资源简介

商的变化规律
教学目标
?1.通过口算、观察、比较、概括、验证等思维活动过程,探索并发现商的变化规律,并能运用商的变化规律解决一些简单的实际问题。?
?2.在学习活动中感受数学内在的规律与联系,产生对数学的好奇心,体会发现的乐趣。?
?3.感受事物的变化,渗透分类、有序、函数等数学思想方法,培养勤于思考、勇于探索的良好学习习惯。?
教学重点、难点
通过观察比较、抽象概括、举例验证,探索商的变化规律并解决一些简单的实际问题。
一、引导分类，导入新课
1、结合幻灯片图片讲述故事:这幅图片讲述的是西游记中的故事,大家都知道在取经途中,食物的获得是比较艰难的,所以,孙悟空两天才给猪八戒20块饼,由于猪八戒食量很大,他感觉太少了,很不高兴。后来,孙悟空改成20天给他200块饼。
请同学们说说对这个故事的看法。
? 师：孙悟空到底掌握了什么规律?他是如何把猪八戒糊弄过去的呢?这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。(板书课题)?
2、特色口算。
①9?÷3=?????②16?÷8=????③200?÷2=??
④320÷8=???⑤90÷30=???⑥200÷20=???⑦200÷40=?
??⑧160÷8=???⑨900÷300=????⑩9000÷3000=
请按序号在练习本上直接写出得数。算完后,同桌互相核对。
(课件出示答案)
3、引导分类。?
(1)仔细观察这10道算式的被除数、除数和商,有什么发现?
(出示: 智囊1 观察)
师:观察是发现的前提,没有观察就很难有发现。根据这个发现,能把这10道算式分成3组吗?你想怎么分?也请用序号表示。
学生可能会按商的位数分:商是一位数:①②⑤⑦⑨⑩;商是两位数:④⑥⑧;商是三位数:③。
师:还有不同的分法吗?
(2)引导学生按除数不变、被除数不变、商不变分成3组:
①除数不变:②16÷8=?2,④160÷8=20,⑧320?÷8=?40
②被除数不变:③200÷2=100,⑥200÷20=10,⑦200÷40=5
③商不变:①9÷3=3?,⑤90÷30=3，⑨900÷300=3;⑩9000÷3000=3
4、提出问题。
认真观察,细心比较上面每一组算式,你能提出数学问题吗?引导学生梳理归纳出以下3个问题:
(1)除数不变,被除数和商是怎样变的?
(2)被除数不变,除数和商是怎样变的?
(3)商不变,被除数和除数是怎样变得呢?
师:在观察中比较,(出示智囊2:比较)在比较中思考,在思考中发现。这堂课,我们就围绕这3个核心问题,看看商的变化到底有怎样的规律?(板书课题:商的变化规律)
【设计意图:李光树老师说:“如果教材有缺陷,教师应改组和开发教材”。教者与本地特色口算相结合改变教材内容的呈现方式,学生核对答案后就地取材,引导学生在观察中比较,在比较中思考如何将算式分类并提出问题,引发思考,为接下来的探究体验埋下伏笔。】
二、探究体验，发现规律　　　　
(一)探究除数不变时商的变化规律。
1、观察比较。
①仔细观察第一组算式:16÷8=2 ,160÷8=20 ,320÷8=40,什么数不变?(板书:除数不变)什么数变了?(被除数和商)
②除数不变,被除数和商是怎样变的?能具体地说一说吗?
生:除数不变。被除数乘10,商也乘10;被除数乘2,商也乘2。(课件同步出示)
师:谁能概括地说?
生:除数不变,被除数乘几,商也乘几。(课件出示)
③这是从上往下观察发现的,那从下往上观察又有什么发现?
生:除数不变。被除数除以2,商也除以2;被除数除以10,商也除以10。(课件同步出示)
生:除数不变,被除数除以几,商也除以几。(课件出示)
2、抽象概括。
①从上往下观察,从下往上观察,分别得出了两个不同的结论,能用一句话概括吗?(智囊3:概括)
师:概括就是用自己的话进行总结,揭示数学的本质。
生:除数不变,被除数乘(或除以)几,商也乘(或除以)几。(课件出示)
师:“这个几”可以是任意数吗?为什么?
生:0除外(课件出示)
师:除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外),商也乘(或除以)几。(板书)
师:你很细心,考虑问题周全。数学语言讲究严谨,因此归纳概括要严密。
②大家伸出右手食指一边诵读一边用这个手势→→比划,突出除数不变时,被除数和商变化的一致性。
?3、验证运用。
①同桌合作,试写出一组除法算式(2-3道),验证除数不变时商的变化规律。(智囊4:验证)
师:举例验证是学习数学的重要方法,通过验证,能检验我们的发现是否具有普遍性。
师:有请同桌的两位同学上台汇报验证过程。经验证,我们的发现是具有普遍性的,下面就运用这条规律解决一个数学问题。请看:
②根据 720÷18=40,能直接写出下面两题的商吗?
360÷18=?????? 7200÷18=??????????????
(二)探究被除数不变时商的变化规律。?
1、过渡。我们班同学真了不起,这么快就学会了用观察比较,归纳概括,验证运用的思路探究除数不变时,商的变化规律。继续观察第二组算式:
?200÷2=100 ,200÷20=10,200÷40=5。什么数没有变?什么数变了?(板书:被除数不变)
2、启思。被除数不变,商是怎样随除数的变化而变化的呢?请运用刚刚学到的方法分析思考,看哪个小组最先有发现。
【学情预设:通过前一个环节“除数不变时商的变化规律”的教学,学生可能会出现直接说出规律和继续说算式间的变化过程再总结规律两种情况。】?
