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2009年武汉中考数学模拟试卷一
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑）
1、一个数的相反数是2，则这个数是（ ）
A．2 B． C． D．
2、在函数中，自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
4、下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、已知 是方程的一个解, 那么的值是（ ）
A． 1 B． 3 C． –3 D． –1
6、为应对国际金融危机，我国计划从2009年开始三年内投入4万亿人民币，用以保证国民经济稳定增长。“4万亿”用科学计数法可表示为（ ）
A．亿 B．亿 C．亿 D．亿
7、如图，过等边△ABC的顶点A，作一直线交BC于D，以AD
为对称轴，将点C作轴对称变换，得点C′，连接AC′、BC′．
若∠DAC＝40°，则∠BAC′的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．40°
8、一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（ ）
A B C D
9、超市要准确的了解一天来购买各种品牌洗衣粉用户的比例，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
10、如图，BC是半径为1的⊙O的弦，D为BC上一点，
M、N分别为BD、AD的中点，则sin∠C的值等于（ ）
A．AD B．BC C．MN D．AC
11、图①、图②反映的是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况，来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元。①4月份销售总额为65万元；②4月份销售总额的增长率大于5月份销售总额的增长率；③5月份服装部的销售额比4月份服装部的销售额少。其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12、如图，⊙O的弦EF⊥HG于K，分别过E、G、F、H作⊙的切线，交于A、B、C、D，以下结论：①AB+CD=AD+BC；②∠A+∠C=180°；③；④.其中正确的结论序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13、某人参加射击比赛，其所中的环数由大到小排列为是8，a，b，5，5，c，且所中的环数的平均数是6，众数是8，则c= 。
14、如图, 直线交y轴于A(0,2)，交直线于点，则不等式的解集为 。
第14题图 第15题图 第16题图
15、下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形，……，依此规律第8个图形中共用火柴的根数是 .
16、已知直线交双曲线于点A，交x轴于点B，,则k=
三、解答题（共9小题，共72分）
17、（本题6分）解方程：；
18、（本题6分）先化简，再求值：先化简，再求值：，其中。
19、（本题6分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC//AB，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：E是AC的中点。
20、（本题7分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（3分）
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。（4分）
21、（本题7分）如图，△ABC中A（3，3），B（1，1），
C（5，1）.
（1）在图中的网格线中画出△ABC的一个以原点O为位似
中心的△，且△与△ABC的相似比为2：1，
并写出A点的对应点A1的坐标（4分）
（2）直接写出△ABC与△所覆盖的面积 （3分）
22、（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连结PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；（4分）
（2）若PC是⊙O的切线， DE= 3，求⊙O的半径．（4分）
23、（本题10分）2009年4月1日，合武铁路正式建成通车。“和谐号”高速列车到合肥只需2小时，为此，武汉到合肥的时间缩短了8个小时。此列车有588座，若票价定为120元，每趟可卖500张票；若每张涨价1元，则每趟少卖2张票。设每张票涨价x元（x为正整数）
（1）请写出每趟的收入y（元）与x之间的函数关系式；（3分）
（2）设某趟列车的收入为68000元，此收入是否为每趟的最大收入？请说明理由；（3分）
（3）请分析售价在什么范围内每趟收入不低于62400元？（4分）
24、（本题10分）如图所示，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P， DQ⊥AC于点Q，AB=kBC。
（1）当k=1时， ；（2分）
（2）当k=时，求证PQ=CP；（6分）
（3）当k= 时，（2分）
25、（本题12分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。
（1）求抛物线的解析式；（4分）
（2）在抛物线上求一点M，使得△AOM的内心正好在直线y =－x上；（4分）
（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。（4分）
2009年武汉中考数学模拟试卷一
答题纸
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（每小题3分，共12分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共72分）
17、解： ┆18、解：
┆
┆
┆
┆
┆
┆
┆
┆
┆
┆
┆
┆
19、解及证：
20、解：
21、（1）A1 （ ， ）
（2）
22、证明：（1）
（2）
23、
24、解：（1） ；
（2）证明：
（3）k= ；
25、（1）解：
（2）解：
（3）解：
-3
1
0
A
-3
1
0
B
-3
1
0
C
-3
1
0
D
学校
班级
姓名
座号
考场
密
封
线
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2009年武汉市中考数学模拟题一答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A A B A C B C B C C D
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分）
13、 2 14、 －3≤x<0 15、 45 16、 3
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
19、证明：∵FC∥AB ∴∠F=∠ADE,∠A=∠ECF
在△ADE与△FCE中
∴ADE≌FCE
∴AE=CE 即E是AC的中点 。
20、解：（1）随机抽取一张可能出现的结果有7种，其中1出现2次，
∴P（数字为1）=
（2）列表如下：
1 2 3 4
1 11 21 31 41
2 12 22 32 42
3 13 23 33 43
共12种可能，每种结果出现的可能性相同，其中大于22的结果有7种
∴P（大于22）=
21、（1）图略 A1(6,6) （2）19
22、（1）证明：∵AB = AC，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BD．
又∵BD是⊙O直径，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：连结OP， ∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．
设R=x，则BC = 4x，CD = 2x，OC =3x，OP =x．
由勾股定理，得PC=
∵∠OPC=∠EDC=90°; ∠ECD=∠OCP
∴△CDE∽△CPO
∴ ∴ ∴
23、解：（1）
（2）
∴68000不是每趟的最大收入
（3）当每趟收入为62400元时，，
解得：
由函数图像可知，当10≤x≤120时，每趟收入不低于62400元，此时，130≤售价≤240.
24、（1）
（2）由（1）可知： 可证：△ADQ∽△DCQ∽△ACD
∴ ∴ ∴QC=2AQ ∴AQ=AC=PC
(3)
25、解:⑴由题意可设抛物线的解析式为
∵抛物线过原点， ∴ ∴.
抛物线的解析式为,即
⑵△AOM的内心正好在直线y =－x上，则∠AOM的平分线是直线y =－x
如图，过M作MN⊥y轴于点N，则∠AOB=∠MON
而tan∠AOB==tan∠MON= ∴y=2x
∵M在抛物线上
∴ 解得： P（－4，－8）
⑶如图2，由抛物线的对称性可知:AO＝AB,∠AOB＝∠ABO.
若△BOP与△AOB相似,必须有∠POB＝∠BOA＝∠BPO
设OP交抛物线的对称轴于A′点,显然A′(2,－1)
∴直线OP的解析式为
由, 得
∴P(6,－3)
过P作PE⊥x轴,在Rt△BEP中,BE＝2,PE＝3,
∴PB＝≠4. ∴PB≠OB,∴∠BOP≠∠BPO,
∴△PBO与△BAO不相似,
同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点.
所以在该抛物线上不存在点P,使得△BOP与△AOB相似.
图2
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