资源简介

本册总复习主要内容包括:小数的意义和小数加减法、认识三角形和四边形、小数乘法、观察物体、认识方程、数据的表示和分析。
版块一:回顾与交流。
这一版块分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域。在每个领域又分为“独立思考”和“相互启发”两个栏目。这个版块主要是对学过的知识进行回顾与梳理。
1.数与代数。
围绕“小数的意义和加减法”“小数乘法”“认识方程”这3个单元,整合一些重要内容,以问题的形式引导学生回顾、整理所学的知识,8个问题只是例子,教学时,教师可根据学生前面学习的实际情况进行设计。
(1)独立思考。
这一栏目共设计了8个问题,问题1主要复习小数与整数、分数之间的关系;问题2是结合生活实例复习小数的意义;问题3是复习小数加法、减法、乘法及混合运算知识;问题4是引导学生反思错误资源,提升小数计算的能力;问题5复习计算的有关算理;问题6通过摆小棒场景,复习有关字母表示数的知识;问题7通过学生用字母表示公式或规律,复习用字母表示数的好处;问题8引导学生举例回顾列方程和解方程的方法。
(2)相互启发。
这一栏目的编排主要是组织学生对“独立思考”栏目中的问题进行交流。学生不仅要交流知识与方法是什么,还要交流自己的总结,分享方法、体会与发现。从而对一些知识加深理解,对一些问题进行质疑。教材选择了对问题1、问题5、问题8的思考作为样例,供交流时参考。
2.图形与几何。
(1)独立思考。
这一栏目共设计了3个问题,问题1引导学生回顾与整理学过的图形,沟通知识间的内在联系;问题2引导学生复习所学图形的特点及应用,感受数学与生活的联系;问题3复习从三个方向观察用小正方体搭成的立体图形形状。
(2)相互启发。
这一栏目的编排主要是组织学生对“独立思考”栏目中的问题进行交流。教材选择了对问题1和问题2的思考作为样例,供学生交流时参考。
3.统计与概率。
(1)独立思考。
这一栏目共设计了3个问题,问题1引导学生举例回顾运用数据解决问题的过程;问题2借助学生作品复习用统计图表示数据、分析数据的方法;问题3复均数的认识和应用。
(2)相互启发。
这一栏目的编排主要是组织学生对“独立思考”栏目中的问题进行交流。教材选择了对问题1和问题3的思考作为样例,供学生交流时参考。
版块二:练习。
为了帮助学生掌握知识、形成技能、发展智力,这一版块分“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域编排了相应的练习题。
这些练习题针对本学期所学内容的重点和要求,以及学生易错点,从基本技能、概念理解、变式拓展等角度对练习进行了设计,同时注重了数学知识与学生生活经验的联系,以利于学生体会数学的应用价值。
1.经历对本学期各个领域所学知识进行梳理的过程,初步养成回顾与反思的良好习惯,感受复习的作用。
2.能正确进行小数加法、减法、乘法计算,掌握小数混合运算的顺序;会用方程表示简单的等量关系,能正确解简单的方程。
3.能从三个方向观察物体的形状;认识梯形,进一步认识三角形、平行四边形;能结合生活实际,解释与图形有关的简单问题。
4.认识条形统计图和简单的折线统计图,能用统计图直观有效地表示数据;认识平均数,能用自己的语言解释其实际意义,并正确计算平均数。
在整理、总结、交流、练习等数学活动中,积极思考,引导学生在理解的基础上学习数学,促进学生对数学的认识。
能运用所学的知识解决简单的实际问题,初步培养提出问题、分析问题、解决问题的能力。
感受数学与生活的联系,积累数学活动经验,体会数学的应用价值。
【重点】　使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习,并巩固和提高。
【难点】　使学生养成系统整理知识的习惯。
建议复习课的教学要充分发挥学生的主体性,让学生真正有所收获。教学前,教师要分析学生的情况,抓住学生平时学习中暴露出来的带有普遍性的问题,以便在课堂上有针对性地进行复习,起到事半功倍的效果。教学时,教师要激发学生学习兴趣,多融入学生生活情境,多以学生作品为复习资源,多让学生自主对知识进行整理,为学生创造更多相互交流的空间。同时,为了提高复习课的教学效果,教师要善于设计精品习题:由一个题目可复习多个知识点的习题,由一个题目可把一个知识点的不同阶段进行串联的习题等。这些习题往往具有较强的拓展性和综合性,可以帮助学生提高融会贯通、举一反三、构建知识网络的能力。
