资源简介

比和比例
一、教学目标
1、使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值，并运用比和比例的知识解决实际问题。
2、通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力。
3、培养学生团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
4、在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
二、学情分析
?因为是整理复习课，所以课堂教学中就应尽量让学生自己动手、动脑对学习的知识内容进行搜集、整理、归纳，通过开展讨论交流、分析比较等学习形式，感受到不同知识之间的内在联系以及异同，体会数学知识在不同实际问题中的应用，使学生在实践、思考等自主学习的过程中巩固知识、培养能力、形成技能。
三、重点难点
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。四、教学过程
第一学时
教学目标
1、使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值，并运用比和比例的知识解决实际问题。
2、通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力。
3、培养学生团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
4、在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
教学重点
理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
学时难点
能理清知识间的联系，建构起知识网络。
教学活动
活动1【导入】情境导入，激发兴趣师：同学们，老师这儿有四幅图，你觉得哪幅图与众不同？（黑板出示四幅长方形图片）
生：第三幅图
师：你是怎么判断出来的？
出示数据：（长15cm宽12cm）（长20cm宽16cm）（长24cm宽9cm）（长25cm宽20cm）
生：第一、第二、第四幅图长和宽的比都是5︰4，而第三幅图长和宽的比是8︰3。
师：真好，这位同学运用到了“比”的知识验证了大家的猜测。（拿掉第三幅图）
师：相信大家对“比”这个朋友已经不陌生了,今天这节课我们就共同来整理和复习有关比和比例的知识。
（板书课题：整理和复习——比和比例）
活动2【讲授】借助情境，梳理复习
师：今天既然要上的是整理复习课，我们就要在整理上下功夫，想一想我们是从哪几个方面来学习比和比例的？
?
?
?
?
师：我们先来共同整理比和比例的意义这部分知识。（屏幕变色突出，同时平移到上方，出示教材）
1、比和比例的意义：
在教材上找一找比和比例的意义，并根据图中的数据谁说出一个比和一个比例。
回顾：它们的各部分名称、比和比例的联系。
总结概括：
①用比和比例的意义分别可以求比值和组比例。
②比、分数和除法的关系和区别
相互关系
区别
比
前项
比号
后项
比值
关系
分数
?
?
?
?
?
除法
?
?
?
?
?
?
??
?活动3【活动】小组活动，自主探索
（一）师小结：刚才我们一起梳理了比和比例的意义。我们首先通过圈画回忆了比和比例的意义，又找到了它们的联系和用途，同时对重点知识进行了辨析。
2、比和比例的基本性质、正反比例
师：下面我们就带着这样的梳理方法进入后面版块的研究，老师打算把梳理的任务交给大家，（出示两个标题）为了节省时间，我们分组来整理。大家可以在老师提供的教材上重点圈画或用你喜欢的方法梳理，并完成学习提纲的任务。（出示研究提纲）（播放一点音乐）
?整理内容:??
比和比例基本性质部分
1、
阅读梳理教材的内容。
?
2、说一说：求比值和化简比有什么联系和区别？
?联系区别求比值??化简比?
师：下面我们一起来分享一下大家的成果。
先来整理比和比例的性质这部分。谁愿意带领大家来回忆这部分知识？（指名到前面汇报）
汇报：
①比的基本性质用于化简比，比例的基本性质用于解比例。
练化简比和解比例1/2：1/5：=1/4：x，集体订正，并检验
概括：化简比和求比值的联系和区别，化简比和求比值在方法上往往是相通的，但结果却截然不同，一个是数，一个是比。
师评价
活动4【活动】小组活动，自主探索（二）
②出示正反比例部分研究提纲。
整理内容:??
正比例和反比例部分
1、阅读梳理教材的内容。
2、填一填：
正比例和反比例关系的相同点和不同点
?正比例反比例相同点?不同点??
?
