资源简介

课题
11.2　实数
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类．
2．了解实数范围内，相反数、绝对值的意义．
3．了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数．
数学思考　　
通过类比的方法探索发现实数性质的过程，培养学生类比联想的能力，以及观察、分析、发现问题的能力．
　　问题解决
通过类比学习实数的意义及分类，解决实数有关问题．
　　情感态度
积极参加数学活动，对数学产生探求新知识的欲望，增强学习数学的兴趣．
教学
重点
　　了解实数意义，能对实数进行分类；明确实数的运算规律
教学
难点
　　利用数轴上的点表示无理数
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　1.整数和分数统称为________．
2．有理数中三个基本概念：相反数、倒数、绝对值．
(1)5的相反数是________；
(2)绝对值为4的数是________；
有理数与数轴上点的________对应的关系．
　　回顾对本课起到提示和预习的作用，使学生在学习中加深印象.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
图11－2－
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图11－2－，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形．你知道这个大正方形的边长是多少吗？这个数是不是有理数呢？
由操作导入，让学生感知到“非有理数”确实存在我们的生活中，为引出无理数做准备.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
探究1　实数的分类
知识归纳：有理数和无理数统称为实数．
无理数和有理数一样，也有正负之分
继续完成：把上题各数填到相应地集合内：
(3)正实数集合{　　　　　　　　　　　　　　…}
(4)负实数集合{　　　　　　　　　　　　　　…}
探究2、在实数范围内相反数，绝对值的意义
议一议：
1.与________互为相反数，－的绝对值________．
2.＝________，|0|＝________，＝________．
3．3－π的绝对值是________．
想一想：a是一个有理数，它的相反数是________，它的绝对值是________，当a≠0时，它的倒数是________．若a是一个实数呢？
总结：在实数范围内，相反数，绝对值的意义和有理数范围内的意义是一样的．
例如，和－是互为相反数．
＝，＝0，＝π，＝π－3.
探究3　实数与数轴上的点的对应关系
1．如图11－2－所示，认真观察，探讨下列问题：
议一议：
(1)如图11－2－，OA＝OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？
(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
知识整理
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类．
学生类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，明白它们的意义和有理数范围内的意义是一致的．
让学生体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数，进一步得出实数与数轴上的点的一一对应关系，并初步体会无理数的估算.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　【应用举例】
例1　(1)－0.313131……，，－，，－3.14，，0.48291020020002……
有理数________________________
无理数_______________________
正实数______________________．
(2)的相反数是________，的绝对值是________．
(3)在数轴上表示
例2　[教材P10例1] 试比较＋与π的大小．
变式一　写出大于－小于的所有整数为________．
例3　[教材P10例2] 计算：－.(精确到0.01)
变式二　用计算器运算：
(1)3×＋－π＋5×(结果精确到0.01)；
(2)＋－(结果精确到0.001)；
(3)(－)÷(－3)(精确到小数点后第二位)．
对知识进行巩固练习，训练学生对知识的理解及应用，以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况.
【拓展提升】
例4　如图11－2－，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)
图11－2－
A.6个　　　　B．5个　　　　C．4个　　　　D．3个
例5　计算：＝________．
例6　观察下列数据，寻找规律：
0，，3，，，…，那么第10个数是________．
例7　对于实数的大小比较，王老师在教完本章时得出了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么>.”然后通过下面的一个例题的讲解，对这句话作了比较全面的回答．
例　比较和2的大小．
方法一：＝＝，2＝＝，
又∵8＜12，∴＜2.
方法二：()2＝×200＝8，(2)2＝22×3＝12.又∵8＜12，∴＜2.
强化实数的理解，灵活进行有关计算，提升学生对于有理数和实数的认识.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．在下列实数中，无理数是(　　)
A．0　　　B.　　　C.　　　D．6
2．(1)－的相反数是________，－的倒数是________．
(2)的相反数是________，的绝对值是________．
(3)写出大于－小于的所有整数为________．
3．若与|b＋2|是互为相反数，则ab＝________．
4．在数轴上作出对应的点．
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【知识网络】
形成知识网络结构，让学生清楚明了，更便于归纳与总结.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□　B．情景导入□
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．
②[讲授效果反思]
A．重点□　　B．难点□　　C．易错点□
本节课重点理解实数的意义，以及实属范围内的相反数、绝对值、倒数等计算，体会实数与有理数的关系．
③[师生互动反思]
关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升．

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