资源简介

《生活中的比》教学设计
教学内容：生活中的比
教学目标：
1、认知目标：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称和求比值的方法；弄清比同除法、分数之间的关系及倍数比与相差比的区别。
2、能力目标：培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。
情感目标：启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。
教学重点：
理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称和求比值的方法。
教学重点：
理解比的意义。
教学用具：多媒体课件
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，今天老师想介绍一位小朋友让大家认识，你们想知道她是谁吗？这位小朋友现在没来，但是老师带来了她的相片，大家想不想看？（出示图A）
二、情境体会
（一）情境一
1、出示情境一图片，学生观察图片，说说自己的看法。
A、生说，师总结。
B、为什么有的与图A比较像，有的不像呢？这里面到底隐藏着什么秘密呢？让我们一起来研究一下。
C、这些图片都是什么图形呢？（长方形）研究长方形我们通常从哪些方面入手呢？刚才，我们是用眼睛直接判断出像与不像，现在能不能通过算式来研究像与不像的原因呢，请同学们以学习小组为单位，带着老师给出的几个问题（出示问题）一起来探究这些长方形的长与宽之间的关系。
思考：
（1）、数一数，在方格图中数出每个长方形的长和宽，并填在表格上。
（2）、算一算，长方形的长与宽之间有什么关系？
（3）、议一议，你能发现图片中像与不像的秘密吗？
2、学生观察、讨论、记录，老师巡视，了解各小组讨论的情况并加以指导。
3、学生汇报研究结果。
师板书：6÷4=1.5 3÷2=1.5 12÷ 8=1.5
4、与图A不像的图形C、E，它们的长与宽有什么关系呢？
5、师：不管哪种发现,我们都是用除法来计算,生活中还有很多用除法来解决的问题，让我们一起再来试试吧。
（二）情境二、三
1、出示情境二、三
师：请一位同学把题目读一读。
师：这两道题目就在我们书本第49页上，请同学们打开课本独立完成，并思考你是如何解决的。
2、学生独立完成题目，教师巡视。
3、学生汇报。
师：谁愿意先来说说马拉松选手和骑车人谁的速度快？
生：我先求出他们各自的速度再来比较。
师：你是怎么求他们的速度呢，能具体说说吗？
生：我把马拉松选手的路程除以时间得到他的速度，把骑车人的路程除以速度得到他的速度再来比较，发现马拉松选手的速度更快。
师：能用算式说说你的思考过程吗？
生：40÷2＝20（千米） 45÷3＝15（千米） （板书）
师：谁再来说说哪个摊位苹果比较便宜？
生：我先求出他们各自的单价，发现C摊的单价最少，最便宜。
师：能说说你是怎么求单价的吗？能把你求出各摊的单价的算式说说吗？
生：15÷3＝5（元） 9÷2＝4.5（元） 12÷3＝4（元）（板书）
师：你能用自己的语言说说速度和单价各表示什么吗？
师：可以和小组的同学探讨一下
学生思考，讨论
生1：速度就是表示每小时、每分钟、每秒所走的路程。
生2：速度就是路程除以时间所得的商。
师：说得真好，有谁再来说说对单价的认识呢？
生：单价就是总价除以数量的商。
师：大家观察一下我们黑板上的算式，不管是找长方形长与宽的倍数关系，还是求速度或单价，它们都有一个相同的特点是什么？（都是用除法来计算）
三、建立模型
师：像这样，表示两个数相除的这种关系，这节课，我们给它再起个新的名字，叫比。板书课题：生活中的比。
比的意义：
师：那到底什么是比呢，用一句话来概括就是：两个数相除，又叫做这两个数的比。（出示幻灯片）
学生读出比的意义，教师板书：两个数相除，又叫做这两个数的比。
师：比如：6÷4我们又可以说成长方形A的长与宽的比是6比4，反过来可以说成长方形A的宽与长的比是4比6；3÷2可以说成长与宽的比是3比2，40÷2可以说成路程与时间的比是40比2，从黑板上这些除法算式你还能用比来说说吗？
同桌互说比。
2、比号：
你知道比的符号是什么吗？
（课件出示史料：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在的比号。）
3、比中各部分的名称：
（1）比中的各部分叫什么呢？（学生阅读课本，认识比的前项、后项、比值）
（2）结合板书，认识比的各部分名称并求出各比的比值。
6÷4＝ 6 : 4 =1.5
| | | |
前 比 后 比
项 号 项 值
师：比还有另一种分数形式的写法，例如：6:4还可以写成，但仍然读作6比4。
仿照老师的写法，谁能把下面这些式子写成比的形式，并求出比值？
生叙述，师挑选板书：
3÷2＝3 : 2＝1.5
3÷8＝3 : 8 =
生同时说出比的前项、后项、还有比值。
小练笔：说出比的各部分名称并求出比值。
20 : 10 = 3 : 9 = 0.5: 1 =
4、比与除法、分数的关系：
师：既然比与除法、分数有这么密切的关系，那我们就进一步来探究一下它们到底有怎样的关系？
例如：6:4=64==1.5
比
表示两个数的倍数关系
前项