师：下面轮到你们这组梳理正反比例的意义这部分内容了。
正比例：1、两种相关联的量2、比值一定
反比例：1、两种相关联的量2、乘积一定
师评价：说得不错,
下面老师要检验一下你们的实战水平,（出示练习）
下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？
①书的总册数一定，每包的册数和包数???
?（成反比例）学生判断！
②全班人数一定，出勤人数和缺勤人数?
（不成比例）
③正方体一个面的面积和它的表面积??
（成正比例）
3、比和比例的应用
师：真没难倒你们，其实数学知识学习的最终还是要服务于生活，来解决身边的实际问题。
师：在比的应用中我们重点学习了？还记得它的一般解答方法吗？
师：在比例的应用中，我们今天只重点复习用比例解应用题。用比例解应用题最关键的是先要干什么？
①动手操作环节：
用小组里准备好的长36cm的铁丝，围成一个与黑板上形状相同的长方形。
展示作品，汇报
②
出示前面与众不同的长方形，长是24厘米，宽是多少厘米时，形状就其他的一样了？
预设：?
?方法1：按比例分配的方法解答
?
?
?
?
?
?
?方法2：比例的方法解答?????????????
集体订正
师追问：你为什么判断它们是成正比例？
师：是这个长方形吗？（板贴正确长方形）
活动5【练习】实战练习
?①填空：
1、A除以B的商是2.5，A与B的最简整数比是（????
），比值是（????
）。
2、若2A=3B，则A
：B=（???
）：（????
）（师：你根据的是什么？）
3、
2/3：6的比值是（????
），如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（????
）。（师：你根据的是什么？）
4、写出比值是1.2的两个比，组成的比例是（????????????
）。（师：说说你的根据？）
活动6【测试】解决问题我能行
?②解决问题：
某房间的地面由两种颜色的地砖铺成（如下图）
（1）如果房间地面的面积是15平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
（2）如果每块方砖的边长是0.5米，如果改用边长是0.2米的方砖，需要多少块？（用比例解答）
师：选择你感兴趣的一个问题列式计算。（汇报方法：小黑板展示）
活动7【作业】课堂总结，感受作用
?今天这节课我们共同梳理了比和比例的有关知识，说说你的收获。（屏幕出示）相信同学们通过今天的学习，也进一步感受到了比和比例的知识在我们的生活中有着非常广泛的应用，试想一下如果有一天这些“比”真的从我们身边消失，（屏幕中覆盖比的内容）那会怎样？（屏幕出示）今天我们一起把有关比和比例的零散知识进行了整理和复习，同时还找到了它们之间的联系，希望通过这件课的学习，能为大家的复习带来更多的收获。请大家带着今天的收获在课下寻找并解决生活中的问题。《比和比例》复习课教学设计
课
题：比和比例
课
型：复习课
教学内容：新人教版六年级下册P63—65页内容。
教学目标：
1、使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。
2、进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。
教
法：情境导入法、引导法
学
法：小组合作、同桌交流、自主探究、归纳法、练习法
教学具准备：小黑板
教学过程：
一、口算大比拼。
师：经过一个多月的口算训练，相信，同学们的口算能力一定提高了许多，现在咱们进行口算大比拼，看谁算的又对又快！
出示小黑板：
1÷0.125=
2.5×4=
0.92=
3.4÷0.17=
1－0.14=
3/5×10/3=
15÷5/8=
8－3/5=
1/4＋2/5=
（1）指名个别提问。
（2）集体订正。
师：看来同学们的口算能力确实有很大地提高，那么相信，今天这节课大家也能上出精彩，上出自信的，大家有这个信心吗？
二、创设情景，导入复习：
师：现在老师这里有两个数字宝宝2和3，你能用一个式子来表示他们的关系吗？
（1）学生自由回答。
（2）选择有价值的板书：2：3
2/3
和2÷3
（3）师：数字宝宝6和9也想加入进来，你们能用这四个数字组成一个我们学过的式子吗？（生说出2：3＝6：9）
导入：那么今天我们就一起来和比、比例这两个老朋友叙叙旧。
板书课题：比和比例的复习
三、回顾整理，建构网络：
（一）比和比例联系与区别。
1、自主交流。
（1）咱们都知道2：3是一个比的形式，那么究竟什么叫做比呢？我们还学了比的哪些知识呢？
（2）学生自由回答。
（3）你能举例说出一个比例式吗？我们都学习了比例的哪些知识呢？
（4）指名回答。
2、小组合作交流。
（1）共同看我们所举的比和比例的例子，你能从中发现他们的相同点和不同点吗？请你用自己喜欢的方式吧比和比例的有关知识进行归纳整理。
