资源简介

画垂线和点到直线的距离 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 秋季
课题 画垂线和点到直线的距离
教学目标
1．结合观察、画图等活动，知道点到直线的距离，能用三角尺过直线上（外）一点画已知直线的垂线。 2．在经历“尝试—交流—归纳”的探究过程中，掌握用三角尺和量角器画垂线的方法，体会“变与不变”的数学思想，发展空间观念和推理意识。 3．体验数学与生活的联系，培养乐于探究的学习态度；在画图和说理的过程中感受数与形的内在联系。
教学内容及重、难点
教学内容：教科书第72～73页画垂线和点到直线的距离及相关练习。 教学重点：认识点到直线的距离。 教学难点：正确利用三角尺等画图工具画垂线。
教具学具准备
教学课件、任务单、三角尺、量角器。
教学过程
教学环节 主要师生活动
复习引入 提问：上节课，我们研究了平行与垂直，你还记得与垂直相关的知识吗？请你判断下面各组直线，哪组互相垂直？ 课件出示： 预设：我用量角器分别测量了三组直线的夹角，发现第一组和第三组直线的夹角是90 ，而第二组直线的夹角不是90 ，所以第一组和第三组直线是互相垂直的。 小结：是的，要判断两条直线是否互相垂直，就是要看它们是否相交成直角。
新知探究 一、动手操作，初步尝试 1．课件出示任务一：你能画出互相垂直的两条直线吗？ 预设1：我拿尺子先画出一条直线，然后把尺子一转，再画一条直线就行了。 预设2：我觉得这样画不行，因为两条直线必须相交成90 ，才叫互相垂直，1 不能多，1 不能少，凭感觉可不行。咱们用量角器检查一下吧，看！它们不是相交成直角的，就不是互相垂直的。 2．提问：怎样画才能确保两条直线是互相垂直的呢？屏幕前的同学们，快动脑筋想一想吧，都想好了吗？我们一起来交流一下 预设1：我这次用量角器来帮忙，我已经会用它画直角了，可以借鉴一下。我先画出第一条直线，在直线上点个点，接着让量角器的零刻度线和直线重合，中心点和这个点重合，这样我只要在90 刻度线的位置也点个点。然后把这两个点连起来画直线，就能保证与第一条直线相交的角度是90 了。 预设2：我是用一副三角尺画的，因为三角尺上就有直角。我先把一把三角尺摆好，另一把三角尺的一条直角边紧靠着它。大家看！两把三角尺这样一来就夹出了一个直角。我按照这个直角两条边的位置画出两条直线，它们就是互相垂直的了。 预设3：我是用一把三角尺画的。大家看，我沿着三角尺上直角的两条边分别画出两条直线，这样一来，它们就相交成直角了，它们就是互相垂直的。 3．提问：虽然大家的方法不同，但有没有相同的地方呢？ 预设1：因为只有相交成直角的两条线才是互相垂直，为了确保这一点，大家都使用了工具。 预设2：虽然大家用的工具不同，但这些工具上都能找到直角。其实我们是在用这些直角帮我们画垂线。 预设3：大家说得特别有道理，我觉得无论用什么工具画，怎样画，重点是这两条直线相交的角度。只要想办法让它们相交成直角就行了。 二、自主探究，总结方法 1．课件出示任务二：过这条直线上的一点A，画出它的垂线。 提问：大家都画好了吗，老师这里有三位同学的作品，谁画得正确呢？ 预设1：我觉得作品2和作品3是正确的，作品1画歪了，因为三角尺上的这条直角边没有和直线重合，这样一来，他画出的直线和这条线相交的角就不是直角了。 预设2：我有补充，在摆放三角尺时不能凭感觉，应该要找到一个标准，比如让直角边和已知直线重合，就是一个好方法。 预设3：我觉得作品3画得也不对，因为这幅图画出的这条直线没有过这个A点，我们要画的直线不仅要与这条直线垂直，还需要过这个A点。 预设4：我们需要让三角尺上这个直角的顶点和A点重合，这样就能让两条直线互相垂直，又能过这个A点。 小结：同学们在讨论和交流中发现，想要过直线上一点画垂线，既需要三角尺上的直角边与已知的直线重合，还需要三角尺上的直角的顶点与A点重合。 2．提问：接下来我们就请作品2的小作者向大家展示一下他是怎么画的吧！ 预设：我先让三角尺的一条直角边与这条直线重合，然后沿着直线平移三角尺，直到直角的顶点和A点重合。接着就从直角的顶点开始，沿着另一条直角边画出一条直线，最后标上直角符号，告诉大家这两条直线的关系是互相垂直。 