资源简介

直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
---------教学设计
一、 教材分析
（一）、教材地位
本课是湘教版（2013）八年级数学下册第一章第一节内容。直角三角形的性质几何中几个重要定理之一，它的主要内容是直角三角形中两锐角的数量关系和斜边上的中线与斜边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，也有着广泛的应用。学生通过直角三角形的性质的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）、教学目标：
【知识与技能】
1.探索发现直角两锐角之间、斜边上的中线与斜边的关系。
2. 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。
【过程与方法】
通过对几何问题的“操作--探究--讨论--交流--讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
通过探索过程，使学生知道直角三角形性质和判定的成立，增强探索创新的兴趣与信心。通过导入设计让学生体验到数学来源于生活又服务于生活，从而提高学生学习数学的兴趣。
（三）、教学重点难点
教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
二、教法与学法分析
教法：
本课采用教师引导和学生自主探索相结合的教学方法，教师先引导学生测量教材图中斜边与中线的长度，找到斜边和斜边上中线的数量关系。然后引导学生猜想一般的直角三角形是否也具有这样的数量关系。引发学生的数学猜想，在教师的引导下由学生自己探究总结直角三角形的性质，并运用几何画板演示，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣。
学法：
本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流。注重学生整个探索过程，充分体现学生的主体地位。学生主要使用操作——观察——归纳——应用的学习方法。
三、学情分析
八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳直角三角形的性质。
四、教学过程设计
教学环节 教 师 活 动 学生活动 设计意图

创
设
情
境
引
入
新
课.
巩固练习
规
律
猜
想
发
现
新
知
小敏家附近有四个小区几条街道正好构成直角三角形，D小区正好在A、B小区的中间。小敏妈妈想在其中一个小区开一个超市，使到其他小区的路程一样远，你能帮他选择哪小区最合适吗？
说说你的设计方案
要找到以上的理论依据，还需要我们来一起探究直角三角形的有关性质。
1、现有一块三角形玻璃的其中一个角碎了，已知另两个角∠A=55°∠B=35°，你知道这个三角形是什么样的三角形吗？理由是？

A

B
补充完整三角形，用三角形内角和定理得出另一个角是直角，得到直角三角形的判定定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”
2、你还知道直角三角形的哪些知识？
直角三角形的两个锐角互余
△ABC中∠A=20°, ∠B=70°,则∠A+∠B=____,∠C=____,△ABC是_______三角形。
在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，若∠A=50°，则∠B=_______;
5、量一下课本图1-3的中线与斜边的长度，你又什么发现？
一般的三角形是否有这样的规律？
6、请自由画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，度量CD,AB的长度，与同组同学交流，你的有什么发现？
总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
7、理论证明：
分析：如果上面结论成立那么图中有几个等腰三角形?有哪些角相等？反过来如果做一个∠DCB等于∠B ,与AB相交于D点。那么点D会是AB 的中点吗？
教师板书证明过程
8、再用几何画板展示证明以上结论成立。
提问：一般的三角形有这样的性质吗？
9、教师引导学生回到引入课题部分，让学生解释将超市选择D小区的理由。
（1）、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线,AB=10cm，则CD=_____=_____=______.
（2）、在Rt△ABC中, CD是斜边AB上的中线，CD=4cm，则AB=_____.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点。回答：
（3）、若∠ACD=30°，则∠A=________;
∠CDB=_____.
10、将长度相同的三根木棒AB、CD、EF按如图方式摆放，观察所构成三角形ADE的形状？
将EF绕点B旋转到不同的位置时，继续观察、猜想三角形ADE的形状
并用量角器测量∠AED的度数
思考：只用一把直尺，怎样画一个直角三角形？
这样作图的理由是什么？如何去证明。
已知：△ABC中，点D是AB的中点，CD=AD=BD,求证：△ABC是直角三角形。
证明：∵CD= AD=BD,
∴∠1=∠A，∠2=∠B。
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°
∴2（∠A+∠B）=180°。
∴∠A+∠B=90°。
∴△ABC是直角三角形。
学生在教师的引导下独立思考超市最佳选择方案。
1、学生回答三角形的形状，并说明得到结论的理论根据。
2、学生回答直角三角形的有关性质，以及理论根据“三角形的内角和定理。”
3、4、学生独立练习。
5、学生动手量一量斜边和斜边中线的长度，和同学交流量的结论，猜测直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系。
6、学生自己画一个直角三角形，做出斜边上的中线。并度量斜边和斜边上中线的长度。和同桌交流观察同桌画的直角三角形是否全等。合作交流得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
7、教师适当引导作辅助线的基础上，同学合作交流探讨出定理得证明过程。
10、学生分组摆放直角三角形，在活动中探究直角三角形的判定定理。写证明过程，老师展示学生作品。师生共同补充证明过程的不足。
教师通过实际应用中数学问题，鼓励学生去猜想、设计。最大程度的调动学生的学习兴趣，让学生体验到生活离不开数学，并为新课做铺垫。
1、用已学过的数学知识解决生活中的数学问题，自然的引出直角三角形的角的性质。
2、由判定定理得出性质定理，培养学生逆向思维能力。
学生独立练习培养独立思考的能力，和计算能力。
培养学生的动手能力，交流结论大胆猜测，在活动中发现新知。
6、学生自己动手测量，并猜测结论，由书上的特殊图形到一般的直角三角形结论成立，注重培养学生的动手、实践、发现、归纳、推理的能力，注重培养他们的数学素养，让他们觉得学数学是件很快乐的事情。
8、充分利用多媒体进行演示，这样化静为动，一目了然。
9、学以致用，解决导入部分设计的问题。让学生体会到成功的快乐。
在练习中充分理解直角三角形的性质定理和判定定理。
10、学生动手操作，培养学生的动手、实践、发现、归纳、推理的能力， 让学生体验到数学定理的知识的严谨。
反 思
小结：
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流：
直角三角形的性质
a、直角三角形的两个锐角互余．
b、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
2）直角三角形的判定
a．有两个角互余的三角形是直角三角形
b．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。


板书设计 1、直角三角形的性质定理的证明
2、直角三角形的判定定理的证明

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