资源简介

《公因数和最大公因数》教学设计
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》93～95页。
[教学目标]
1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会找100以内两个数的公因数和最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数知识的过程中，积累观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。
4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。
[教学重点]找两个数的最大公因数的方法。
[教学难点]运用找两个数的最大公因数的方法以及解决生活中的实际问题。
[教学准备]
教具：多媒体课件；
学具：
教学过程：
一、情境导入，探索新知
1、情境活动：
①先请学位号是12的因数的同学起立。（报数）
②再请学位号是18的因数的同学起立。（报数）
2、形成概念
师：请刚才起立的同学把学号贴在相应的集合圈里。
学生上黑板贴号。
12的因数
18的因数
师：（询问不知道往哪里贴的同学）你们几个为什么不贴？
生：不知道往哪里贴，贴到12的因数里18的因数就没有了。
师：询问全班学生，那怎么办？
生：把两个集合圈交叉一下。
教师课件演示。
12的因数
18的因数
12和18的公因数
师：交叉部分是什么？
生：既是12的因数，又是18的因数。
师：1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。我们给它换个说法，怎么说更好？
生：1、2、3、6是12和18的公因数
师：用自己的话说说，什么叫“公因数”？（思考、交流、板书）
生：两个数公有的因数，叫两个数的公因数（板书）
师：如果是三个、四个、五个数呢？这句怎么改？
生：几个数公有的因数叫这几个数的公因数（夸奖、评价、板书）
二、运用概念，巩固新知
师：请同学们思考一下，如何求几个数的公因数呢？
生：先一个一个写出来，再找出他们共同的因数。
师：太棒了，这种方法叫做——列举法（板书）。
小练习：找出20和45的公因数。
学生独立完成，教师巡视。
全班交流：
20的因数：1、2、4、5、10、20
45的因数：1、3、5、9、15、45
20和45的公因数：1、5
师：还有其他方法吗？
生：先找出20的因数，然后在20的因数中选出45的因数，这就是他们的公因数。
20的因数：1、2、4、5、10、20
20中45的因数：1、5
20和45的公因数：1、5
师：同理，我们还可以先求出45的因数，再在45的因数中选出20的因数，这就是他们的公因数。这种方法叫做——筛选法。
三、知识疏理，促进掌握
师：通过刚才的学习，大家思考一下，几个数的公因数会有什么特点？
生：个数是有限的，最小的是1，有最大的。
师：你觉得那个公因数具有研究价值，最小的还是最大的？
生：最大的，因为最小的公因数都是1。
师：我们再给最大的一个公因数起个名字吧！（思考、反馈与板书）
板书：最大公因数。
师：我们如何求两个数或几个数的最大公因数？
生：列举法或者筛选法。
师：非常好，接下来请同学们运用刚才所学的知识，练一练。
四、启发引导，求异创新
▲课件出示练习题：找出84和96的最大公因数。
84和96的公因数：
84和96的最大公因数：
巡视发现有几个学生完成之后暂停，先询问采用的方法，然后询问：
在找公因数的过程中有什么困难和问题呢？
生：用排列法找84和96的最大公因数，要先分别找出84和96的因数，而他们的因数很多，废时间，还容易出现遗漏。
师：好，大家请看，老师这里有一种方法，课件展示短除法分解质因数。
师：从两个数的分解质因数的算式中你有什么发现？
生：共有2,2,3
师总结，所以2×2×3=12就是他们的最大公因数，这就是——分解质因数法。
让学生谈论一下这个方法。
师：还不是最好的，既然用短除法分解质因数可以求出两个数的最大公因数，我们为什么不把他俩整合在一起呢？课件展示。
84
96
2、教授短除法
师：先用哪个数去除他们呢？
生：
2。因为84和96的各位是4和6，都是2的倍数。
师：2就是24和36的什么呢？
生：公因数
师：说得真好，我们用公因数2去除。除得的商要对齐被除数写下来。商42和48还能被公因数几去除呢？
师引导学生掌握短除法的格式和求法，形成如下板书：
用公因数2去除……
2
84
96
……被除数
用公因数3去除……
242
48
……商
用公因数3去除……
321
24
……商
7
8
……商
师：最后的7和8，除了1以外，还能被别的数整除吗？
师：因此短除法，我们要除到什么情况下为止呢？
生：除到商的公因数只有1时为止。
师：然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最大公因数。
84和96的最大公因数是：2×2×3=12。
3、归纳方法
师：我们现在来回顾一下短除法的步骤。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？请同学说一说。（引导学生说一说）
生：先把被除数对齐写出来，然后画出短除号，用他们的公因数去除，把商对齐被除数写下来，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，而后把所有的除数连乘起来，所得的就是这几个数的最大公因数。
五、课堂总结，谈谈收获
师：今天这节课你学会了哪些知识？有什么收获？还有哪些困难和问题？
师：我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能来说说三者之间有什么区别吗？
生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个。公因数和最大公因数离不开因数。
六、运用知识，解决问题
1、母亲节就要到了，花店进来红色月季花和粉丝月季花。
2、请你当参谋。
小明家有一间车库要铺地砖，长16米，宽12米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把车库的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最长是几分米？
追问：这时共需要多少块地砖？
3、考考你（机动）
有两根长分别是24米和18米的木棍，想截成同样长的小段，每段最长是多少米（整数米），共截成多少段？
七、板书设计：
84
2
42
2
21
7
3
96
2
48
2
24
12
3
2
2
6
2
84=2×2×3×7
96=2×2×2×2×2×3
图2

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