资源简介

画平行线和平行线间的距离 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 秋季
课题 画平行线和平行线间的距离
教学目标
1．掌握用直尺、方格纸及两把三角尺画平行线的方法，理解平行线间距离的含义，能准确表述“平行线间的距离处处相等”的性质。 2．通过自主尝试、小组探究、动手测量等活动，经历“观察—猜想—验证”的探究过程，发展空间观念、几何直观和推理意识，积累几何操作的基本活动经验。 3．感受平行线在生活中的广泛应用，激发对几何知识的探究兴趣，养成认真操作、严谨验证、合作交流的学习习惯。
教学内容及重、难点
教学内容：教科书第74页画平行线和平行线间的距离及相关练习。 教学重点：理解“平行线间的距离处处相等”的本质含义。 教学难点：掌握用两把三角尺画平行线的规范方法。
教具学具准备
教学课件、任务单、三角尺、圆规。
教学过程
教学环节 主要师生活动
复习引入 提问：同学们，这是我们音乐课上常见的五线谱，仔细观察这些线条，它们有什么特点？ 课件出示： 预设：线条是直的，线条之间的缝隙一样宽，线条永远不会相交。 谈话：这两条线之间有什么关系？有的同学发现它们是互相平行的。那大家还记得平行线有哪些特点吗？没错，平行线永远不会相交。 小结：其实平行线并不只出现在教科书中，生活中就藏着很多平行线，比如书桌的对边、百叶窗的叶片、教学楼的栏杆等，它们都是平行的例子，既整齐又稳定。既然大家已经认识了生活中的平行线，也清楚了它的特点，你能画出互相平行的两条直线吗？今天我们就来学行线和平行线间的距离。
新知探究 一、画平行线 任务一：你能画出互相平行的两条直线吗？ 预设1：因为尺子上下两条边是互相平行的，所以我用手按住尺子，沿着上下两条边分别画出一条直线，这两条直线是互相平行的。 预设2：我发现方格纸上有很多条平行线，方向还不相同，所以我在方格纸上画出了两组不同方向的平行线。像这样能画出很多组不同的平行线呢！ 提问：同学们想到了用平移的方法来画平行线，能联系以前学习过的平移解决问题，真是爱思考。但是画出的是不是平行线还需要验证，因为尺子在移动的过程中很容易动，这两条直线就不一定互相平行了。接下来就让我们一起来验证这种让尺子平移的画法，画出来的是不是平行线。 预设1：你们看，这是我将尺子平移后画出的一组平行线。将这两条直线延长，它们也不会相交，这两条直线互相平行。 预设2：我也用这个方法画出了一组平行线，但是在平移尺子的过程中，尺子稍微歪了一点点，就出现了有的地方宽，有的地方窄，将它们延长就相交了，这两条直线就不平行了。 提问：通过两位同学的验证，我们发现这种画法画出的两条直线不一定是平行线，尺子在移动的过程中很容易动，不容易画出平行线。那怎样调整才能把平行线画规范呢？大家有什么好想法吗？ 预设：上节课我们借助三角尺来画垂线，我们能不能用一副三角尺来画平行线呢？ 提问：同学们真会思考，接下来就请同学们用一副三角尺试着画一画吧！ 预设：我先在纸上画一条直线，将第一把三角尺的一条直角边与直线重合，然后将第二把三角尺的一条边紧贴第一把三角尺的另一条直角边，接着固定第二把三角尺，沿着它的一条边平移第一把三角尺到合适位置，最后沿着第一把三角尺的直角边画出另一条直线，这样就画出了一组平行线。 提问：同学们，你们听明白了吗？请你们想一想，平移三角尺的过程和生活中的哪种现象比较相似呢？这是我们最常见的推拉窗。我们在画平行线的时候，左边这个三角尺是不是很像推拉窗的滑轨？右边的三角尺就像推拉的窗扇，在平移的过程中要保证滑轨不动。 预设：我找到了我刚才在画图中的问题，这是我将尺子平移后画出的那组平行线，刚刚我在移动尺子的过程中，其实就少了三角尺这个固定的滑轨。有了它，平移的过程就不会出现有的地方宽，有的地方窄了。这两把尺子相互配合，缺一不可，平移多远多近都可以。两条平行线间的宽度可以随意调整，我们就可以画出很多不同宽度的平行线了。 提问：三角尺真了不起，不仅能够画垂线，也能画出平行线。谁再说一说我们是怎样画出一组平行线的？ 预设：第一步，将第一把三角尺的一条直角边与已知直线重合；第二步，将第二把三角尺的一条直角边紧贴第一把三角尺的另一条直角边；第三步，固定第二把三角尺，沿着它的一条直角边平移第一把三角尺到合适位置；第四步，沿着第一把三角尺的直角边画出另一条直线，即已知直线的平行线。 二、平行线间的距离 提问：那请你认真观察，看看这两条平行线有什么特点呢？ 预设：我觉得这两条平行线之间的距离是相等的。 提问：真的像同学们猜想的这样吗？我们可以怎样验证一下呢？ 预设1：我们可以在这两条平行线间画几条垂直线段，再量一量它们的长度是否相等。 预设2：我同意这位同学的方法，但是我觉得我们不用量，直接用圆规比一比，也能知道这些垂线段的长度是否相等。 任务二：a∥b，在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段，这些线段的长度相等吗？它们与a也互相垂直吗？ 预设1：这是我画的几条垂线段，我用圆规比了比，发现这几条线段的长度相等。 预设2：我发现这些垂直线段不仅与直线b互相垂直，也与直线a互相垂直。 小结：像这样夹在两条平行线间的垂直线段长度都相等，你们还有哪些发现？有的同学还发现这些垂线段互相平行，大家真会观察！
知识运用 1．你能过直线外一点画相应直线的平行线吗？ 2．分别画出两条垂直于c的直线a和b，说说a和b的关系。 3．下面的长方形对边互相平行吗？ 学生独立完成后集体交流订正。
总结反思 提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 预设1：我知道了如何画平行线。 预设2：我知道了平行线间的距离处处相等。 预设3：我还知道过直线外的一点有且只有一条平行线。
课后作业 1．摆一摆。 （1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒互相平行吗？ （2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒有什么关系？ 2．过A点分别画a、b两条直线的平行线。 3．实践作业：利用今天所学的知识验证一下，下面各组直线a、b是否互相平行？
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