（2）小组合作交流。
3、全体交流。
指名几组学生代表在全班交流。
4、集体归纳整理。
师：刚才同学们用自己喜欢的方法对比和比例的有关知识进行了归纳整理，方法都不错，整理的很认真，那么比和比例有哪些区别，我们再来一起整理一下好吗？
师生共同整理比和比例的区别。
比
比例
意义
两数相除又叫两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
各部分名称
0.9
：
0.6
=
1.5前项
后项
比值
内
项2??????
：3
=
6
：9外
项
基本性质
比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）比值不变
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
整理完后，教师小结：从表格中我们能清楚地看出比和比例的区别。
（二）比和除法、分数的联系。
1、师：比和除法、分数有哪些联系？
（1）结合课始处的2：3、2÷3和2/3让生说一说。
（2）指名举例说明他们的关系。
2、师：比的基本性质有什么用处？引入化简比。
(1)师：化简比和求比值是一回事吗？我们通过例子来说明吧。
(2)师板书4：2/5分别让学生化简比和求比值。通过计算让学生说出求比值和化简比的不同。
(3)师问：比例的基本性质有什么作用？
(4)及时练：（1）求出比值，并化简比。45：72
11.2
:
56
　　
（2）解比例：
2：8＝9：X
1.25：0.25＝X:1.6
(5)指名板演，其他在练习本上做。
(6)集体评价。
（三）比例尺的有关知识。
1、什么叫比例尺？我们学过的比例尺有哪几种形式？
2、怎么求比例尺、图上距离、实际距离？
四、重点复习，强化提高：
师：现在老师这儿有一些数学问题，你们想用你们刚才复习的知识来解决它们吗？
（一）、心中有数。
1、把5克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（
）。
2、甲数是乙数的6倍，那么甲数：乙数=(
)：(
)
3、把1吨：250千克化成最简整数比是（
），它们的
比值是（
）。
4、如果A×3＝B×5，那么
A：B=(
)：
(
)
（二）、慎重选择。
1、5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（
）
A、15：21
B、5：7
C、5/7
2、甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（
）
A、
2/3
B、
3/2
C、1/2
3、4：5能够和（
）组成比例。
A、5：4
B、
1/4
:
3/4
C、
2/5
：
1/2
（三）、请你判断。
1、2/5
既可以看作是分数，也可以看作是比。（
）
2、化简比就是求比值。
（
）
3、4米：8米的比值是
1/2
米。
（
）
（四）、爱的奉献。
四川大地震牵动着每一位中国人的心，我们进修附小全体师生慷慨解囊献出自己的爱心，97名老师捐款8000元，2200名学生捐款38000元，写出老师捐款数和人数的比以及学生捐款数和学生人数的比？
五、当堂检评，完善提高。
1、填空：
①根据右面的线段图，写出下面的比。
甲数：|_____|_____|_____|_____|
乙数：|_____|_____|_____|
（1）甲数与乙数的比是_______
（2）乙数与甲数的比是_______
（3）甲数与甲乙两数和的比是_______
（4）乙数与甲乙两数和的比是_______
②1：6的比值是（
）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（
）。如果前项和后项都除以2，比值是（
）。
③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（
）：（
），它们的比值是（
）。
④如果A×3=B×5，那么A：B=（
）：（
）
如果a：4=
0.2：7，那么a=（
）
2、P63第2题，解比例。
（1）指名板演。（4人）其他在练习本上做。
（2）集体评价。
六、全课总结。
　　同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？你对自己的表现有什么评价？
七、板书设计：
比和比例复习与整理
2：3
2/3
和2÷3
2：3＝6：9
（一）比和比例联系与区别。
（二）比和除法、分数的联系。
（三）比例尺的有关知识。
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页教学课题：?比和比例（一）
教学内容：?教材第84页例1---3题，练习十七第1、3题。
教学目标?：
??
