资源简介

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向量的减法运算
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第3课时。
向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。学生在上节课已经学面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。
本节主要学习相反向量，向量的减法的三角形法则。通过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样,不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。
课程目标
学科素养
A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；
B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；
C.会求两个向量的差；
D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。
1.数学抽象：向量减法的定义；
2.逻辑推理：向量减法的法则；
3.数学运算：求两个向量的差；
4.直观想象：向量减法的几何意义。
1.教学重点：向量减法的运算和几何意义；
2.教学难点：减法运算时差向量方向的确定。
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1.
向量加法的三角形法则？
false
注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
2.向量加法的平行四边形法则？
false
注意：起点相同.共线向量不适用。
二、探索新知
思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？
【答案】实数a的相反数记作-a.
思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？
【答案】如false。
1.相反向量的定义：
设向量false，我们把与false长度相同，方向相反的向量叫做false的相反向量。
记作：false。
规定：false的相反向量仍是false。
练习：（1）false
；
false
；false
；
设false与false互为相反向量，那么false
，false=
，
false=
。
【答案】（1）false
（2）false
false
（3）false
false
false
向量减法的定义：
向量false加上向量false的相反向量，叫做false与false的差，即false。
求两个向量差的运算叫做向量的减法。
2362200294640探究：向量减法的几何意义是什么？
设false
则false
在平行四边形OCAB中，false
思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出false吗？
在平面内任取一点O，作false则false。
即false可以表示为从向量false的终点指向false的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。
注意：（1）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点。
思考4：如果从false的终点指向false终点作向量，所得向量是什么呢？
【答案】false
思考5：当false与false共线时，怎样作false呢？
当false与false方向相同时，
在平面内任取一点O，作false则false。
当false与false方向相反时，
在平面内任取一点O，作false则false。
例1.如图，已知向量false求作向量false
解：
练习：填空：
false
，（2）false
，
（3）false
，
（4）false
，
（5）false
，（6）false
。
【答案】（1）false
（2）
false
（3）
false
（4）
false
2762250379730（5）false
（6）
false
例2.在平行四边形ABCD中，false，你能用false表示向量false吗？
通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考，由实数的减法引入向量的减法，建立知识间的练习，提高学生分析问题能力。
通过练习，让学生进一步理解相反向量的定义，巩固所学知识。
通过探究思考，学习怎样求两向量的减法，提高学生分析问题的能力。
通过思考进一步完善向量的减法，让学生进一步理解向量的减法，提高学生的观察、概括能力。
通过例题的讲解，让学生进一步理解怎样作两个向量的差，提高学生解决与分析问题的能力。
通过练习，进一步巩固向量的减法，提高学生运用所学知识解决问题的能力，提高学生的运算能力。
三、达标检测
1．在△ABC中，若＝a，＝b，则等于(　　)
A．a　
B．a＋b
C．b－a
D．a－b
【解析】　＝－＝a－b.故选D．
【答案】　D
2．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)
A．a－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
【解析】　＝＋＋＝a－b＋c.
【答案】　A
3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)
A．＝＋
B．＝－
C．＝－＋
D．＝－－
【解析】　因为O，E，F三点不共线，所以在△OEF中，由向量减法的几何意义，得＝－，故选B．
【答案】　B
4．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的序号是________.
①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同；
②若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反；
③若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模；
④若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同．
【解析】　当a，b方向相同时有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，当a，b方向相反时有
||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④为真命题．
【答案】　①②④
5．化简(－)－(－)．
【解】　法一：(－)－(－)
＝－－＋
＝＋＋＋
＝(＋)＋(＋)
＝＋＝0.
法二：(－)－(－)
＝－－＋
＝(－)＋(－)
＝＋＝0.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1.
相反向量；
2.向量减法的概念；
3.向量减法的几何意义。
五、作业
习题6.2
4（5）、（6）、（7）
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
学生在上节课中学习了向量的定义及表示,相等向量,平行向量的定义,知道向量可以自由移动,更重要的是已经学习了加法运算及其几何意义,这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌,但是对于向量的加减法运算,学生可能不明白向量加减的道理,为此,我在案例设计中,首先以动画回顾向量加法的实际含义。在此之后提出相反向量的定义及向量的减法定义。通过定义,把向量的减法运算转化为加法运算。这样起到了承上启下,轻松引入的作用。

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