3．提问：同学们在交流中总结出过直线上一点画垂线的方法，这次淘气的直线旋转了方向，我们该怎么过线上一点画出它的垂线呢？一起说一说吧。 预设1：虽然直线的方向变了，但是只要让三角尺的一条直角边和这条直线重合，直角的顶点和这个点重合，就能保证我们过直线上一点，画出它的一条垂线。 预设2：我同意他的说法，无论直线的方向是什么，我们画直线的方法是不变的。 小结：找到了好方法，即使直线的方向变了，同学们也能正确地画出垂线。 4．课件出示任务三：过直线外一点画已知直线的垂线。 预设1：我发现过线外一点画这条直线的垂线时，方法和过线上一点画已知直线的垂线是一样的，也要让三角尺的一条直角边与这条直线重合，然后沿着直线平移三角尺，让三角尺上另一条直角边过线外的那个点。接着我们还是从直角的顶点开始，沿着另一条直角边就画出这条垂线了。 预设2：我觉得无论这条直线是什么方向，无论是过线上一点画已知直线的垂线还是过线外一点画已知直线的垂线，我们画的时候都是想办法让画出的直线过这个点且与已知直线相交成直角，这样它们就互相垂直了。 小结：同学们对垂直这个概念理解得越来越深入。在尝试中我们不仅找到了过直线上一点画已知直线的垂线的方法，还在前面学习经验的基础上寻找到过线外一点画垂线的方法。其实我们的数学学习就是这样一个紧密联系又逐渐深入的过程。 三、创设问题情境，探究垂线性质 课件出示任务四：从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短呢？ 预设1：我从小镇的位置到公路上一共设计出4条修路方案，画完以后，我一条条地测量出了它们的长度，发现这条和公路垂直的路线距离最短。我就猜想，会不会从线外一点到直线都是垂直线段最短呢？为了验证，我又画了另外一条直线，然后任意找到线外一点向直线上画线段，再量一量，比一比，发现依然是垂直线段最短。 预设2：大家看，我做了一个小实验。我先在方格纸上画出一条直线，在线外找到一点，然后用一条毛线代替线段，一头用手指固定在点上。另一只手拉直毛线，让它正好和直线相交，现在毛线的长度就是点到直线上这条线段的长度。接着我拽着毛线，当它转了一下，我发现当毛线与直线垂直的时候，点到直线的长度比刚才短了许多。但是如果再接着转，线段和直线不再垂直的时候，点到直线的线段长度又慢慢变长了。 小结：同学们用了许多好的方法，大家在尝试中都再次证实了自己的猜想。正如大家想的那样，从直线外一点，到这条直线所画的所有线段中，垂直线段的长度是最短的。所以我们把这个长度叫作这点到直线的距离。同学们，你们带着数学的眼光去观察，在尝试中有了发现，在发现后大胆地猜想，在猜想时又能想办法去验证。像这样的过程就是在进行数学研究。
知识运用 1．你能分别过点A和点B，画出相应直线l的垂线吗？ 2．下图中，小明从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。 学生独立完成后集体交流订正。
总结反思 提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 预设1：我学会了怎样过线上、线外一点画已知直线的垂线。 预设2：我还发现从线外一点到直线的所有线段中，垂直线段是最短的。 预设3：我还想知道怎么画平行线。 小结：相信同学们也一定有自己的收获，课后把你们的收获分享给身边的小伙伴吧。
课后作业 1．根据下图填空。 （1）把三角尺的一条直角边与已知的直线（ ）。 （2）沿着直线平移三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点（ ）。 （3）从直角的顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条（ ）。 （4）在垂足处标出（ ）。 2．分别过点A画已知直线的垂线。 我发现：过直线上（或直线外）一点画这条直线的垂线，只能画（ ）条。 3．实践作业：测量自己的跳远成绩，要求画一条起跳线进行跳远，并测量、记录成绩。
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