1、进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。能够正确、迅速地求出比值和化简比和解比例。
??
2、应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
?3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：?掌握比和比例的意义与基本性质。
教学难点：?根据比例尺求图上距离和实际距离。
教具准备：?多媒体课件
教学过程：?
一、
导言引入课题:
比和比例（一）
1、师问：（1）我们班一共有多少名同学？
（2）男生有多少人？女生有多少人？
（3）谁能用“比的知识”说说男女同学人数的关系？
（4）谁能说一个和它相等的比？
（5）如果把这两个比用等号连接起来叫什么？
2、师问：那么现在你知道我们这节课要整理复习什么内容了吗？（比和比例）板书：比和比例的整理和复习。
二、回顾旧知
（一）教学例1：
1、师讲：（课件出示1）首先我们一起回忆一下，关于比和比例都学了哪些内容。（教师指着，指名让学生读一读）
2、教师讲：每一个知识点解决的是什么问题：（课件2、3）
3、师讲：下面请你结合课件中的树形图，说一说比与比例的区别与联系？
4、师问：谁能说一说比与比例的区别？（可以从比和比例的意义、各部分名称和基本性质方面说一说。）生说后再出示课件5
比
比例
意义
两个数的比表示两个数相除。
表示两个比相等的式子叫做比例。
各部分名称
3
:
2
＝
1.5
前项
后项
比值
0.4
:
0.8
＝
1.2
:
2.4内项外项
基本性质
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
（学生说完后课件出示图表）让生读一读意义和基本性质。
5、师问：大家想一想，比、比例的基本性质有什么用途呢？
生答：①比的基本性质可以帮助我们把比化成最简单的整数和比求比值。
②比例的基本性质可以帮助我们解比例、组比例。
6、师问：（出示练习题）下面我们用比、比例的基本性质解决一下这几道题？（指名板演）写完的同学互相说一说你是怎样解决的？
求比值：4：0.5
化简比：400厘米：6米
解比例：?0.4：x=1.2：2
6、问：比和比例有什么联系呢？
小结：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；
比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：
比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的.
7、师问：下面我们总结一下求比值，化简比和解比例的方法？（生总结完，出示课件）
生答：（1）求比值：用前项除以后项，结果是一个数，可能是一个整数，分数或是小数。
（2）化简比：前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。结果是一个比。
（3）解比例：是可以运用比例的基本性质，转化成方程，再解题。
8、师讲：刚才同学们从知识内在联系和区别两方面梳理了比和比例的知识。想必大家一定有了新的收获。
（二）教学例2：
1、师问：下面我们来看一看，比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？
请大家在小组内讨论交流，之后填写下面表格。（先出示空表，在出示填好的表）
2、、师问：谁能说一说？（生说完后出示课件）
联系
例子
各部分名称
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
5/8，比值：指的是两个量之间的关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
5÷8，商：一种运算
比
前项
：（比号）
后项
比值
5:8，分数值
：一种数
小结：
比和除法，分数的关系：都是除法运算
比和除法，分数的区别：侧重点不同
“比”强调量之间的关系的开始，“除法”强调量之间的关系的过程，"分数"强调量之间的关系的结果。
（三）教学例3：
1、师问：比的基本性质，除法基本性质，商不变的规律之间有什么联系？仔细观察表格，想一想。或问（你们看出来它们之间的联系了吗，谁相当于谁呢？）
2、师问：谁来说一说？
生答：分子相当于被除数和比的前项；分数线相当于除号和比号；分母相当于除数和比的后项。
（四）比例尺：?师讲：下面我们复习有关比例尺的知识。???
