资源简介

15.2.1 分式的乘除(第一课时)

数学人教版 八年级上
新知导入
活动一、知识回顾
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以） 的整式，
分式的值 .


用式子表示为：
同一个不为0
不变
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
新知导入
活动一、知识回顾
什么是分式的约分？

根据分式的基本性质，把一个分式的分子
与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
练习：把下列各式约分
反思：分式约分的关键是什么?
确定分子分母的公因式
新知导入
问题1 如图，一个水平放置的长方体容器，
其容积为V，底面的长为a，宽为b
（1）这个长方体容器的高怎么表示？
活动二、情境导入
（2）当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？
新知导入
活动二、情境导入
问题2　大拖拉机m天耕地 hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？
平均每天的耕地量.
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 hm2/天；
小拖拉机的工作效率为 hm2/天.
因此，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ 倍.

新知导入
活动二、情境导入
和 中，其中涉及到分式的有哪些运算？
　　观察上述两个问题中所列出的式子　　　
分式的乘法和除法
分式的乘法和除法怎样计算呢？
你还记得分数的乘法和除法怎样计算吗？
活动三、类比探究
新知讲解
计算：
问题1：在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？
分数的乘法法则
分数乘分数,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.

分数的除法法则
分数除以分数, 把除数的分子、分母颠倒位置后,再与被除数相乘.

问题2：类比分数的乘法法则与除法法则，你能计算下列各式吗？

问题3：类比分数的乘法法则与除法法则，你能说出分式的乘法法则和除法法则吗？

分式的乘法法则
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.

用式子表示为：
分式的除法法则
分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,再与被除式相乘.

用式子表示为：
新知讲解
活动四、例题解析
例1、计算：
[注意]:运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,
使运算结果化为最简分式或整式
课堂练习
对应训练一：
2、计算：
1、写出引言中问题1和问题2的计算结果
新知讲解
活动四、例题解析
例2、计算：
分析：分式的分子分母含有多项式，先分解因式
课堂练习
对应训练二：计算
拓展提高
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为 米
的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1)哪种小麦的单位面积产量高?

活动四、例题解析
解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是
单位面积产量是
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高.



∵ ＞1
拓展提高
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为 米
的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.

活动四、例题解析



(2)高的单位面积产量高是低的单位面积产量的多少倍?
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的 倍.
课堂总结
本节课学习了哪些知识？
.分式的乘除法法则
[注意]: 运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,
使运算结果化为最简分式或整式
.分式的乘除法运算注意什么？
分式的分子分母含有多项式，先分解因式，
再进行运算
板书设计
15. 2. 1 分式的乘除（第一课）
分式的乘除
一、类比引新
二、探究新知 例1： 例2： 例3：
分式的乘法法则
分式的除法法则

作业布置
教材：138页练习第2、3题

146页习题15.2第1、2题


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15.2.1分式的乘除第一课时同步练习
一、计算下列各题：




计算


三、
四、已知，求的值






















15.2.1分式的乘除第一课时同步练习答案


















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人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除第一课时教学设计

课题 分式的乘除 单元 第十五章 学科 数学 年级 八年级上
学习 目标 知识与技能：1.理解并掌握分式乘除法的运算法则.2.会运用法则进行分式乘除法的运算.3.能解决一些与分式有关的实际问题. 过程与方法：1.通过类比分数的乘除法法则，探索分式的乘除法法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.2.历经探索分式乘法法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性. 情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系,获得成就感,培养学生的创新意识和应用数学的意识.
重点 学生掌握分式乘除法的法则并能正确进行分式乘除法的运算.
难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 活动一、知识回顾：1.分式的基本性质知识回顾：2.分式的约分教师出示练习题： 练习：把下列各式约分 反思：分式约分的关键是什么? 活动二、情境导入 问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 教师提出问题、学生思考、交流，回答问题.教师提出问题：观察上述两个问题中所列出的式子　　　和 中，其中涉及到分式的有哪些运算？ 学生回答问题，教师追问：分式的乘法和除法怎样计算呢？你还记得分数的乘法和除法怎样计算吗？引出课题 学生先独立思考，然后回答，并写出分式约分的过程 学生先独立完成，议论后在小组内交流，总结得出结论. 学生观察，得出分式的乘除法运算，思考分式乘除法的运算和分数乘除法的运算相类似吗？ 通过练习进一步加深对分式基本性质和分式约分的理解与应用. 这个活动激活了学生原有的知识，借助学生对于分数的乘除法的认识,学习分式的乘除法是十分自然的知识扩充. .
讲授新课 活动三、类比探究探究：探究分式乘除法的法则.计算：教师提出问题： 问题1：在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？ 问题2：类比分数的乘法法则与除法法则，你能计算下列各式吗？ 问题3：类比分数的乘法法则与除法法则，你能说出分式的乘法法则和除法法则吗？学生思考，独立完成，小组交流教师补充完善分式乘除法的法则. 活动四、例题解析: 例1：计算 教师板书解答过程，注意分式乘除法最后结果要化成最简分式或整式 教师出示对应训练一：（大屏出示） 教师出示例2 注意：分式的分子分母含有多项式，先分解因式教师出示对应训练二：（大屏出示） 拓展提高：教师出示例3 教师引导，学生完成 学生观察练习题，根据分数的乘除法的法则，总结分式分式乘除法的法则. 学生在教师的引导下，完成计算过程，并交流总结做题方法。学生发现分式的法则分母含有多项式，得出分子分母是多项式的分式要先因式分解，再计算。 通过具体的实际问题，让学生自主探究，并进行充分讨论，最后统一认识. 让学生类比发现、自己总结结论,实现学生主动参与、探究新知的目的. 通过具体问题，让学生自主探索,教师引导学生比较、探究，并进行充分讨论，总结归纳出进行分式分式乘除法的具体步骤. 学生在教学活动中，通过积极参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感态度和价值观三维目标的全貌落实.

课堂小结 课堂总结：本节课学习了哪些知识？.分式的乘除法法则 .分式的乘除法运算注意什么？ [注意]: 运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式或整式. 分式的分子分母含有多项式，先分解因式，再进行运算. 学生对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验，积累学习经验.
板书 15. 2. 1 分式的乘除（第一课） 分式的乘除 一、类比引新 二、探究新知 例1： 例2： 例3： 分式的乘法法则 分式的除法法则 作业布置：教材：138页练习第2、3题 146页习题15.2第1、2题











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