资源简介

平行与垂直 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 秋季
课题 平行与垂直
教学目标
1．经历“画一画、分一分、说一说”等活动，能将同一平面内的两条直线的位置关系按照是否相交进行分类，相交时能按照是否相交成直角进一步分类，渗透分类的数学思想，发展几何直观。 2．结合具体情境，通过观察、操作、对比等活动，能正确判断同一平面内的两条直线是否平行或垂直，发展空间观念。 3．能从生活中找到平行与垂直的实例，体会数学与生活的联系。
教学内容及重、难点
教学内容：教科书第70～72页平行与垂直及相关练习。 教学重点：理解相交、平行、垂直的概念，并建立结构关系。 教学难点：相交、平行、垂直的本质及它们之间的关联。
教具学具准备
教学课件、任务单、方格纸。
教学过程
教学环节 主要师生活动
复习引入 提问：同学们，前面我们学习了线段、射线和直线的知识，谁来说说直线有什么特征？ 预设1：直线没有端点。 预设2：直线可以向两边无限延伸。 引入课题：同学们的知识掌握得可真扎实。今天这节课我们就一起来研究两条直线间位置关系的问题。
新知探究 一、在画图、分类活动中感知相交与不相交 1．课件出示任务一：在方格纸上任意画两条直线，会出现哪些情况？请你动手试一试。 教师巡视，收集学生作品。（为了便于交流，给每幅作品标序号） 提问：瞧，我收集了5位同学的作品。请大家认真观察，并想一想你的作品和上面的作品有哪些相同之处和不同之处？ 预设1：我画的两条直线跟作品①和作品③一样也没有交叉，但是两条直线的距离和方向与它们不同。 预设2：我画的两条直线跟作品④一样也交叉了，但是交叉的角度不同。 小结：大家观察得可真仔细！ 2．课件出示任务二：根据两条直线的位置关系，你能将这些作品分分类吗？并说说你的想法。 预设1：我把这些作品分成了2类，①③⑤一类，②④一类。因为①③⑤中两条直线都没有交叉，而②④中的两条直线都交叉了。 预设2：我也分成了2类，①③一类，②④⑤一类，我认为⑤只是现在没有交叉，但延长后会交叉。 预设3：我把这些作品分成了3类，①③一类，⑤一类，②④一类。因为①③中的两条直线都与方格纸的线重合了，没有交叉，看上去比较正；而⑤中的两条直线虽然也没有交叉，但是斜的，有一定角度；②④中的两条直线都交叉了。 预设4：我把这些作品分成了4类，①③一类，②一类，④一类，⑤一类，⑤中的两条直线虽然没有交叉，但比较斜，②和④中的两条直线虽然都交叉了，但交叉的角度不一样。 小结：同学们考虑得真全面！思路也很清晰，了不起！大家刚刚都提到了交叉，数学上，我们把两条直线交叉称作“相交”，相交的点叫作“交点”。 3．提问：按照这样的标准，大家认为怎样分类更合适呢？ 预设：我觉得可以按照两条直线是否相交把这五幅作品分成2类，②④中的两条直线都相交了，是一类；①③⑤中两条直线没有相交，是另一类。 小结：这位同学能把两条直线的位置关系分为相交和不相交两类，真是会思考的好孩子！ 二、在对比、交流活动中揭示平行概念 1．提问：继续观察作品①和⑤，想一想，这两幅作品中两条直线的位置关系是否真的相同？ 预设1：我认为它们的位置关系是相同的，因为它们都没有交点，所以都没有相交。 预设2：我认为它们的位置关系是不同的，我们研究的是两条直线的位置关系，而直线可以向两端无限延伸，虽然图中的两条直线现在看上去没有相交，但把作品⑤的两条直线延伸后仍然会相交。 提问：这两位同学说得都很有道理。那到底是怎样的呢？屏幕前的同学们，你们又是怎样想的？ 2．课件出示任务三和学习要求 任务三：继续拿出方格纸，把两幅作品中没有相交的两条直线再画长一些。 学习要求： （1）先独立画图，再和同桌说说你的发现。 （2）经历了画图，想一想刚才的五幅作品怎么分类最合适？ 预设1：我发现作品①中不相交的两条直线延长后还是不相交，因为它们相距两个格子，不管怎么延长，永远都相距两个格子，所以它们永远不会相交。 预设2：我发现作品⑤中不相交的两条直线延长之后相交了。 过渡：同学们描述得可真清楚！那现在大家认为刚才的5幅作品怎样分类最合适呢？ 