资源简介

《6.1函数（1）》-教学设计
一、教学内容分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
学情分析
在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物
间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，
学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系
必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本
的函数知识奠定了一定的基础.
三、教学目标
1.通过简单实例，了解常量与变量的意义．
2.通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．
3.能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．
四、教学重难点
重点：了解函数概念,并能把实际问题抽象概括为函数问题.
难点：理解函数的概念.
五、教学准备
多媒体课件，学案，文具.
六、教学过程
教学环节
教学内容
学生活动
设计意图
情景创设
展示一些与学生实际生活有关的图片和动画,如心电图，天气随时间的变化图，鱼跳入水里激起水波的变化.“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识——函数．
感受变量，及变量之间内在的联系．
由“变”到“变化的量”实现生活到数学的自然过渡．
自学指导
阅读P136-P137,回答下列问题：
1.列车从甲地匀速行驶到乙地，列车行驶的过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？
2.水库水位的高低与水库的蓄水量之间有怎样的关系？
3.水库蓄水的过程、搭小鱼的过程、水滴激起波纹的过程，它们有哪些共同点？
4.你能再举出生活中函数的例子吗？并说出谁是自变量.
带着问题自学课本，初步体会函数的概念.
培养学生自主学习的能力.
合作探究
1.下面我们先来看一个有关行程的问题．
从甲地到乙地，有一辆匀速行驶的列车．
在从甲地到乙地的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？
2.在加油的过程中（视频展示加油过程中油表上数据的变化）
在加油的过程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？
由此，我们得到两个新的概念：常量与变量的概念．
总结：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？
例1.(1)苹果每斤1.2元，买x斤这样的苹果需y元，其中常量是_______,变量为__________.
(2)若三角形一边的长为30cm，这条边上的高为hcm，面积为Scm2，其中常量是______,变量为_______.
列车行驶的过程中，有速度，时间和路程三个量，列车行驶的速度不变；路程和时间发生改变．
通过视频直观感受，有单价，油量和金额三个量，其中单价不变，油量和金额发生改变.
例如：在升旗过程中，旗杆的高度不变是常量，国旗的高度是变量．
学生自主完成
通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解．
注意：常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的，同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中也可能是变量（如当列车进站刹车后，速度就变常量）．
进一步理解常量与变量
合
作
探
究
合
作
探
究
在刚才的问题中我们看到：随乘车时间的增加距离目的地越来越近；随着油量的增加，消费金额也越来越多：随音乐播放时间的推进国旗的高度越来越高……在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．
在不同变化过程中探索变量与变量之间的关系．
问题1　看一个行程问题．
一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶的路程为s千米，行驶时间为t小时.
（1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
（2）填写下表：
（3）对于每一个时间t，相应的路程s都确定吗？对应有几个值？
（4）路程的变化与时间的变化有什么关系？
问题2　看一个温度变化的问题．
下图是气温自动记录仪记录的高邮某天的气温变化曲线.
（1）任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温D吗？
（2）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
（3）对于每一个时间t，相应的温度D都确定吗？对应有几个值？
（4）温度的变化与时间的变化有什么关系？
问题3
搭小鱼问题．
（1）填写下表
小鱼的条数n123...n火柴的根数S
（2）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
（3）对于每一个小鱼条数n，相应的火柴的根数s都确定吗？对应有几个值？
（4）火柴根数的变化与小鱼条数n的变化有什么关系？
归纳总结
上面三个实际问题的共性为：
上面的每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称
y是
x的函数，x是自变量．
上述三个实例中，谁是谁的函数？自变量是谁？
回头看前面的实例（回放图片），现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了．
例2.用一根1m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为
m
.
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为
m
.
（3）当长方形的宽为
x
m时，长为
m
.
（4）长方形的长y(m)是宽
x
(m)的函数吗？为什么？
回头看引入，小鱼跳入水里时，观察水面的变化，在水波纹不断变化的过程中存在函数关系吗？
你还能举出生活中一些存在函数关系的例子吗？（安排小组交流）
要求：
1.每个人轮流说说自己编的函数实例，要求讲清楚谁是谁的函数？自变量是什么？
2.一个同学说的时候，其他同学判断这个实例中两个变量之间的关系是不是函数关系？
3.每组选一名同学作为代表发言.
小组交流后请学生回答，并让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行总结归纳.
变量：行驶的路程s和行驶的时间t．
在这一变化过程中，路程s随着时间t的变化而变化，当时间t确定时,路程s有唯一的值与之对应.
从图中可以看出，当t=6时，温度D=-1℃；当t=14时，温度D=5℃；当t=24时，温度D=-3℃；
变量：时间t和温度D．
在这一变化过程中，温度D随着时间t的变化而变化，当时间t确定时,温度D有唯一的值与之对应.
变量：总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．S＝8＋6（n－1），
由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中，火柴数s随小鱼条数n的变化而变化，当小鱼条数n一定时，火柴数s有唯一的值与之对应．
学生在情景中感受和体会函数概念．
在汽车行驶的过程中，路程随着时间的变化而变化，路程是时间的函数，时间是自变量；
在温度变化的过程中，温度随着时间的变化而变化，温度是时间的函数，时间是自变量；
在搭小鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数的变化而变化，所用火柴根数s是小鱼条数n的函数，小鱼条数是自变量
相互交流，共同解答．
在波纹逐渐变化的过程中，圆的面积（周长）随着半径的变化而变化，圆的面积（周长）是半径的函数．
以小组为单位进行展示。
由于学生首次接触函数概念．因此在学习中重在让学生感受概念：通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念．
通过练习进一步加深对函数概念是理解。
变
式
拓
展
下列各式中，是自变量，请判断是不是的函数，为什么？
学生先独立尝试解决，教巡视指导，再小组交流解题方法。
在学生解题的过程中强调“用函数的定义来思考”．其实，回到定义去，是给了学生一种思考的方法．2,3两题让学生深入理解函数的定义．
回
扣
目
标
1.通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收获？
让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容．本节课我们首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并从中抽象出常量和变量的概念；接着我们关注了一些只含有两个变量，并且当一个变量确定时另一个变量也随之唯一确定的实际的变化过程，由此引入了函数的概念；进而我们学会用函数的思想认识事物运动变化的过程．
2.你还有哪些困惑？
思考：问题二
时时间t是温度D的函数吗？
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用．老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，很好的发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识，但作为一个初学者，由于学生对新概念缺乏较全面、系统、深刻的认识和把握，所以小结不宜完全脱离教师的引导和归纳．
课
堂
反
馈
1.在求余角的计算公式为β=900-α中，变量是
，常量是
.
2.一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为
，
是
的函数,自变量为
.
3.按如右图所示的运算程序，输入一个实数x，便可以输出一个相应的实数y.
y
是x的函数吗？
1

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