资源简介

第3课时　角边角
●教学目标
知识与技能
使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容，能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等．
过程与方法
使学生体会探索发现问题的过程．经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用．
情感、态度与价值观
通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念．
●教学重点
重点
理解A.S.A.与A.A.S.定理，并能用它们证明三角形全等．
难点
利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等．
●教学过程
一、创设情景，明确目标
1．什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？
2．叙述S.A.S.的内容．
3．已知：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，请问再加上什么条件，△ABC≌△A′B′C′？并说明理由．
【展示点评】已知两边找夹角．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材．
三、合作探究，达成目标
　A．S.A.
引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况三角形全等，情况如何呢？还有哪些情况还没有探讨呢？
(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？)
本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题．
提问：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
(一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．)
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
活动一：做一做：同桌两位同学为一组．
(1)共同商定画出任意一条线段AB，与两个角∠A、∠B(∠A＋∠B<180°)．
(2)两位同学各自在硬纸板上画线段A′B′的长等于商定的线段AB的长，在A′B′的同旁，画∠B′A′C′等于商定的∠A，画∠A′B′C′等于商定的∠B，设A′C′与B′C′相交于C′，便得△A′B′C′.
(3)用剪刀各自剪出△A′B′C′，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？
同学们各抒己见后，教师总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)．
　A．A.S.
活动二：
思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
动手画一画：比如∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3cm，你能画这个三角形吗？
提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
现在两组同学按45°角所对的边为3cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？
同学们各抒已见后，教师总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的两个角及其一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A.A.S.)
活动三：比较A.S.A.与A.A.S.
提问：你能说说A.S.A.与A.A.S.这两种全等识别法间的关系吗？
【展示点评】(A.A.S.识别法可由A.S.A.识别法推导出来，如前面图中，因为∠A＝∠D，∠C＝∠F，由于∠B＝180°－∠A－∠C，∠E＝180°－∠F－∠D，所以∠B＝∠E，于是△ABC与△DEF具备A.S.A.全等．)
四、总结梳理，内化目标
用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在哪些疑问．
1．探索了A.S.A.与A.A.S.这两个判定定理；
2．知道A.S.A.与A.A.S.这两个判定定理的作用．
五、达标检测，反思目标
见学生用书“基础练·巩固新知”部分．
●教学反思
本节课教学借助于动手操作、分组讨论等探究活动，掌握了A.S.A.和A.A.S.两种判定方法．存在的问题是对两种判定方法的选择上有些混淆不清，还需在今后的教学中进一步加强巩固训练．

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