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六年级数学上册-第一单元 长方体和正方体体积
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课内容
1、熟练掌握长方体和正方体的特征。
2、能正确计算长方体和正方体的体积。
授课难点
弄清相邻体积单位之间的进率能熟练的进行换算。
教学重点：正确计算长方体和正方体的体积
————体积
1、熟练掌握长方体和正方体的特征。
2、能正确计算长方体和正方体的体积。
3、弄清相邻体积单位之间的进率能熟练的进行换算。
知识点:长方体和正方体的体积
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高
字母表示：V=abh=Sh（V表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，S表示底面积）
386397525400a
a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
字母表示：V=a3 (V 表示体积，a表示棱长)
二、体积与容积
1、体积与容积的区别：
1、意义不同：体积指物体所占空间的大小，容积指容器所能容纳的物体的体积。
2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积
3、单位名称不完全相同：体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。固体、气体的容积单位与体积单位相同，而盛液体的容积单位一般用升、毫升。
1立方米：棱长是1米的正方体的体积就是1立方米。
1立方分米：棱长是1分米的正方体的体积就是1立方分米。
1立方厘米：棱长是1厘米的正方体的体积就是1立方厘米。
计量液体的体积一般用升和毫升作单位。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
2、单位换算
相邻长度单位之间的进率是（ ）。1米=（ ）分米 1分米=（ ）厘米
相邻面积单位之间的进率是（ ）。1平方米=（ ）平方分米 1平方分米=（ ）平方厘米
相邻体积单位之间的进率是（ ）。1立方米=（ ）立方分米 1立方分米=（ ）立方厘米
例题：
1、用正确的单位填空。
(1)一块橡皮擦的体积约是8( )；一台录音机的体积约是20( )；
(2)一本书的封面约是2( )；运货集装箱的体积约是40( )；
(3)一支钢笔长18( )；旗杆高12　（ ）；　一个教室大约占地70（ ）；　油箱容积16（ ）；一本数学书的体积约是150（ ）。
2、单位换算。
920立方厘米=　_________　升；4.07立方米=　_________　立方分米；
3.2平方米=　_________　平方分米；9.08立方分米=　_________　毫升。
8.9立方米=（?? ）立方厘米 3500立方厘米=（??? ）立方分米。
4立方米30立方分米=（????? ）立方米
把8升盐水装入容积是200毫升的盐水瓶里，能装　_________　瓶。
4、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是0.5米，高是60厘米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是　_________　平方分米。
5、一个容积是6000升的长方体水池，底面积是20平方米，水深多少米？
【知识点二】长方体和正方体的统一公式
长方体和正方体的体积=底面积×高
【例题】一个体积为100立方厘米的铁块，浸没在长是5厘米，宽是4厘米，高是20厘米的长方体容器中，这时水面高度为12厘米，如果把铁块捞出后，水面高度是多少厘米？
【举一反三】
1、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水埋没。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少厘米？
2、小红想测量一个铁球的体积，于是把放进一个底面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？
兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器中，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米。那么石块的体积是多少？
【知识点三】容积的计算方法
物体的容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是所需的长宽高或棱长必须是从容器里面测量所得。
【例题】用0.2分米厚的木板做一个长方体木箱。木箱的长是6分米、宽是5分米、高是4分米。求这个木箱的体积和容积。
【举一反三】
一个长方体玻璃鱼缸，从外面量长是6分米，宽是4分米，高是4.5分米，玻璃厚是0.5分米，水离缸口边是1分米，鱼缸内有多少升水？
把8立方米的沙土均匀地铺入长5米，宽是4米，高是0.6米的土坑里，能铺都厚？
3、8、某市拟建一个长方体形状的体育馆，预备修建长60米、宽50米、高25米。
⑴体育馆占空间有多大？（忽略墙体厚度）
?
⑵若计划在体育馆内设置两层观众席，观众席长50米，宽26米，每个观众座位长1.8米，宽1.2米，前后座位间隔0.8米，每个座位上方预留至少3米的空间。当体育馆按计划修建完毕后，最多能同时容纳观众多少人？
?
------不规则物体的体积
【不规则物体的体积】

方法：排水法

物体的体积=排开水的体积
【例1】一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？
【举一反三】
一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
2、小明家里有一个长方体形状的小金鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回一座小假山，当小明把假山放入金鱼缸后，水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少吗？
【例2】一个边长为6分米的正方体木块，如果在它的上下两个面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯通洞，那么挖去后的正方体的体积是多少？
【举一反三】
一个长方体木块，将长锯掉3厘米后就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的体积？
有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面水深6厘米，如果把这个容器密封，再超前滚动一次，那么此时容器中的水深是多少厘米？
1、用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高。它的底面周长是多少？
2、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？
3、用一张50厘米，宽40厘米的长方体铁皮，做一只深10厘米的无盖长方体盒（焊接处铁皮的厚度不计），这个长方体的盒子的容积最大是多少？
图是坚固印刷品邮件的示意图，小玲用60分米、50分米、30分米的三节绳子包扎（每根绳子的结头是2分米，），那么，这个印刷品邮件的长、宽、高各是多少分米？
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个长方体水箱长80厘米，宽50厘米，高30厘米，若里面装有80升的水，水面离离 水箱上口多少厘米？





一个长15厘米，宽12厘米的长方体水槽中，装有10厘米深的水，数学课上老师将一块棱长为6厘米的正方体铁块掷入水中，那么此时水槽中的水深是多少厘米？
------表面积和体积的综合运用
【例题1】
8743951905001、下面的图形都是用棱长１厘米的小正方体拼成的，说一说它们的表面积和体积分别是多少。
46132755359402、长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?

欢欢用一张长45厘米，宽35厘米的硬纸板（如图），从四个角上剪下边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体盒子．这个盒子的容积是多少立方厘米？（硬纸板厚度不计）
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4、一块体积为60立方分米的石料，它的长是5分米，宽是4分米，这块石料的高是多少分米？（用方程解）
【例题2】有一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长1厘的正方形。这个长方体木块的体积和表面积分别是多少？
【变式训练】
一个长10厘米、高6厘米、宽8厘米的长方体木块，在左右两个面的中心位置挖了一个直穿对面的洞，洞口是边长2厘米的正方形.挖洞后木块体积和表面积分别是多少？
一个棱长是6分米的正方体木块，在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长1分米的正方形。这个木块的体积和表面积分别是多少？
一个棱长8厘米的正方体木块，在每个面的中心位置各挖去一个棱长1厘米的洞。挖洞后木块的体积和表面积分别是多少？
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4、一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大　_________　倍，体积扩大　_________　倍．
　
5、一个长方体平均分成两个正方体（右图），正方体的棱长是4米，则这个长方体的侧面积是　_________　，体积是　_________　．

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