资源简介

19章末复习
目标：
【知识与技能】
熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算
【过程与方法】
引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想
【情感态度】
在整理知识点的过程中培养学生的独立思考习惯，让学生找到解决特殊平行四边形问题的一般方法,并感受成功
【教学重点】
使学生能熟练运用特殊平行四边形的性质、判定定理
【教学难点】
构造平行四边形解决问题
过程：
知识结构

二、释疑解惑，加深理解
1.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
2.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.
3.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.
4.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.
5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.
6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.
三、典例精析，复习新知
1.矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于10cm．
2.已知菱形的锐角是60°，边长是20cm，则较长的对角线是cm．
3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15度．

第3题图 第4题图
4.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（C）
A.98 B.196
C.280 D.248
分析：设小长方形的长、宽分别为x、y，根据周长为68的矩形ABCD，可以列出方程4x+7y=68；根据图示可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD的面积．
解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得
解之得
∴则矩形ABCD的面积为7×10×4=280．故选C.
5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由．
分析：由AP∥BD，DP∥AC先判断四边形AODP是平行四边形，再由AO=DO判断四边形AODP为菱形．
解：四边形AODP是菱形，理由如下：
∵AP∥BD，DP∥AC，
∴四边形AODP是平行四边形
又∵矩形的对角线互相平分且相等，
得AO=DO，
由菱形的判定得四边形AODP为菱形．
6.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积．
分析：连结DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积．
解：如图，连接DE、BF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ODF=∠OBE，
由EF垂直平分BD，
得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，
∴△DOF≌△BOE，
故DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵EF是BD的垂直平分线，
∴四边形BFDE是菱形，
∴S菱形BFDE=EF·BD=×30×40=600（m2）．
7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积．
分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式．
解：DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1
DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，
2CF-CF-3=1，解得CF=4，
∴BE=5，AE=6，
∴AB=11，BC=13
S=AB×BC=11×13=143．
四、复习训练，巩固提高
1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为5cm．
分析：本题首先求证由两条对角线的夹角为60°的角为等边三角形，易求出短边边长．
2.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=45度
分析：根据矩形的性质首先求出∠DCE，∠ECB的度数．然后利用三角形内角和定理求解即可．
3.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=22.5度．
分析：由于正方形的对角线平分一组对角，那么∠ACB=45°，即∠ACE=135°，在等腰△CAE中，已知了顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得∠E的度数．
4.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．
（1）四边形ADEF是什么四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；
分析：（1）四边形ADEF是平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三角形，容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形．
（2）若四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°．
解：（1）四边形ADEF是平行四边形．
理由：
∵△ABD，△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC，
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）∵四边形ADEF是矩形，
∴∠FAD=90°．
∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．
∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．
五、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
作业：
1.布置作业:教材“复习题”中第6、7、9、10、13、15题.
2.完成本课时对应练习.

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