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一　简 易 方 程
一、等式与方程
1. 等式。
表示相等关系的式子叫作等式。形式上看,含有“=”的式子就是等式。
2. 方程。
含有未知数的等式是方程。
二、等式的性质
等式的性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
(2)等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。
　三、不同形式的方程的解法
1. 方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
2. 解方程。
求方程的解的过程叫作解方程。
3. 形如x±a=b的方程的解法。
在等式两边同时加上或减去同一个数。书写格式如下:
①　　x+a=b
解:x+a-a=b-a
　　 　　x=b-a
②　　　x-a=b
　解:x-a+a=b+a
　　 　　　x=b+a
4. 形如ax=b的方程的解法。
根据等式的性质,在方程的两边同时除以。书写格式如下:
　　　ax=b
解:ax÷a=b÷a
　　　 x=b÷a
5. 形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。
根据等式的性质,在方程的两边同时乘a。书写格式如下:
　　　x÷a=b
解:x÷a×a=b×a
　　　 　x=b×a
6. 形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法。
　　　ax+b=c
解:ax+b-b =c-b
　　　　ax=c-b
　　　　　x=(c-b)÷a
　　　ax-b=c
解:ax-b+b =c+b
　　　　ax=c+b
　　　　　x=(c+b)÷a
7. 形如ax÷b=c的方程的解法。
　　　ax÷b=c
解:ax÷b×b=c×b
　 　　　ax=bc
　　　　　x=bc÷a
8. 形如ax+bx=c、ax-bx=c的方程的解法。
　　　 　ax+bx=c
　　 解:(a+b)x=c
(a+b)x÷(a+b)=c÷(a+b)
　　　　　　　x=c÷(a+b)
　　　 　ax-bx=c
　　 解:(a-b)x=c
(a-b)x÷(a-b)=c÷(a-b)
　　　　　　　x=c÷(a-b)
9. 形如a(x+b)=c、a(x-b)=c的方程的解法。
　　　a(x+b)=c
解:a(x+b)÷a=c÷a
　　　　 x+b=c÷a
　　　　　　x=c÷a-b
　　　a(x-b)=c
解:a(x-b)÷a=c÷a
　　　　 x-b=c÷a
　　　　　　x=c÷a+b
　四、列方程解决实际问题
1. 列方程解决实际问题的步骤。
(1)弄清题意,找出未知量,并用字母表示;
(2)分析、找出题中各数量之间的等量关系并根据等量关系列方程;
(3)解方程;
(4)检验并写答语。
2. 找等量关系常用的方法。
(1)根据题中反映的基本数量关系确定等量关系。
(2)紧扣几何图形的周长、面积公式确定等量关系。
(3)抓住关键句子确定等量关系。
(4)借助线段图确定等量关系。
(5)抓住“不变量”确定等量关系。
3. 用方程解决问题。
(1)用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考,再根据题中的等量关系列方程解答。
(2)已知数量甲比数量乙的几倍多(或少)几和数量甲,求数量乙的实际问题,可设数量乙为x,根据数量乙×倍数±几=数量甲,列出形如ax±b=c的方程进行解答。
(3)解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x),另一个未知量用含有x的式子表示,然后根据等量关系列方程求解。
/
等式与方程的关系:等式包括方程,方程一定是等式,等式不一定是方程。
　重点提示:等式两边进行的运算一定要相同。
重点提示:解方程时,等式两边要同时加上或减去同一个数,所得结果才能正确。
易错提示:在解方程的过程中,每一步都不能将x省略。
易错提示:在解只含有乘法或除法运算的方程时,方程的两边要同时除以或乘同一个不是0的数。
重点提示:对方程的解进行验算可以确保方程的解正确。
验算的方法:把方程的解代入原方程,看等号左边的值是否等于等号右边的值。如果相等,所求的未知数的值就是原方程的解;否则就不是。
重点提示:解形如ax±b=c的方程,是把ax看作一个整体。先求出ax的值,再求x的值。
重点提示:根据乘法分配律,可以把形如ax±bx=c的方程改写成(a±b)x= c的形式。
重点提示:解形如a(x+b)=c的方程时,把小括号内的x+b看作一个整体,先求出x+b的值,再求出x的值。
重点提示:列方程解决实际问题的关键是找出各数量之间的等量关系。
知识巧记:
方程问题并不难,
找好等量是关键。
根据等量列方程,
解答完毕要检验。
易错提示:无论用几种方法解答问题,最后的结果都是相同的。
易错提示:有两个未知量的实际问题在写设句时,要考虑全面,设标准量为x,同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清楚哪一个量对应那一个数值。

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