版块一:回顾与交流。
1.数与代数
问题1:教师先启发学生对小数与整数、分数之间的关系进行回顾,然后再举例说明。
举例时,可引导学生举出不同计量单位的例子,以丰富学生的认识。
问题2:教师可引导学生从不同的角度举例说明小数的意义。
问题3:教师可先让学生独立计算出结果,再进行算法交流:你是怎么算的?计算混合运算题应注意些什么?同时,教师可提醒学生:混合运算时,可以运用运算律进行简便计算。
问题4:在交流过程中,教师不仅要通过呈现学生的典型错例组织学生进行辨析,既有错例的呈现也有错因的分析,教师还可组织学生交流自己减少计算错误的经验,充分利用错误资源提高学生计算能力。
问题5:学生在解释计算的道理时,教师可鼓励学生充分联系与题目相关的知识。
问题6:教学时,一方面教师可采用教材的方式:寻找生活中能利用3n表示的规律;另一方面教师也可让学生自己举出生活中可用字母表示的例子。总之,通过教师的引导组织,帮助学生在数学与自己生活间建立更多联系。
问题7:教师首先要让学生尽量多地回顾所学的公式与规律,对于学生能想到的答案进行充分预设,陈列出几个,还可给学生以更大的空间,用字母表示更多的生活中常见的数量关系,以便充分地体验用字母表示数的好处。
问题8:教学时,要通过此过程帮助学生理清列方程与解方程的关键:等量关系和等式性质,并建议可补充找等量关系的练习。
教学时,可充分利用教材中的相互启发,帮助学生明晰思路,进行学法指导。
2.图形与几何
问题1:教师先启发学生对学过的图形进行回顾,然后由学生自主整理。教师可鼓励学生借助图表等方式表示图形间的关系,以提升学生归纳整理的能力,突出图形间的内在联系。
问题2:教师可在学生充分举例说明图形特点的基础上,为学生更多补充一些图形特点在生活中的应用,以加强数学与生活的联系。
问题3:学生独立完成后,教师可让学生交流一下观察物体的方法。
3.统计与概率
问题1:教学时,教师需引导学生结合具体实例对运用数据解决问题的过程进行回顾,教师还可在此基础上给出一个具体问题,请学生设计运用数据解决问题的方案。
问题2:教学时,通过学生间的交流,教师可帮助学生进行要点的提炼。
问题3:教学时,教师可结合学生所举例子,提出一些深化理解的问题:如平均数的范围,如何得到平均数,平均数的作用等。
1　数与代数
教材第96页、98~100页内容。
本节课是总复习“数与代数”部分的复习课,主要复习小数的加减法和乘法、方程的有关知识,以及运用相关知识解决一些简单的实际问题。教材提供了一些具体的问题情境,引导学生进行思考和交流,感受小数和方程在现实生活中的应用。通过前面的学习,学生已经有了一定的知识基础,教学时,教师可以放手让学生独立思考,尝试着自己去解决问题,遇到不懂或者不理解的问题,教师再适时进行点拨,教给学生正确的解决问题的策略和方法。
1.通过整理与复习,加深学生对小数和方程等相关内容的理解和掌握,能运用所学的知识解决简单的实际问题。
2.感受数学在生活中的应用价值,激发学生学习的兴趣,增强应用意识,提高应用数学的能力。
【重点】　整理和复习小数的加法、减法、乘法及方程的有关知识。
【难点】　使知识系统化、条理化,形成知识网络,并能综合运用所学知识解决实际问题。
第课时　小数加法、减法及乘法
1.通过整理与复习,加深学生对小数相关内容的理解和掌握,能运用所学的知识解决简单的实际问题。
2.感受数学在生活中的应用价值,激发学生学习的兴趣,增强应用意识,提高应用数学的能力。
【重点】　整理和复习小数的加法、减法、乘法有关知识。
【难点】　使知识系统化、条理化,形成知识网络,并能综合运用所学知识解决实际问题。
【教师准备】　PPT课件
【学生准备】　练习本
本学期,在“数与代数”领域,主要涉及了小数和方程两个内容,这节课我们先来整理复习小数部分。我们在哪几个单元学习了有关小数的知识?学习了小数的哪些知识?接下来请同学们根据以下提示将涉及的单元知识进行整理,然后小组内交流补充。