预设：我认为作品①和③是一类，它们不管怎么延长都不相交。而作品⑤应该分到相交的那一类，也就是②④⑤是另一类，因为直线能向两端无限延伸，延长后就会相交。 小结：这位同学说的真是有理有据！同学们，你们也是这样想的吗？通过刚才的画图和分类活动，我们发现两条直线的位置关系可以分为两类：相交和不相交。 3．提问：你知道像作品①和③这样永不相交的两条直线的位置关系叫作什么吗？ 预设1：叫作平行。 预设2：我还知道这两条直线叫作平行线。 小结：大家的知识储备可真丰富啊！没错，在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 三、在分类、交流活动中认识垂直 1．提问：同学们，现在我们再来看看相交的两条直线，你觉得哪种情况最特殊？特殊在哪里？ 预设：我觉得作品②最特殊，因为两条直线相交成了直角。 小结：这位同学的发现可真有价值！一眼就锁定了只有作品②中才有的直角，真了不起！ 2．提问：对于相交的两条直线的位置关系，你想怎么分类？ 预设：我认为可以把相交后有直角的分为一类，把没有直角的分为另一类。 3．提问：大家可真善于思考！同学们，你们也是这样想的吗？下面请大家阅读教材，关于像这样两条直线相交成直角，你们又会获得哪些新的认识呢？ 预设1：我知道了两条直线相交成直角，就可以说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线。 预设2：我还知道了这两条直线的交点可以叫作垂足。 预设3：知道了直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 小结：大家一下子就能从书中捕捉到关键的知识点，真是善于阅读的好孩子！ 四、在交流中形成系统认知 提问：通过刚刚的学习，你知道任意两条直线有哪些位置关系？ 预设1：我知道了两条直线的位置关系可以分为相交和不相交两种情况。 预设2：我知道其中不相交的叫作互相平行，相交成直角的这种特殊情况叫作互相垂直。 小结：瞧！大家多善于总结呀！ 五、在举例中发展空间观念 提问：其实，数学知识不仅存在于数学书中，在生活中也有很多平行与垂直的现象，你能在我们身边找到这些现象吗？ 预设1：我在过马路走人行道的时候发现斑马线是互相平行的，教室里的课桌两条相对的边也是互相平行的。 预设2：教室里的黑板是长方形的，它相邻的两条边是互相垂直的。 小结：同学们真有一双善于发现的慧眼！ 提问：你能在这些图片中找到平行与垂直吗？
知识运用 1．像下图这样，将两根硬纸条相交，旋转其中一根，观察角度的变化。你发现了什么？ 2．下图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？ 学生独立完成后集体交流订正。
总结反思 提问：通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？ 预设1：我知道了两条直线的位置关系分为平行和相交两种。 预设2：我知道垂直是相交的一种特殊位置关系，两条直线相交成90°。 预设3：我学会了分类思考，按照不同的方式分类可能会得出不同的分类结果。 预设4：我知道了生活中有很多平行和垂直的现象，我们以后要更加留心观察生活。 小结：看来大家都收获满满，相信屏幕前的同学们也一定有自己的收获，课后把你们的收获分享给身边的小伙伴吧！
课后作业 1．下图中，两直线互相平行的是（ ），互相垂直的是（ ）。（把序号填在括号中） 2．下面两幅图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？ 3．实践作业：动手折一折 （1）把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 （2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。
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