资源简介 (共42张PPT)打电话五年级 数学紧急通知：要求老师尽快通知全年级511名学生收看《空中课堂》。 如果以打电话的方式去通知，每分钟通知1个人。请你帮助老师设计一个打电话的方案。511，这个数太大了！不好研究，这可怎么办？小明从简单处入手研究，找到规律。小凡请你帮助老师设计一个打电话的方案。紧急通知：要求老师尽快通知全年级511名学生收看《空中课堂》。 如果以打电话的方式去通知，每分钟通知1个人。繁简你想把511换成多少 开展研究？我们小组有7人，就从7人入手研究吧。小芳请你帮助老师设计一个打电话的方案。提取信息要通知的人数： 7人通知的方式及用时：打电话 每分钟通知1个人 对于通知的要求：最少时间紧急通知：要求老师尽快通知 7 名学生收看《空中课堂》。 如果以打电话的方式去通知，每分钟通知1个人。请你帮助老师设计一个打电话的方案。活动要求用简洁、明了的方式表示出打电话通知7个人的过程。紧急通知：要求老师尽快通知 7 名学生收看《空中课堂》。 如果以打电话的方式去通知，每分钟通知1个人。我是一个一个地通 知,要用7分钟。小兰如果通知的人多，这 样的方案费时费力！小明5分钟。小芳老师组长1生2生5组长2生1生4生3分组通知比一个一个通知节省时间。 是不是分的组越多用的时间越少？小兰请你举例验证，看看你的猜想是否成立。5分钟分成2组用5分钟，分成3组 还是用5分钟。所以分组变 多并不能让时间变少。小兰分成2组用5分钟， 分成5组却用6分钟， 时间反而变多了。 猜想不成立。6分钟小林假如分成7组，不是还要7分钟吗？小明分组变多并不能有效地帮助我们节省时间。小凡什么才是节省时间的关键呢？小林刚才的方案中还有“知道消息却闲 着的人”，一定还有更快的方法。小兰想一想，还有没有更快的方法呢？老师组长112组长2生1生22 3生34生43生544分钟小兰2233331小林我只用了3分钟。组长、组员都要做到不空闲。用同时打，不空闲的方法需要3分钟。BCCCCA122333B 3小凡你能找到我设计中 的亮点吗？小芳3生2生3生4生53生63生72321生1老师第几分钟生 学生 线上的数3分钟使用图例标注，更加清楚。小凡老师学生第几分钟12线上的数332333分钟去掉了圆中的文字，显得 更加简洁。小明老师学生线上的数第几分钟12233334号你更喜欢哪个作品？ 为什么？1号12233332号ABCCC12323C3B33生2生3生4生53生633生722生113号老师第几分钟生 学生 线上的数我更喜欢4号作品， 因为4号作品的示意 图更加清楚。1号12233332号ABCCC12323C3B3老师学生线上的数第几分钟12233334号3生2生3生4生53生633生722生113号老师第几分钟生 学生 线上的数说一说，怎样打电话最节省时间？如果再打1分钟，能通知多少名学生呢？ 先想想，再试着画一画。小芳要做到同时打，不空闲。小林老师学生 线上的数12233334第几分钟4444444再过1分钟，新接到 通知的有8名学生。小凡在画的过程中，你遇到了什么困难？我借助以前学习的统 计表，许多信息更加 明了。老师学生线上的数第几分钟生第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 ……1 2 3 4 4 42 3 3 3 4 4 4 4 4 小凡我把新接到通知的人数 做了一个记录。时间（分） 1 2 3 4新 接 到 通 知的人数 1 2 4 8老师学生线上的数第几分钟生第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 ……1 2 3 4 4 42 3 3 3 4 4 4 4 4 小凡时间（分） 1 2 3 4 5新 接 到 通 知的人数 1 2 4 8 16老师学生线上的数第几分钟生第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 ……1 2 3 4 4 42 3 3 3 4 4 4 4 4 每增加一分钟，新接到 通知的人数是前一分钟 的2倍。小凡记录下知道通知的总人数。时间（分） 1 2 3 4知道通知 的总人数 2 4 8 16老师学生线上的数第几分钟生第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 ……1 2 3 4 4 42 3 3 3 4 4 4 4 4 小林每增加一分钟，知道通知的 总人数是前一分钟的2倍。时间（分） 1 2 3 4 5知道通知 的总人数 2 4 8 16 ×2 32老师学生线上的数第几分钟生第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 ……1 2 3 4 4 42 3 3 3 4 4 4 4 4 小林为什么是2倍的关系？