课件出示复习提示:
1.选择一种方式对所学知识进行整理:(1)表格;(2)网络图;(3)列举。
2.将自己认为比较重要或容易出错的地方做上记号。
学生找出本册所涉及的小数单元知识进行自主整理,然后小组内交流补充,教师巡视指导。
考点1　小数的意义
一、回顾整理。
师:小数、整数与分数之间有什么关系,结合具体例子说一说。
预设
生:整数可以看成是特殊的小数,如3是整数,可以看成小数部分是0的小数3.0,3.00等;小数可以转化为分母是10,100,1000,…的分数,如0.23写成分数的形式是23100。
师:生活中,你还见过哪些小数?说一说它们的意义。
学生交流在生活中见过的小数,并说一说它们的意义。
让学生独立思考,集体讲评、评析。
二、问题讲解。
教材第98页第1题。
[解答]　1.05　0.05　3.33　3　0.3　0.03
三、闯关练习一。
师:同学们闯关练习一,你准备好了吗?我们的目的是一次闯关成功,要达到百分之百的通过。
预设
生:准备好了!(课件出示闯关练习一)
(1)在小数中,相邻的两个计数单位之间的进率都是(　　)。
(2)小数点右面第二位是(　　)位,它的计数单位是(　　),右面第一位是(　　)位,它的计数单位是(　　)。
(3)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是(　　)。
【参考答案】　(1)10　(2)百分　0.01　十分　0.1　(3)0.568
考点2　单位改写
一、回顾整理。
师:这学期我们学习了将哪些单位进行改写?改写方法是怎样的?
预设
生1:我们学习了把长度、质量单位进行改写。
生2:把长度、质量等较小单位的数改写成较大单位的数时,先把较小单位的数写成分母是10,100,1000的分数,然后再写成小数,并在后面加上要改写成的较大的单位名称。
二、问题讲解。
96千克=(　　)吨
7分米8厘米=(　　)分米
9元5分=(　　)元
620克=(　　)千克
[解答]　0.096　7.8　9.05　0.62
三、闯关练习二。
6000平方米=(　　)公顷
2.3千克=(　　)克
13厘米=(　　)分米
380米=(　　)千米
【参考答案】　0.6　2300　1.3　0.38
师小结闯关练习二的结果,要求学生认真对待,佳绩再接再厉。
考点3　小数的大小比较
一、回顾整理。
师:同学们,小数是我们生活中不可缺少的,比如我们在购买商品的时候,下面就请小组同学以买文具为例(课件出示文具店商品图片),说一说比较小数大小的方法有哪些。
小组讨论,全班交流。
预设
生1:比较两个小数的大小,首先比较它们整数部分,按整数大小比较的方法,整数部分大的数大。比如:钢笔13.5元一支和12.5元一支,13>12,所以13.5元的钢笔贵。
生2:整数部分相同,就比较小数部分,从十分位比起,十分位上的数字大的那个小数大。
生3:如果十分位上的数字也相同,就比较百分位上的数字,依次这样比下去,比如橡皮4.20元和4.25元,比较百分位知道4.25元贵,4.20元便宜。
生4:如果相同数位上的数字都相同,那么这两个小数就相等。
二、问题讲解。
0.879○0.8　　7.71○7.1
6.24○62.4
4.02○4.002
[解答]　>　>　<　>
三、闯关练习三。
整数部分为0,小数部分由1,2,3组成的三位小数有哪些?请写出来并把它们按照从小到大的顺序排列起来。(每个数字只能用一次)
【参考答案】　0.123<0.132<0.213<0.231<0.312<0.321
考点4　小数的加减法
一、回顾整理。
师:如何进行小数的加减法运算?
预设
生:相同数位对齐;从末位算起;得数的小数点应和横线上的小数点对齐;得数的小数部分末位有0,一般要把0去掉。
二、问题讲解。
(课件出示教材第99页第6题)一根彩带,每1.4分米剪一段做一个蝴蝶结,一共做了27个蝴蝶结,还剩1.2分米,这根彩带原长多少米?
师提示此题注意单位名称的统一,学生独立做题后订正。
[解答]　1.4×27+1.2=39(分米)　39分米=3.9米
三、闯关练习四。
小明的身高是1.42米,王强比小明矮0.08米,王强的身高是多少米?
