资源简介

教学设计方案
学校：
年级： 七年级
班级：
人数：
学科：数学
内容：线段和、差关系的处理
教时：1
教师：
日期：
一、教学目标
1.学会运用“截长补短法”解决线段的和差问题。
2.经历探索线段和差问题的解决过程，体会辅助线在数学中的作用。
3.通过观察、操作、归纳等数学活动感受数学思维过程的条理性，进一步提高数学思维能力。
二、教学重点：运用“截长补短法”解决线段的和差问题。
教学难点：证明三角形全等。
三、制定依据
1.教材分析：全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，是建立平面几何定理系统的基础性定理，占有重要地位。证线段的和差问题，常常借助于全等三角形的对应边相等，将不在一条直线的两条(或几条)线段转化到同一直线上。可以通过“截长补短法”构造全等三角形，在无法进行直接证明的情形下，将几条线段的和差问题转化成证两条线段相等的问题。
2.学情分析：学生刚刚学习了全等三角形的性质、判定，等腰三角形的性质、判定 ，对利用“全等三角形的对应边相等”“等角对等边”等性质来证明线段相等的方法已经基本掌握，但学生对线段和差问题的处理还不算熟悉，尤其题目中还需要添加辅助线。因此，引导学生“截长补短”是本节课的重点，“截长补短”将线段的和差问题转化成证两条线段相等的问题时，怎么证明三角形全等是本节课的难点。在讲解此类题型的过程中，要抓住图形的本质特点，找到解决问题的突破口。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
复习引入
证明线段相等的方法有哪些？
如图，在false中，AB=AC,false,直线MN经过点A，过点B，C分别向MN作垂线，垂足分别为点E,F. 观察线段EF，BE, CF的长度之间有什么数量关系？并证明你的结论。
学生回答
学生思考后回答
复习证明线段相等的几种方法
将线段和差问题转化成证明线段相等的问题
（二）
探索新知
如图，已知AD∥BC, EA, EB分别平分false,false,点E在CD上.
求证:AB=AD+BC.

如图，已知在false中，false，AD平分false . 求证：AC=AB+BD.
学生思考
学生思考后回答
截长补短是为了证明线段与线段间的关系，截长补短后构造全等三角形，利用三角形的全等性将线段进行转化.
充分利用角平分线构造全等.
（三）
巩固提高
如图，在false中，false，false的角平分线CE,AF相交于点D. 求证：AC=AE+CF.
学生分析思考后讨论交流
对应巩固练习，加强指导.
（四）
归纳小结
你有什么收获？
还有什么疑惑？
学生各抒己见
回顾整理一节课的知识.
（五）
布置作业
1.如图，在false中，AB=AC,false,直线MN经过点A，过点B，C分别向MN作垂线，垂足分别为点E,F. 当直线MN绕点A旋转时，请观察线段EF，BE, CF的长度之间有什么数量关系？并证明你的结论。
2.如图，过正方形ABCD的顶点A作false.
(1)求证：DE+BF=EF
(2)如果点F与点E分别在BC，CD的延长线上时，DE , BF , EF之间的数量关系是什么？
学生课后独立完成
巩固新知，
让学生学有所思.

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