资源简介

《圆柱的体积》教案设计
一、教学目标：
1.了解圆柱体体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。
2.经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.培养初步的空间观念和思维能力；进一步认识“转化”的思考方法。
二、教学重点：
理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积
三、教学难点：
理解圆柱体积计算公式的推导过程。
四、课时安排：
1课时
五、课前准备：
教师准备　圆柱的体积公式演示教具　多媒体课件　10枚硬币　圆柱形的杯子
学生准备　圆柱的体积公式演示学具
教学过程
⊙复习旧知，情境导入
1．请同学们回忆一下，圆的面积计算公式是如何推导出来的？
（通过分割、拼摆的办法，把圆变成长方形、平行四边形、三角形或者梯形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积）
2．教师结合课件，演示、说明。
这是一个圆，我们把它平均分割，再拼摆，变成一个近似的平行四边形。我们还可以继续往下分割，无限分割就可以拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。所以用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积，圆周长的一半是πr，半径是r，所以圆的面积是πr2。
3．复习体积的意义及相关公式。
师：什么叫物体的体积？你会计算哪些物体的体积？
[物体所占空间的大小，叫作物体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体和正方体体积的统一公式是长方体（正方体）的体积＝底面积×高]
4．出示教材第一幅情境图。
（1）让学生说说房子的立柱是什么形状的？（圆柱）
（2）这么粗的柱子，你知道它的体积是多少吗？
5．拿出圆柱形的杯子。
（1）这个杯子能装多少水，是求杯子的什么？（容积）
（2）你想知道这个杯子能装多少水吗？
6．怎样计算圆柱的体积呢？今天我们一起来探讨这个问题。（板书：圆柱的体积）
设计意图：充分复习已学过的与本节教学内容密切相关的圆的面积、立体图形的体积等知识，从转化的思想、方法上为新知的探究作铺垫。接着通过教材的情境图和实物演示，激发学生学习新知的欲望。
⊙新知探究
1．利用知识的迁移，猜想圆柱体积的计算方法。
（1）我们已经掌握了求长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜：圆柱体积的大小和什么有关？
（2）学生讨论、交流。
（圆柱体积的大小和圆柱的底面积有关，和圆柱的高有关）
2．探究算法。
（1）拿出准备的10枚硬币摞成一摞，引导学生探究，使学生能从堆硬币的过程中体会到，可以用“底面积×高”计算出圆柱的体积。（课件出示）
（2）引导学生探究其他方法。
①猜想：能不能借鉴把圆转化为长方形的方法，把手中的圆柱形学具转化为长方体？
②体验：把圆柱转化为长方体。
③交流：介绍自己的转化方法。
（结合学生回答，课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱平均分成16块小扇形，然后把这些小扇形体拼成一个近似的长方体）
（3）引导学生明确：由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；分的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。（课件演示将圆柱细分拼成一个长方体的过程）
（4）汇报发现：
①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？
②长方体的底面积与高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？
③长方体的体积等于什么？圆柱呢？
（结合学生回答，课件演示：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高）
3．总结公式。
（1）圆柱的体积怎样计算？为什么？
（圆柱通过分割、拼摆，可以转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，这个长方体的高与圆柱的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱的体积计算公式是圆柱的体积＝底面积×高）
（2）说一说，怎样用字母表示圆柱的体积公式？
（反馈自学情况：V＝Sh）
（3）如果已知d、r、C和h，怎样求圆柱的体积？
求圆柱体积的直接条件是S、h，间接条件是d、r和C，所以圆柱的体积公式也可以表示为V＝πr2h等。
（4）圆柱和长方体、正方体一样，都是直柱体，你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗？
（直柱体的体积都等于底面积×高）
4．解决问题。
（1）拿出自己准备的圆柱，量出它的底面半径和高，并计算出它的体积。
（2）教师给出圆柱形教具的直径和高，让学生自主求出圆柱形教的体积。
（3）给出圆柱形杯子的底面周长和高，让学生自主求出杯子的体积。
（4）课件出示教材8页下面的练习。
①明确：这两道题分别是求圆柱的体积和容积。
②代入体积公式，独立解决。
③学生汇报：
　3.14×0.42×5
＝0.5024×5
＝2.512（m3）
　3.14×（6÷2）2×16
＝28.26×16
＝452.16（cm3）＝452.16（mL）
设计意图：先借助情境，引导学生理解圆柱体积、容积的意义，再结合操作，引导学生经历“类比猜想——验证说明”探究圆柱体积计算方法的过程，使学生在学习过程中，既掌握了算法，又掌握了算理，学习能力、抽象概括能力以及逻辑思维能力都得到提高。
⊙巩固提升
1．完成教材9页“试一试”。（引导学生明确在不知道底面积的情况下，可先根据周长求出圆柱的底面半径，再利用体积公式计算体积）
（1）先独立思考，再小组交流。
（2）汇报：
　3.14×（12.56÷3.14÷2）2×200
＝3.14×4×200
＝2512（cm3）
2512×7.9＝19844.8（g）＝19.8448（kg）
答：这根金箍棒的体积是2512 cm3，质量为19.8448 kg。
2．完成教材9页“练一练”1题。（使学生明白长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高求出）
3．完成教材9页“练一练”2题。
（注意培养学生的识图能力和灵活应用公式能力）
4．完成教材9页“练一练”3题。
（先分析题意，找到解决问题的关键：求出圆柱形杯子的容积，再比较，解决问题）
5．完成教材10页7题。
（先组内讨论，明确求小铁块的体积可以转化成求上升2 cm的水的体积，再独立解决）
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你收获了什么？圆柱的体积怎样计算，我们采用什么方法探究圆柱体积公式的？
总结：这节课，我们用“类比猜想——验证说明”的探索方法，把圆柱切拼转化成近似的长方体，得出了圆柱的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
⊙布置作业
教材10页5、6题。
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积＝底面积×高
　↓　　　　 ↓　　↓
　圆柱的体积＝底面积×高
　V　　 ＝S　 ×　h或
　V　　 ＝πr2 × h

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