1、师问：什么叫做比例尺??
????生答：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离＝比例尺
或
图上距离/实际距离＝比例尺
2、师讲：比例尺按表现形式分可以分成哪两种？
生答：数值比例尺和线段比例尺。
3、师问：按将实际距离缩小还是放大分，可以分成那两种？
生答：缩小比例尺和放大比例尺。
4、师讲：下面我们做几道练习题。
5、师问：谁能说出下面各比例尺的具体意义？
（1）①比例尺1：3000000表示_____________??????
②比例尺20：1表示
_____________
?生答：①比例尺1:3000000表示：（图上1厘米的距离表示实际距离300
0000厘米，也就是30千米。）这是缩小比例尺。
②比例尺20:1表示：（图上20厘米的距离表示实际距离1厘米。这是放大比例尺。）
（2）求比例尺：图上距离:实际距离＝比例尺
例如：一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？?
7厘米：350米
=7厘米：35000厘米
=7：35000
=1：5000
（3）求实际距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
例如：在比例尺是1：1
0000的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？?
5÷（1：1
0000
）=50000（厘米）
50000厘米=500米
（4）求图上距离：图上距离=实际距离x比例尺
例如：甲乙两地相距200千米，在比例尺是1：1
0000
0000（1亿）的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？?
200千米=2000
0000厘米
2000
0000x（1：1
0000
0000）=0.5（厘米）
（六）师问：通过今天的复习，还有不明白的地方没有？
三、巩固练习：
一、填空
1.
大小两个圆的半径之比是3:5。它们的直径之比是（
），
面积之比是（
）。
2.
在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是1.5，另一个
外项是（
）。
3.
圆的面积与圆的半径成（
）。
A.
正比例
B.
反比例
C.
不成比例?
D.
无法判断
4.
在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（???）。
A.
正比例???B.
反比例???C.
不成比例???D.
无法判断
二、练习十七第1、3题。?
1、师讲：下面我们接着做练习。
（1）完成练习篇。
（2）
练习十七第1、3题。
?四、师问：通过今天的复习你有哪些收获？比和比例（一）
复习目标：
通过复习使学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。进一步理解掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比
例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。
复习过程：
一回顾与交流比和比例的意义与性质。
出示表格课件，通过提问进行填空。
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
引导提问：
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比例的基本性质？举例说明
比和分数、除法的关系？
比和分数有什么关系？
比和除法有什么关系？
出示表格。根据学生回答，适时填空。
比、分数与除法的关系
比
前项
比号
后项
比值
分数
除法
举例。
5
：6
=
－=
（
）÷(
)
比、比例的基本性质的用处。
比的基本性质的用处？
化简比。
4
:2/5
24/68
0.122
5/7:10/21
化简比与求比值有什么不同之处?
一般方法
结果
求比值
化简比
(2)比例的基本性质有什么用处?
解比例。
学生独立练习,教师巡视.
请一位学生上台板演,并说明根据.师生共同评价.
比例尺.
什么叫做比例尺?
板书:图上距离：实际距离=比例尺
说出下面各比例尺的具体意义.
比例尺1:3000000表示
比例尺20:1表示
比例尺0___0___60km表示
求比例尺.
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？求实际距离。
在比例尺是1：8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。
二、巩固练习。
求图上距离。
甲乙两地相距200千米，在比例尺是1：8000000的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？
完成课本练习十七第1、2题。
1课题?
比和比例的复习?