老师学生线上的数第几分钟生第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 ……1 2 3 4 4 42 3 3 3 4 4 4 4 4 不空闲同时打电话，2个人同 时通知就有4个人知道，4个 人同时通知就有8个人知道， 所以是2倍的关系。小林时间（分） 1 2 3 4知道通知 的总人数 2 4 8 16接到通知 的总人数 1 3 7 15接到通知的总人数比知道 通知总人数少1。122333444344444老师学生 线上的数 第几分钟生第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 ……小兰时间（分） 1 2 3 4 5知道通知 的总人数 2 4 8 16 321 个 2 相 乘 的 积 2 个 2 相 乘 的 积 3 个 2 相 乘 的 积 4 个 2 相 乘 的 积 5个2相 乘 的 积老师学生线上的数第几分钟生第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 ……1 2 3 4 4 42 3 3 3 4 4 4 4 4 我觉得知道通知的总人数 与2之间有关系。小明老师学生线上的数第几分钟生第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 ……1 2 3 4 4 42 3 3 3 4 4 4 4 4 通知几分钟，知道通知的总 人数就是几个2相乘的积。小林时间（分） 1 2 3 4 5知道通知 的总人数 2 4 8 16 321 个 2 相 乘 的 积 2 个 2 相 乘 的 积 3 个 2 相 乘 的 积 4 个 2 相 乘 的 积 5个2相 乘 的 积1223333老师生 学生 线上的数 第几分钟44444444时间（分） 1 2 3 4 5 6知道通知 的总人数 2 4 8 16 32 641 个 2 相 乘 的 积 2 个 2 相 乘 的 积 3 个 2 相 乘 的 积 4 个 2 相 乘 的 积 5 个 2 相 乘 的 积 6 个 2 相 乘 的 积接到通知 的总人数 1 3 7 15 31 63按照规律，再往后通知呢？按照规律，再往后通知呢？时间（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 …知道通知 的总人数 2 4 8 16 32 64 128 256 …1 个 2 相 乘 的 积 2 个 2 相 乘 的 积 3 个 2 相 乘 的 积 4 个 2 相 乘 的 积 5 个 2 相 乘 的 积 6 个 2 相 乘 的 积 7 个 2 相 乘 的 积 8 个 2 相 乘 的 积…接到通知 的总人数 1 3 7 15 31 63 127 255 …1223333老师生 学生 线上的数 第几分钟44444444时间（分） 1 2 … 7 8 …知 道 通 知 的总人数 2 4 … 128 256 …1 个 2 相 乘 的 积 2 个 2 相 乘 的 积 … 7 个 2 相 乘 的 积 8 个 2 相 乘 的 积…接 到 通 知 的总人数 1 3 … 127 255 …7分多钟， 不到8分钟。小兰前提条件不变，如果要尽快通知187名学生。 打电话至少需要多少时间？打一个电话需要1分钟，7分多钟肯定不对。小林前提条件不变，如果要尽快通知187名学生。 打电话至少需要多少时间？时间（分） 1 2 … 7 8 …知 道 通 知 的总人数 2 4 … 128 256 …1 个 2 相 乘 的 积 2 个 2 相 乘 的 积 … 7 个 2 相 乘 的 积 8 个 2 相 乘 的 积…接 到 通 知 的总人数 1 3 … 127 255 …前提条件不变，如果要尽快通知187名学生。 打电话至少需要多少时间？8分钟最少可以通知128 个人，最多可以通知255 个人，所以通知187名学 生，至少需要8分钟。小凡时间（分） 1 2 … 7 8 …知 道 通 知 的总人数 2 4 … 128 256 …1 个 2 相 乘 的 积 2 个 2 相 乘 的 积 … 7 个 2 相 乘 的 积 8 个 2 相 乘 的 积…接 到 通 知 的总人数 1 3 … 127 255 …紧急通知：要求老师尽快通知全年级511名学生收看《空中课堂》。 用打电话的方式去通知，每分钟通知1个人，至少需要多少时间？只需要9分钟，就能 通知511名学生。时间（分） 1 2 … 7 8 9 …知道通知的 总人数 2 4 … 128 256 512 …1 个 2 相 乘 的 积 2 个 2 相 乘 的 积 … 7 个 2 相 乘 的 积 8 个 2 相 乘 的 积 9 个 2 相 乘 的 积…接到通知的 总人数 1 3 … 127 255 511 …小芳在实际打电话的过程中，要让这种通知方法 行之有效，我们需要做哪些准备工作呢？