（ : ）
比号
后项
比值
除法

表示一种运算
被除数
（÷）
除号
除数
商

分数

表示一种数
分子
（—）
分数线
分母
分数值
师：如何用字母来表示比与除法、分数之间的关系？
师：比的后项可以是0吗？比的比值可以是哪些数呢？
a:b=ab= (b0)
小练笔：巩固填空。
（1.）两个数( ) 又叫做这两个数的比,比号前面的数叫做比的( ),比号后面的数叫做比的( ),比的前项除以比的后项所得的商叫做( )
(2.)根据比与分数及除法的关系，比的前项相当于分数中的（ ），除法中的（ ）；比的后项相当于分数中的（ ），除法中的（ ）；比号相当于分数中的（ ），除法中的（ ）。
四、实践应用
（一）基本练习
1、我是聪明的小法官。
（1.） 3 : 5可以写成 ，读作“3比5”。（ ）
（2.） 比的后项可以是任何一个自然数。（ ）
（3.） 比值可以用分数表示，不可以用小数表示。（ ）
2、出示幻灯片：
师：这第一幅图中告诉大家甘蔗汁和水的体积比是1:2。谁能结合实际说说，这个1: 2表示什么意思？
生：甘蔗汁的体积是水的体积的 。
师：还可以怎么说？
生：水的体积是甘蔗汁的体积的2倍。
师：如果现在有1升甘蔗汁，需要多少水来配？
生：2升。
师：有5升水，需要多少甘蔗汁呢？
生：2.5升。
师：这第二幅图中的5.7:3 有什么含义呢？
生：假设树高是5.7米，那么影子的长就是3米。
师：说的真好。同学们认真听，他在这里用了一个词：假设。那么，如果树高是11.4米，那么影长就是多少？
生：6米。
（二）拓展训练
1、我是审判官：
小强的身高是1米，他的爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸的比是1：173。小强说得对吗？
2、练功房：
（1、）把下面各比按指定的要求改写成另一种形式。
2:9=2÷（ ） a:4=( ) ÷4=
（2、）说出下面各比的前项和后项，并求出比值。
0.9 : 0.4 36:18
4分米:20厘米 500千克:0.25吨
3、与体育比赛中的比比较。
师：既然比的后项不能是0，那么足球赛中出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？
生展开讨论，再汇报。
师小结：我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，而体育比赛中的比只是借用比的形式，是记分的方法，是比较大小的，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。
（三）生活中的比资料
师：同学们从刚才的算式中说了很多比，这些都是生活中的比，其实我们生活中也到处充满了比。比如说我们全班的人数是（60），那你们的人数和老师人数的比就是（60比1），我们班有几张桌子，几把椅子，桌子和椅子数量的比是（）。大家想想，还能不能从你的生活，你的身边找到更多的比呢，把你发现的比告诉你们小组的同学。
学生思考、讨论。
师出示幻灯片：
1、新生儿头长与身高的比是1:4。
2、地球海洋面积和陆地面积的比是71∶29。
3、液晶电视机有4∶3的宽屏幕。
4、人的脚长与身高的比1∶7。
师问：福尔摩斯发现一个脚印长25厘米，他可以做出什么样的推断？
5、量一量，找出自己身上的“比”。
五、反馈评价，全课总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？（知识、方法、情感）
结束语：这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧！
六、板书设计：
生活中的比
两个数相除，又叫做这两个数的比。
6÷4＝ 6 : 4 =1.5
| | | |
前 比 后 比
项 号 项 值
反思：在一开始备课时，便对这一节课的情境与知识之间的联系产生许多困惑。情境这么多，他们之间到底蕴含着什么样的知识联系？不止是这一节课，北师大版的数学书，教材留下很大的空间。这里的空间不是教师可以因生制宜，更多的是教师必需依据自己的教学经验与数学眼光甚至是数学教师应有的“敏感”、“数感”……等才能正确地把握教材。每回上下来，第一课时总是浅入浅出的，第二课时深入深出的，第三课时要么深入浅出。如何准备地把握教材，使用教材，对许多年轻老师来说都是一种极大的挑战。我们只希望能够有更详细的教师教学用书或更有效的专业引领、教材培训来我们的教学亮一盏明灯。
谈谈这节课的课时安排：《教师教学用书》上建议这部分内容用3课时教学，这说明编者也希望我们在教学时能有充分的时间让学生探索、体验、交流，在对“生活中的比”有了比较丰富的感性认识后再引出比的概念。
我们发现这节课内设置太多的情境， 按教材的编排顺序进行教学，则前面的课时因为没有具体的知识点会显得比较单薄，这样的课就很难了解到学生的理解掌握情况。反而会使教学环节显得零碎，学生的思维无法深刻。
要用足用好这些情境，就需要对这些素材的呈现顺序和呈现方式做一些教学法的加工。
1、精选典型情境，帮助学生初步体会学习比的重要性、比的意义。考虑到过多的情节不便于学生集中精力对问题作深入有效的研究和讨论。我只选取一个一个数学情境，这样处理更能显比的意义和引入比的必要性，其他素材和任务可以在后面的课时完成。
2、联系数学史科，借助比号的写法沟通比和除法、分数的联系和区别。
3、充分联系生活实际让学生体会比的意义和价值。