一、教学内容
分析?本课包含比的意义和性质、按比例分配、比例的意义和性质、等内容。本节课学习内容是在学生学习了除法、分数及分数与除法的关系的基础上编排的。比更接近学生生活实际，与除法、分数的结合更加紧密，知识综合性强，知识的要求更具包容性和普遍性，能力与思维的要求更注重沟通与联系，重视解决问题方法的多样化，函数思想的渗透力度很强。
二、教学目标?
1、引导学生认识并理解比和比例，正反比例的意义和性质，能熟练地求比值、化简比和解比例。
2、引导学生应用多种方法正确分析解答有关比和比例的实际问题（按比例分配问题、正、反比例问题等）。
3、提高学生综合应用数学知识解决问题的能力，结合教学
(?http:?/??/?www.5ykj.com?/?Health?/?"
\t
"_blank?)培养学生数学情感和兴趣，渗透函数思想，发展学生数学应用意识。
三、教学重难点?
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。
四、教具学具准备?
五、教学过程
（一）、导出课题：
导语：同学们，我们学校的篮球场的形状要画在作业纸上，画得下吗？
生：画不下。得按一定的比将其缩小。
师：很好，是的。那么，我们就来复习比和比例。（引入课题）
导题：师：请同学们任意写出两对比:
0.9:0.6
与
6:5（学生写完，老师也写俩对）
师：这两对比的比值相等吗？
生：不相等
师：请写出两对比值相等的比：
0.9:0.6
=18:12(比例)
（学生写完，老师也写）
观察一下比和比例，它们的意义，各部分名称，性质有何不同？
设计意图：让学生回忆知识，感受比和比例的意义，各部分的书写，有进一步思考的动力。
1、比和比例的意义与性质
0.9：0.6
比
意义：两个数相除又叫做两个数的比。
各部分名称：比的前项0.9，比号，比的后项0.6，比值1.5
基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
5
:
6
=
20
：24
比例
意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
各部分名称：比例的内项6和20，外项5和24
基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
设计意图：详细复习比和比例的意义，各部分名称，性质。有助于学生知识应用的联系和区分。
2、求比值和化简比
练习：求比值：
4
:
2
/5
化简比：
4
:
2
/5
（1）、学生介绍自己的化简方法、依据。
（2）、比较求比值与化简比的不同。
求比值：前项除以后项的商，结果是个数值，可以是整数、小数或分数。
化简比：化成最简单的整数比。一般应用比的基本性质进行，也可用求比值的方法进行，但最后的结果仍是个比。
（3）、小结：化简比虽然有时是分数形式，但仍读成几比几，不能读成几分之几。是假分数形式的，千万不能化成带分数；是a：a型的，决不能写成1。
3、对比比和分数，除法算式之间的联系，学生相互讨论，教师引导。
①
比表示两个数的相除关系。
②
比与除法、分数的关系，比的后项为什么不能是0。
③
比值与比的区别：比值是一个数值，可以是整数、小或分数，比虽可以写成分数形式，但仍是个比，按比的读法读。
（如刚才的5:3=
，做为比值时读作三分之五，做为比时读作五比三。）?
设计意图：注重求比值和化简比的计算过程及结果的书写，尤其是细节处。更能深知两个的区别。讲解比和分数，除法运算之间的联系，让学生在运算中熟练的转化。
（二）例题讲解
1、练习题：
（1）（
）÷24
=
3/8
=
24
：（
）=（
）%
（2）减数相当于被减数的
3/5
，那么差与减数的比是（
）：（
）
（3）把1吨：250千克化成最简整数比是（
）：（
），它的比值是（
）。
（4）如果2X
=
5y，那么
X
：y=（
）：（
）
2.
