资源简介

《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计
【教材分析】
公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。 因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。这节课是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩，数学也是可以玩中去学习的。
【活动目标】
1、用长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。
2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
3、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
活动重点：
经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
活动难点：
利用所学数学知识解决问题的能力。
教法： 启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。
学法： 经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的神奇特征。
【活动准备】
课件、长方形纸条6条(事先画好二等分线和三等分线)、剪刀、双面胶 、水彩笔
【活动过程】
课件出示课题。
看了这个课题你们有什么想法吗？
生１：莫比乌斯带是什么样子的？
生２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？
生３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？
师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起。
二：做一做，认识莫比乌斯带。
1．每个同学拿出一根长方形纸条。
看，这是根普通的纸条，但也是一张神奇的纸条呢。
先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面）
2．现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？
3．学生操作：将纸条的两头对接起来。
4．同学上台汇报。
师：说说你是怎样对接的？
　　这样接起来纸条就成了一个环（圈）。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？
　　师投影：两条边两个面像这样有两条边两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面）
师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，大家都知道．老师还有更神奇的，我还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只有一条边和一个面，你们信不信？想不想看老师变？
　　看，我变出来了是这样的．（学生看师做）
　　（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？大家看看老师怎么做？
　　师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）
　　现在同学们请拿出2号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
　　师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？
　　生：又回来了
　　师：说明了什么？
　　生：它只有一个面．
　　师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）
　　师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。
三、研究莫比乌斯带
　　莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。（老师动手剪，学生观察验证。）老师先拿出平常的纸圈，
　　问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？
　　请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）
　　（一）1/2剪莫比乌斯带
　　1、请同学们自己动手验证一下
　　1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力）
　　生１：它会变成两个圈。　
　　生２：...........
　　师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？
　　生：剪剪看。
　　师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全。
　　师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？
　　生：（因为莫比乌斯带是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）。
　　汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）。
　　师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？
　　生：太神奇了
　　师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？
　　（二）1/3剪莫比乌斯带（师剪，学生不用操作）
　　师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。
　　请拿出3号纸条，把它做成莫比乌斯带。
　　师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？（猜剪汇报）
　　生：一个大圈套着一个小圈。
　　师：下面有情一个同学上台剪。
　　师：大家看看现在是怎样的结果呢？
　　师：（你来说）
　　生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈。
师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。
四、再次探索莫比乌斯带，自主设计纸圈
1、我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出3号纸条。刚才我们是拧了多少度？我们还可以…我们还沿1/4、1/5线剪的，现在想一想怎么剪。剪出一个属于你自己的纸带，好吗？开始吧！2、小组设计。3、展示作品。
五、莫比乌斯带的应用
1、师：今天，咱们做了莫比乌斯带，你有什么感受？生：莫比乌斯圈太神奇了。
是啊，我们已经感受到了莫比乌斯圈的神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想想，它有些什么用处呢？
2、老师收集了一些图片，让我们一起来看看吧！（课件演示）
(1)利用莫比乌斯带原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。
(2)莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用的意思。
(3)中国科技馆大厅中央的“三叶扭结”。 中国科技馆大厅中的标志性的建筑，它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一面一边的莫比乌斯带，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，相互连通。
(4)2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯带，象征着连接起全世界智障人士的友谊，彰显出特奥会的理念。
(5)传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
六、谈感受
学习完今天这节课你最大的感受是什么？（神奇、数学是很美的）我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，神奇的莫比乌斯带给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。相信更多伟大的科学家将从我们这一班当中产生！
七、课外延伸（作业）
1.查找有关莫比乌斯带的资料，编写一份介绍莫比乌斯带的数学小报。
2. 结合今天的学习收获，写一篇数学日记。

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