练中规范学生的几何语言表达，为后续几何证明打下基础。 4. 通过变式拓展，进一步激活思维，检验学生是否能够灵活运用新知解决问题。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，点C，D在线段AB上，则图中的线段共有（ ） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 2．根据语句“直线a与直线b相交，交点为A．”画出的图形是（ ） A． B． C． D． 3．平面内五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则x+y=（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A．如图1，点C在线段AB上 B．如图2，点C在射线AB上 C．如图3，线段AB和射线DC有一个交点 D．如图4，直线AB的延长线与直线DC的延长线相交于点O 【知识技能类作业】选做题： 1.线段GH=28cm，点P是GH的一个七等分点，则GP的长度不可能是（ ） A．4cm B．12cm C．20cm D．28cm 2.如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（ ） A．随之变化 B．不改变，且为m C．不改变，且为m D．不改变，且为m 3.如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于2a b．可以通过以下步骤完成作图：①在线段AB的延长线上截取线段BC=a；②在射线AM上截取线段AB=a；③画一条射线AM；④在线段AC上截取线段CD=b， 正确的作图排序是：________ ．所求作的线段是线段________ ． 4.将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为84cm，若AP=AB，则这条绳子的原长为_____________cm． 【综合拓展类作业】 1.已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB=18cm，C、D两点分别从A、M出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动（C在线段AM上，D在线段BM上）． (1)当点C、D运动了3s，求CM+BD的长度； (2)若点C、D运动时，总有BD=2CM，则AM=_____cm； (3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且满足AN BN=MN，MN与AB的数量关系为_____． 答案 【知识技能类作业】必做题 1.A 2.C 3.C 4.C 【知识技能类作业】选做题 1.D 2.D 3.③②①④；AD 4.140或210 【综合拓展类作业】 1.（1）解：根据题意可知，当点C、D运动了3s时，AC=3cm，MD=2×3=6（cm），∵AB=18cm，AB=AC+CM+MD+DB，∴18=3+CM+6+BD， ∴CM+BD=18 3 6=9（cm）； （2）解：由（1）可知，MD=2AC，∵BD=2CM，∴BD+MD=2CM+2AC=2（CM+AC），即MB=2AM，∵AM+MB=AB，∴AM+2AM=18cm，∴3AM=18cm，∴AM=6cm，故答案为：6； （3）解：分两种情况： ①如图所示，当点N在线段AB上时， ∵AN BN=MN，AN AM=MN，∴AM=BN=6cm，∴MN=AB AM BN=18 6 6=6（cm），∴MN=AB； ②如图所示，当点N在线段AB的延长线上时， ∵AN BN=MN，AN BN=AB，∴MN=AB=18cm， 综上所述，MN与AB的数量关系为MN=AB或MN=AB， 故答案为：MN=AB或MN=AB． 完成课堂练习题目。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 1.从固定挂钩架等生活实例出发，提出问题，引导学生发现生活里的直线相关现象，开启本节课的探究。 2.通过动手画图探究，得到过一点可以画无数条直线，理解“两点确定一条直线”；认识相交直线、交点，知道两条不同直线最多只有一个公共点。 3.牢记直线基本事实“两点确定一条直线”，体会分类讨论的思想，判断多点画直线时要区分点是否共线。 4.会用两点确定一条直线解释生活中的现象，把几何知识用来解决简单的实际问题。 1.学生跟随教师的提问回顾课堂学习过程，自主梳理本节课所学知识点，口头进行归纳。 2.回顾“两点确定一条直线”、相交直线等核心内容，反思自己做例题时容易出错的地方。 3.尝试列举生活实例，感受几何知识在生活中的应用。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1．如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（ ） A．400 B．25 C．300 D．100 2．小丁通过举例推理，探究出多条直线两两相交时，交点数量的变化规律（如图）．按照这个规律计算，当直线两两相交最多出现190个交点时，直线的数量是（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 3.数一数，如图中一共有（ ）条线段． A．4 B．8 C．10 D．9 如图，在某个城市中，、两地之间有南北街道条、东西街道条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从走到，则不同的走法共有（ ） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种 【知识技能类作业】选做题： 1.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2.为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线 3.点C在直线AB上，AB=12cm，BC=5cm，则AC=_______cm． 【综合拓展类作业】 1.在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究，定义：点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段，AC、AB称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断：如图（1），点C为线段AB的“优点”． ①若AC=8，AC教学反思 本节课围绕直线的基本事实“两点确定一条直线”展开教学，整体教学流程完整，从温故导入、探究新知、典例剖析再到课堂小结层层推进。课堂上借助画图、生活实例调动学生，大部分学生能够掌握核心知识点，能够说出两点确定一条直线，并可以解释简单的生活现象，课堂参与度较好。 但教学过程中也存在一些不足。七年级学生几何语言的表达能力还比较薄弱，不少学生口头表述不够严谨规范；在三点画直线的分类讨论环节，部分学生思维容易片面，容易忽略三点共线这一情况，自主思考时很难主动想到要分情况讨论，需要教师不断提示引导。小组探究活动时，少数学生只是被动跟随，自主画图、主动说理的积极性有待提高。 后续教学中我会做出相应改进。今后要更加注重几何语言的训练，多给学生口头表达、说理的机会；针对分类讨论这类题型，多加铺垫引导，循序渐进培养学生严谨的思维习惯；优化小组探究任务，明确小组内分工，带动每一位学生主动参与课堂探究，夯实几何入门的基础。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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