资源简介

《数与形》
教学内容：数与形
教学目标：
1、让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”来解释一些与数有关的问题。
2、让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
3、培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：感受“数”与“形”之间的关系，培养学生用数形结合的思想解决问题，提高解决问题的能力。
教学难点：让学生体会极限思想。
教学准备：教学课件、学力单。
教学过程
谈话导入。
师：同学们，两千多年前，希腊数学家们喜欢借助图形来研究数。今天，我们也循着数学家的足迹来感受数与形结合的魅力。板书：数与形
数形结合 探索发现
（一）数形结合 ，发现规律。
1、初步体会，从形中找到数。
黑板上依次贴出三幅图：
图一 图二 图三

师：图形中各有多少个小正方形？
如果用算式表示第二幅图（指图二）中的小正方形个数，你想到了哪个算式？你是怎样想的？结合图形指一指。
得出一组算式：1+3=22=1+2+1
师：横着看，拐弯看，斜着看，从不同的角度去观察，得出不同的算式都表示一共4个。
进一步感悟图形中寻找数。
师指图三：你能用算式表示第三幅中的小正方形个数吗？
学力单，第1题。（出示课件）先在图中标一标，再用算式表示。抽一生到黑板上来完成。
汇报。
师：从图中可以看出1+3+5是怎么看的？（拐着弯看）32是怎么看的？（横着看的）1+2+3+2+1是怎么看的？（斜着看的）横着看，拐弯看，斜着看，从不同的角度观察，得出了3个不同的算式，都表示一共有9个。
师指图一:第一幅图，横着看，用算式怎样表示？拐弯看呢？斜着看呢？
板书：1=12=1
3、根据图研究算式之间的关系，寻找规律。
师：我们利用图形得到了三组算式，一起读。边读边想，你有什么发现。生读。
讨论：有没有发现什么？把你的发现与同桌说一说。师巡视，指导。
生自由说。
师小结规律1：从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方。
规律2：从1开始的连续自然数相加，再依次加回到1，和等于最大加数的平方。
教师强调小结：原来，图形的问题中包含着数的规律。
4、应用规律解决问题。
师：同学们，能不能运用我们发现的规律，把下面的算式补充完整。
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2
=92
（学生独立完成。教师巡视。）
集体汇报。
教师强调小结：原来数的问题也可以利用图形来帮助解决。
（二）数形结合 感受极限
4876801784351、学生尝试解答。


完成学力单，第3题，用你喜欢的方式找出这个算式的结果。动手试试吧。
学生尝试。教师巡视。
2、集体汇报。
3、小结。
师：解决这个问题，同学们找到了两种途径：一种是通分，一种是借助图形，你喜欢哪种方法？为什么喜欢用图形来帮助思考的方法？
数形结合，可以让复杂的问题变得简单，抽象的问题变得直观。在这道题中，借助图形来思考，不仅让问题变得简单了，而且将加法变成减法来算，实现了顺向思维向逆向思维的转变。
4、感受极限。
师:像这样如果继续往下加，下一个加数应该是多少？生：32分之1。师：为什么要加32分之1呢？

师： 等于多少呢？你能用图形来帮助解决吗？如果你已经用了图形，就在原来的图上继续画下去。师巡视，请一生上黑板完成。
汇报。
师：继续加，该加多少了？再加64分之1等于？迅速回答。加128分之1等于？
师：一直加下去，等于几呢？同学们结合图形大胆猜想。小组讨论。
5、汇报。
师：你们组认为等于多少？
小组汇报。
师：到底等于多少呢？（课件演示，无限地取下去就无限地接近1，最后等于1.）
这是我们数学中的一种极限思想，最终的结果眼睛看不到，但是我们心里想得到。
三、总结回顾，举一反三
1、数形结合好不好？
2、其实数形结合是一种重要的数学思想方法，一直伴随着我们。回忆一下，你在解决哪些问题用到了数形结合的方法？
3、老师这里帮大家收集了一些数形结合的例子，我们一起来看看。（课件出示，以前学习中的典型例子。）
4、通过今天的学习你又有哪些新的收获？
我国著名的数学家华罗庚这样说：数无形时少直观，形无数时少入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。
四、课后拓展：课后同学们结合图形算一算。
0.9+0.09+0.09+0.009+……=（ ）

展开更多......

收起↑