【参考答案】　1.42-0.08=1.34(米)
考点5　小数加减法的混合运算
一、回顾整理。
师:小数加、减法混合运算的顺序是怎样的?
预设
生:在进行小数的加减法运算时,一定要把相同的数位对齐,有括号的先算括号里的算式,没有括号的按照从左向右的顺序计算。
二、问题讲解。
计算
80.43-(5.06+44.43)。
[解答]　30.94
三、闯关练习五。
简便计算。
5.84+4.16-5.84+4.16　15.4-7.9-2.1　3.28+4.56+6.72+5.44　5.75+(4.25-3.6)
【参考答案】　5.84+4.16-5.84+4.16
=5.84-5.84+4.16+4.16
=8.32
　15.4-7.9-2.1
=15.4-(7.9+2.1)
=15.4-10
=5.4
　3.28+4.56+6.72+5.44
=(3.28+6.72)+(4.56+5.44)
=10+10
=20
　5.75+(4.25-3.6)
=5.75+4.25-3.6
=10-3.6
=6.4
考点6　小数乘法的意义
一、回顾整理。
师:能不能举例说明小数乘法的意义。
预设
生:小数乘法的意义同整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。如2.5+2.5+2.5=2.5×3
,2.5×3表示3个2.5是多少。
二、问题讲解。
教材第98页第3题。
[解答]　6.3　2.11　1.2(画一画略)
三、闯关练习六。
4个2.45是(　　)　4.77的5倍是(　　)
【参考答案】　9.8　23.85
考点7　小数点的移动引起小数变化的规律
一、回顾整理。
师:谁能说出小数点搬家的奥秘?
预设
生1:小数点向左移动一位,小数就缩小为原来的110,小数点向左移动两位,小数就缩小为原来的1100,小数点向左移动三位,小数就缩小为原来的11000……
生2:小数点向右移动一位,小数就扩大为原来的10倍,小数点向右移动两位,小数就扩大为原来的100倍,小数点向右移动三位,小数就扩大为原来的1000倍……
二、问题讲解。
0.72扩大为原来的100倍是(　　),0.043扩大为原来的(　　)倍是43。
[解答]　72　1000
三、闯关练习七。
把28.5的小数点向(　　)移动两位,这个数就要缩小为原来的1100,(　　)的小数点向左移动三位是8.9,移动后缩小为原来的(　　)。
【参考答案】　左　8900　11000
考点8　积的小数位数和乘数的小数位数的关系
一、回顾整理。
师:积的小数位数和乘数的小数位数有怎样的关系?
预设
生:计算小数乘法时,先按照整数乘法计算,然后再看两个乘数一共有几位小数,就在积中从右向左数出几位点上小数点。
二、问题讲解。
根据32×15=480填空。
3.2×15=(　　)　　3.2×1.5=(　　)
32×0.15=(　　)　32×1.5=(　　)
[解答]　48　4.8　4.8　48
三、闯关练习八。
0.29×0.07的积有(　　)位小数,6.5×8.4的积有(　　)位小数。
【参考答案】　四　两
考点9　小数乘法的计算法则
一、回顾整理。
师:以小组为单位总结一下计算小数乘法应该注意哪些问题?
预设
生1:要把小数扩大成整数,按整数乘法的法则算出积。
生2:看乘数中一共有几位小数,就从得数的右边数出几位,点上小数点。
生3:得数的小数部分末尾有0,先点上小数点,再把0去掉。如果位数不够,要在前面用0补足。
二、问题讲解。
教材第99页第7题。
[解答]　18.72千米
三、闯关练习九。
(课件出示教材第98页第2题)找座位。
师巡视中适时提示,其中2.04+1.5和15.6+2.8没有与之对应的答案。
【参考答案】　
考点10　乘数与积的大小关系
一、回顾整理。
师:能不能不计算判断出乘数与积的大小关系?
预设
生:比较积和一个乘数(0除外)的大小,关键看另外一个乘数,另一个乘数比1大,积就大于这个乘数;另一个乘数比1小,积就小于这个乘数;另一个乘数是1,积就与这个乘数相等。
二、问题讲解。
教材第99页第9题。
[解答]　10或11
三、闯关练习十。
9.8×4.2○9.8　　　12.4×0.99○12.4
6.77×4.2○4.2
33.8×1○33.8
【参考答案】　>　<　>　=
考点11　小数的加法、减法、乘法的混合运算
一、回顾整理。
师:计算小数加法、减法、乘法的混合运算应该注意哪些问题?