解比例:3/5：x=
1/3:5
设计意图：单一知识的运用，基础巩固所复习的知识，便于综合的运用。
（三）实际应用
（1）李叔叔家有一块直角梯形田地在图纸上如下：
1、这张图是把实际的长按一定的比（
）进行缩小的。（比是多少，请写出）
2、要在田地四周围上篱笆，李叔叔围了700米花了14天，照这样算，剩下几天围完？
3、李叔叔要在田地里按面积比2:3:5分别种萝卜、白菜和土豆，请你帮李叔叔算出它们的种植面积分别是多少？
（2）便利水果店运进一些西瓜，卖出的西瓜与剩下的西瓜的质量比是2:3，若再卖出200千克，就卖出总数的50%，便利水果店运进西瓜多少千克？（用算数和列方程两种方法解决）
设计意图：实际问题的应用，提升学生审题，提炼条件，灵活运用知识，系统地综合思维，达到开发学生智力的目的。
（四）课后巩固?
练习十七1、2、3、4、5??
习题设计?
练习十七6、7
（五）教学反思
本单元是在学习比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。
一、重视基本概念的教学，让学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。
教学中要引导学生通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立清晰的概念，理解和把握概念的内涵。通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。围绕知识点多设计各种类型的练习，指导学生解答，培养学生的应变能力和思维的灵活性。
二、注意新旧知识间的联系，注重提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强，比例的概念与比、除法、分数等相关，解比例及用比例方法解决问题，要用到方程的相关知识。教学中引导学生将比和比例进行比较找出异同，加深对比例概念的理解。教学时，我通过引导学生认真分析，讨论题中不变量、变量中的比例关系，找出等量关系列出方程，从而使学生掌握用比例解答的基本方法。
三、帮助学生建构和巩固解决问题的策略
引导学生总结
(?http:?/??/?www.gkstk.com?/?article?/?zongjie.html"
\o
"总结?)和巩固用比例知识解答问题的步骤：1、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。2、依据正比例或反比例意义列出方程。3、解方程，写答语。为了巩固用比例知识解答问题的步骤，在练习反馈中，有意识引领让学生根据解题步骤叙述自己的思考过程。
总之，一时半会，要使学生灵活运用比例的知识来解决生活中的问题，是难以做到的，这需要加强练习，让学生在练习中不断提高解决问题的能力。
2厘米
100米
4厘米
5厘米
5厘米
0比和比例复习课
教学目标：
1、知识与技能：使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。
过程与方法：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
情感态度与价值观：在情境活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些计算。
教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
师：同学们，前几天我们照了毕业照，这是其中的两张。
第一张：洗了4张，共12元。第二张：洗了5张，共15元。
你能从中发现哪些数学信息吗？
生：第一张钱数与数量的比是：12：4
生：第二张钱数与数量比是：15：5
生：
12：4=15：5（比例）
板书课题：比和比例复习课
知识回顾
1、12：4与15：5
师：谁来说说你对这两个数的理解。
板书：比的意义
比、除法和分数的关系
联系
比
6：3=2
前项
比号
后项
比值
比的基本性质
除法
6÷3=2
被除数
除号
除数
商
商不变的性质
分数
=2
分子
分数线
分母
分数值
分数的基本性质
复习整理
1、比较比和比例的区别
比
比例
意义
两个数相除，又叫做两个数的比
表示两个比相等的式子，叫做比例
各部分的名称
举例0.9：0.6=
1.5
前项
后项
比值
举例：5
：
6
=
20
：
24
基本
性质
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变
在比例里，两个外项的
积等于两个内项的积.
化简比
师生共同总结化简比的方法
①
整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②
小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
③
分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。
特殊：如果比的前项和后项都是分数时，也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。
比较化简比与求比值的区别
区别
一般方法
结果
求比值
根据比的意义，用前项除以后项
是一个数，可以是整
数、小数或分数
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或者除以相同的数(零除外）
是一个比，它的前项和后项都是整数,并且是互质数
4、解比例
孟村小学五、六年级毕业照情况统计表
班级
六年级
五年级
数量/张
40
14
总价/元
120
？
四、课堂小结。

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