??? ①如果学生直接说出规律,引导学生:仔细观察、比较这一组算式,能具体地说一说你是怎么发现的吗?
生:从上往下观察,被除数不变。除数乘10,商反而除以10;除数乘20,商反而除以20。
从下往上观察,被除数不变。除数除以20,商反而乘20。除数除以10,商反而乘10;
②如果学生说的是算式间的变化过程,引导学生:你能像刚才那样也用一句话概括吗?
3、诵读。伸出右手的食指,跟着老师边读边用这样的手势(→←)体会被除数不变时,除数和商变化的相反性。
4、验证。请同桌合作举例验证,被除数不变时商的变化规律。
5、练习。根据 720÷18=40,能直接写出下面两题的商吗?
720÷36=??????????
720÷9=?????????????
(三)探究商不变规律。
1、谈话。前面我们研究了除数不变时商的变化规律,被除数不变时商的变化规律。现在前后桌四人小组合作,运用所学方法,看看第3组除法算式中又隐藏着怎样的规律呢?
9÷3=3 ,90÷30=3 ,900÷300=3 ,9000÷3000=3
2、观察。这组算式什么数不变?什么数变了?是怎样变的?
3、概括。同学们能将观察后自己的发现进行概括吗?
?生1:被除数和除数都乘一个相同的数,商不变。
生2:被除数和除数都除以一个相同的数,商不变。
生3:被除数和除数都乘(或除以)一个相同的数(0除外),商不变。
4、诵读。对商不变规律,你觉得哪些字词特别重要?把这些关键词读重一点,读慢一些,好吗?
【设计意图:本课核心是引导学生经历探索并发现商的变化规律的全过程。教者分3个层次引导学生探究:一是探究除数不变,商随被除数的变化而变化的规律;二是探究被除数不变,商随除数的变化而变化的规律;三是探究被除数和除数同时变化而商不变的规律。每一层次的探究,都十分重视学生提出问题引发思考,让学生带着问题去观察和比较,渗透有序观察的思维方法,体会商随被除数、除数的变化而变化的规律,渗透“变”与“不变”的思想方法,感悟一个数随另一个数的变化而变化的函数思想。同时,在让学生自主探究、发现规律的过程中,适时启发和引导,帮助学生在观察比较的基础上,适时抽象概括出商的变化规律,使学生的思维经历“感知体验—建立表象—抽象概括”的心路历程,培养学生用数学语言表达数学规律的能力,提高学生抽象概括水平,揭示数学的本质,在引导学生探究,抽象概括出规律后及时验证运用,促进学生向理性认识转化发展。】
巩固训练，运用提升
1.轻松演练。
根据56÷8=7,填一填:
①(56÷2)÷(8○□)=7
②(56○□)÷(8×15)=7
③(56○□)÷(8○□)=7
师:要使商不变,最后一题的○和□应该怎样填??
师:还有不同的填法吗?这样符合要求的算式写的完吗?
师:可是有人说只能写出两个,你信吗?
生:两个○里同填×或同填÷,两个□里填相同的数。
生:用字母来表示这个相同的数。(课件出示)
(56×m)÷(8×m)=7;(56÷m)÷(8÷m)=?7,?m≠0
师:字母符号真是好,既简洁又明了。
2.快乐提高。
现在回到开始的故事。
“八戒笑了,悟空也笑了!”这是为什么呢?
师:故事中,悟空运用了哪条数学规律?
师:动脑思考使人机灵可爱,好吃懒惰就会愚昧无知。
3.巅峰对决。
两数相除,商是20,被除数和除数都乘2,商是40,对吗?如果要使商变成40?,怎么办?分别运用了今天学的哪条数学规律?
【设计意图:听故事活气氛,激兴趣促思维。设计针对性、开放性、层次性的多样化练习,体会学有所用,学以致用,增强学生对数学的亲切感,?注重知识的生成与巩固,既有利于学生理解和掌握商的变化规律,又能很好培养学生思维的灵活性,进一步拓展思维空间,发展创新意识,提高解决问题的能力。】
四、反思总结，存疑拓展
1.反思。不知不觉,课已接近尾声,回想这节课,有哪些收获?采用了哪些研究方法?
2.拓展。在课的最后,送给大家一个耐人寻味的小故事:
古时候,有一个贪财的地主到了给长工们发工钱的时候,他对长工们说:“你们的工钱一共是170两银子,60个长工平均分,每人应得2两,还余下5两。就请大家喝杯茶吧!”
师:故事听完了,发现问题了吗?这又是为什么呢?欲知根源何在?书中寻找答案!
【设计意图:课尾反思,不仅要关注学生对知识的理解和掌握,从知识、学法的角度进行回顾,更重要的是反思还有什么疑问。教者创设“发工钱”的情境,鼓励学生自主发现、提出进一步学习中将要面临的新问题并带着这些问题又开始了孩子们的探索之旅,真是“课虽尽而意无穷”。】
附:板书设计
???????????????????????????????商的变化规律
除数不变,被除数乘或除以几(0除外),商也乘或除以几。
???????????????????????????观察
被除数不变,除数乘或除以几(0除外),商反而除以或乘几。????????????????????????比较
商不变,被除数和除数都乘或除以几(0除外)。?????????????????????????????????????????? ? 概括

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