小组讨论,全班交流。
预设
生:在含有小数加法、减法、乘法的混合运算中,要先算乘法,再算加、减法;如果有括号,要先算括号里的,再算括号外的。
二、问题讲解。
用竖式计算。
2.1×2.15=
[解答]　2.1×2.15=4.515
三、闯关练习十一。
(课件出示教材第99页第8题)
7.8+4.56+2.2
0.65×6.4-0.65×5.4
1.3+4.7×0.9
5.01-1.9+4.99
0.4×99+0.4
7.5-7.5×0.8
【参考答案】　14.56　0.65　5.53　8.1　40　1.5
(课件出示)3.5×1.2
(7.5+2.5)×0.25
2.25+1.25×0.18
先独立算一算,再和你的同伴交流。小数计算中应该注意哪些问题?将经常出错的题目整理出来,和同伴交流。
学生独立计算,全班交流。
预设
生1:计算小数加、减法要注意小数点对齐。
生2:积的小数位数是乘数的小数位数之和。
生3:小数混合运算的计算顺序和整数的计算顺序一样,整数的运算律同样适用于小数。
……
【参考答案】　4.2　2.5　2.475
师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获?
预设
生1:小数的计数单位是0.1,0.01,0.001……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
生2:小数的大小比较,先比较整数部分,如果整数部分相同,再比较小数部分。
生3:小数加减法与整数加减法的计算方法相同,都是把相同数位对齐,然后按照整数加、减法的计算法则进行计算,整数加减法运算律在小数加减法中同样适用。
……
作业1
教材第98页第4题,第99页第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)(1)一个小数是由6个一,4个百分之一,9个千分之一组成的,这个小数是(　　)。
(2)3.56这个数中,6在(　　)位上,计数单位是(　　)。
(3)9.03中含有(　　)个0.01,72个0.001是(　　)。
(4)小数点左边第二位是(　　)位,右边第二位是(　　)位。
(5)比2.92多0.4的数是(　　),比6.43少3.2的数是(　　)。
(6)63.6×10÷1000×100=(　　)。
2.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)一个小数的小数点移动一位,原来的数就扩大10倍。
(　　)
(2)8乘一个小数,积一定比8大。
(　　)
(3)0.75扩大为原来的10倍等于750缩小到原来的1100。
(　　)
(4)两个小数相乘,所得的积一定比其中的一个数大。
(　　)
(5)整数的运算定律在小数中仍然适用。
(　　)
(6)100个0.01是1。
(　　)
(7)一个小数的位数越多,这个小数就越小。
(　　)
(8)0.5=0.50,但它们的计数单位不同。
(　　)
(9)整数一定比小数大。
(　　)
(10)6.43-6.2-0.2=0.03。
(　　)
【提升培优】
3.(重点题)用竖式计算。
9.4+14.72　　　40-3.78
2.1×2.15
4.8×0.25
4.(难点题)用你喜欢的方法计算。
0.125×9.3×80
112.79-58.64-9.36
2.5×56.4+2.5×43.6
5.85+1.89+2.15
5.(探究题)在括号里填上适当的数。
250克=(　　)千克
280厘米=(　　)米
5.46米=(　　)厘米
4.05吨=(　　)千克
【思维创新】
6.(情景题)(1)一个滴水的水龙头一天白白流掉0.25吨水,如不及时修理,六月份会浪费掉多少吨水?
(2)小红买了一个文具盒花了18.60元,买了两支中性笔花了3.80元,身上还剩11.40元,小红原来身上有多少元?