有一棵奇妙的树，原来只有一个树枝，第一年长 出一个新枝，第二年每个树枝又长出一个新枝，第三 年每个树枝又都分别长出一个新枝。照这样计算，第 四年这棵树上一共有几个树枝 可以画图表示出来。【作业】再 见综合与实践：打电话年级： 五年级 教材版本：人教版一、教学背景简述《打电话》是人教版《数学》五年级下册“综合与实践”的内容。本节课是学生在四年级解决沏茶问题、烙饼问题的基础上又一次运用优化思想解决实际问题的内容。对于打电话，学生积累了丰富的生活经验，但对于“打电话通知多人，如何通知用时最少”这一问题，却是一个未知、全新的挑战。在探索中，学生有陷入思维误区的迷惘、最优方案的纠结、思维定式的干扰，教师要在解题方向、思维误区、思维转换和蜕变提升处适时点拨。学生在经历图示数学化的过程中，最终能够发现规律、建构模型。在设计最优方案的过程中，学生能够运用所学的知识和方法解决问题，通过不断的调整设计，积累了丰富的数学经验，体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想，提高解决问题的能力。教学目标1.通过有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，最终找到“打电话”的最优方案。（重点）2.通过画图、列表格等方式发现事物隐含的规律，提高推理能力和解决实际问题的能力。（难点）3.在实践活动中，培养乐于探究的学习态度，体会数学与生活的密切联系以及优化在生活中的应用。三、教学过程（一）情境问题2020年新型冠状病毒肺炎牵动着每个人的心，也牵动着每一个教育工作者关心学生的心！作为学生，你所在的班级，可能是以微信、小程序等方式传达消息。科技的发展让我们节省了大量的时间，如果以打电话的方式去通知事情呢？有一个紧急通知，要求老师尽快通知511名学生收看《空中课堂》。如果以打电话的方式去通知，每分钟通知1个人。打电话的过程中不涉及不接电话等一些特殊问题。1.请你帮助老师设计一个打电话的方案2.在解决问题的过程中，你遇到了什么困难？有什么想法吗？数太大不便于研究，怎么办？（二）自主探究1.化繁为简把大数转化成比较小的数，通过小一点的数找到规律，再由此推断出大数。下面我们把数据缩小一些，先研究下通知7名学生的方案。看一看，哪些数学信息值得我们重视？自主整理数学信息。请你用自己喜欢的方式表示出打电话通知7名学生的过程。在解决问题的过程中，你能想到什么办法？2.方案展示（1）逐一通知这种方法怎么样？太麻烦。（2）分组通知①是不是分的组越多用的时间越少？请举例验证。②分组多并不能有效节省时间，什么才是节省时间的关键？（同时打，不闲着）3.优化方案如何才能让更多人参与通知？请同学们重新调整方案。分享学生方案。（简笔画、文字编码、示意图等形式）你更喜欢哪个方案？大家共同探讨。示意图的画法简单，结构清晰，逻辑性强，便于理解。4.深化研究（1）再往后通知1分钟，怎么画呢？同学们，请你试着画一画。（2）分享同学作品。（3）这样画下去终究不是办法。想一想这种方案蕴含着什么规律呢？在刚才的画图中，你有什么发现吗？5.探寻规律（1）分享同学想法①你发现了什么？②知道消息的总人数怎么计算？为什么是乘以2的关系？（2）借助统计表，进一步探寻规律时间（分） 1 2 3 4 5 6 7 …知道消息的总人数 2 4 8 16 32 64 128 …接到通知的总人数 1 3 7 15 31 63 127 …①根据发现的规律，补充表格②接到通知的总人数又怎么计算？接到通知的总人数比知道消息的总人数少1。③通过数据仔细观察，知道消息的总人数与2之间有什么关系呢？你有什么发现？通知几分钟，知道消息的总人数就是几个2相乘。第n分钟呢？第n分钟知道通知的总人数是n个2相乘。（三）巩固应用1.前提条件不变，如果要通知187名学生，需要几分钟？共同探讨，需要7分多钟，还是8分钟。2.回到最初问题，要通知511名学生，需要几分钟？3.在生活中，有好多这样的问题，需要我们通过设计，得到最优方案。在打电话通知时，我们还要注意些什么呢？在实际打电话的过程中，要注意事先画好电话通知的示意图，确定谁通知谁，每个人都要严格按照指定的方案执行，才能避免重复遗漏，达到节省时间的目的。（四）课堂总结这节课我们研究了“打电话”中的实际问题。你有什么收获？华罗庚爷爷是最早在我国提出“优选法”理论的著名数学家。希望同学们向华罗庚爷爷学习，不断探索，收获更多的知识与智慧。（五）布置作业有一棵奇妙的树，原来只有一个树枝，第一年长出一个新枝，第二年每个树枝又长出一个新枝，第三年每个树枝又都分别长出一个新枝，照这样计算，第四年这棵树上一共有几个树枝？可以用图表示出来。 展开更多...... 收起↑ 资源列表 五年级数学（人教版）-打电话-PPT课件.pptx 五年级数学（人教版）-打电话-教案.docx
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