教学反思：
下面我就 “关注教学过程、提高课堂实效”，谈谈我的教后反思。
一、关注教学环节的设计，创设有助学生学习的教学情境，激发学生学习兴趣。
课堂教学情境的创设是为了激发学生的学习积极性，让学生在与自己生活环境、已有知识经验密切相关、感兴趣的学习情境中，通过自己的观察、操作、交流等活动中掌握必要的基础知识与基本技能并获得积极的情感体验，对引导学生有效地进行数学学习有着重要的作用。在这节课教学中我创设如下情境：“这些图片为什么有的像，有的不像，到底隐藏着什么秘密？”学生通过探究讨论交流后发现原因是A、B、D三个图形的长都是宽的1.5倍，体会同类量的比；再设计了“速度”“单价”问题，让学生体验不同类量的比，从而感受比就是两个数相除的关系；最后让学生了解“人体上有趣的比”，进一步感受比的意义。这些情境都是把数学问题融入实际生活情境中，学生真正体会到了数学学习的价值，让学生在具体情境中产生学习需求，主动去思考解决问题的途径。
二、关注自身的教学行为。
主要表现在：第一，从学生已有的生活经验引入新知识。教学本课时，我主要从生活中的像片入手，巧设悬念：“为什么图片有的像，有的不像，到底隐藏着什么秘密？”激发学生的学习兴趣和探究欲望。第二、运用直观操作，分散教学难点。学生获得知识的过程是由感性认识到理性认识的过程。在教学中，我注意从实际出发，充分运用多媒体来演示，注意数形结合，通过一系列的情境，使学生对比的认识建立在大量的感性材料的基础上，并逐步发展抽象思维能力，同时也激发了学生的学习兴趣。比如这节课，我们并不是一下子就归纳出“比”的概念，而是充分创设时间、空间，让学生小组合作，动手实践，探索图片“像”与“不像”的秘密，展示小组合作成果，通过师生之间、生生之间充分的直观操作、研究交流，数、形的有效结合，感受同类量的比和不同类的比，使学生体验到数学学习的乐趣，获得广泛的数学活动的经验。第三、注意引导学生体验知识的形成过程。教学实践使我们清醒地认识到，我们今天的教是为了明天的不教，学生今天的学习是为了将来离开学校在实践中能够自学。这就需要我们教师在教学中注意引导学生体验知识的形成过程，调动学生学习的积极性，启发学生打开思路想问题。
三、关注对学生学习的引导。
学生的学习要有方向，而如何把握这个方向，教师的引导是非常重要的，教师的引导适时、到位，学生就能控制自己，随着学习内容步步深入学习。例如在教学中，让学生讨论 “图形为什么像或不像，有什么秘密？”时，我设计了三个问题，让学生带着明确的目标学习，为他们的学习指明了方向，知道通过自己的努力可以达到预定目标，学生的学习动力得到充分的激发，学习兴趣增强了，学生就能根据目标自觉调整自己的学习方式，主动克服困难，为实现目标而努力。
四、关注指导学生自主、合作、探究，引领学生进行有效的学习。
数学学习过程充满着观察、实验、推断等探究性与挑战性活动。教师应引导学生投入到探究与交流的活动之中，培养学生独立思考、合作交流的能力。
学生展开充分、自由的讨论是学生合作学习的一种必不可少的形式。在教学中，我设计了让学生以学习小组为单位，合作探究长方形的长与宽之间的关系，并在组织学生讨论时，教师先为学习小组提供了图形、问题、表格，教师指定学生担任组长负责记录，归纳本组学生的意见，在他们的合作中，及时地引导他们研究，引导他们在交流中学会倾听，学会评价，学会鉴赏，最后全班交流；在归纳出比的意义之后让同桌同学互相说“比”。让每个学生都参与其中，从而提高课堂学习效率。这节课还存在一些不足之处，比如说对课堂新生成的问题，我不能很好地处理、引导、回应，对学生的评价的语言也不够丰富。

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