【参考答案】
作业1:4.(1)1.8×25+2.5×15=82.5(元)　(2)100-82.5=17.5(元)　(3)20×0.8=16(元)　16<17.5　够　5.(1)8.58　7.19　21.57　(2)1.2　2.4　5.41　5.6805(答案不唯一)
作业2:1.(1)6.049　(2)百分　百分之一　(3)903　0.072　(4)十　百分　(5)3.32　3.23　(6)63.6　2.(1)?　(2)?　(3)√　(4)?　(5)√　(6)√　(7)?　(8)√　(9)?　(10)√　3.(竖式略)24.12　36.22　4.515　1.2　4.93　44.79　250　9.89　5.0.25　2.8　546　4050　6.(1)0.25×30=7.5(吨)　(2)18.60+3.80+11.40
=33.80(元)
小数加法、减法及乘法
数与代数小数的意义　　　单位改写　　　　小数的大小比较小数加减法的运算　　　小数加减法的混合运算小数乘法的意义　　　小数点的移动引起小数变化的规律积的小数位数和乘数的小数位数的关系小数乘法的计算法则　　　　　乘数与积的大小关系小数的加法、减法、乘法的混合运算
在复习“数与代数”这部分内容时,放开手,调动起学生探求新知的欲望。在复习中,我按照“整体——部分——整体”的教学思路设计教学过程,先让学生在头脑中形成知识结构,然后分系统针对学生的实际情况进行复习,最后在实际运用中培养学生从整体上把握知识的能力,以及实践能力和创新精神。
以小组的形式分别进行探索,效果不错,多数小组通过自身的合作能够将问题解决。
1.注重构建良好的知识体系。根据教材编排意图,在教学中,注重引导学生主动地整理知识,构建知识网络,从三个方面进行:一是让学生全面回忆本学期学过的“数与代数”部分的主要内容以及各部分的知识所包括的具体内容,为知识结构概括提供材料,二是引导学生对所回忆的知识进行系统地编排,使学生形成一种有序的知识系统;三是教师对学生概括给予适当的评价,帮助学生形成结构化的知识体系。
2.给学生一个开放的、探究式的学习空间。“给学生一些权利,让他们自己选择;给学生一个条件,让他们自己去锻炼;给学生一些问题,让他们去探索;给学生一片空间,让他们自由飞翔。”所以在这节课中我创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会,引发学生去思考、去探究。这样学生的潜能得以激活,思维得以展开,能力得到发展。
小组活动过程中实效性有些欠缺,自主复习内容不够全面。
再次教学复习课时,要立足于学生的主体发展,指导学生进行自主的整理和复习,加强小组的合作交流,教师要给予必要的指导,从而提高学生对知识的回顾及整理能力。
第课时　认识方程
1.让学生能在具体情境中用字母表示数,进一步培养学生的抽象概括能力。
2.让学生能结合具体情境,进一步了解方程的含义,并用方程表示情境中的等量关系,用等式性质解方程。
3.让学生用方程解决简单的实际问题,进一步理解等量关系。
【重点】　会用字母表示数,进一步了解方程的含义,并用方程表示情境中的等量关系,用等式性质解方程。
【难点】　能找出题中的等量关系,会用方程解决简单的实际问题,进一步理解等量关系。
【教师准备】　PPT课件
【学生准备】　练习本
考点1　用字母表示数
一、回顾整理。
师:谁来说说用字母可以表示什么呢?
预设
生1:数量关系。
生2:计算公式。
生3:运算律。
师:你能举出哪些例子?
(让学生自己写一下,再小组交流,相互补充再汇报)
预设
生1:数量关系:s=vt
v=st,t=sv……
生2:计算公式:S=ah,S=ah2,S=ab……
生3:运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)……
师:为什么要用字母表示这些式子呢?表示这些式子有什么样的好处呢?
预设
生1:用字母表示数更有利于表达数学问题,便于我们思考。
生2:使我们的思维更抽象、更概括。容易记住,更加简便,可以表示一些未知的量。
师:通过前面的复习我们知道用字母可以表示很多数量,那么用字母表示数时,应注意些什么呢?
课件展示:a×5,a×b。
师:这两个式子怎么写呢?
预设
生1:a×5=a·5,a×b=a·b。
生2:a×5=5a,a×b=ab,这样更简便。
师:你为什么这样写呢?
预设
生:在含有字母的式子里,字母和字母、数和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。数字写在字母的前面。(课件展示)
师:2×3怎么简写呢?
预设
生:不能简写,因为数与数之间的乘号不能省略。
师:a+b,a-b,a÷b怎么简写呢?
预设
生:不能简写,因为加号、减号、除号都不能省略。
师:在含有字母的式子里,只有什么符号能省略呢?
预设
生:乘号。
二、问题讲解。
教材第100页第11题。
[解答]　(1)5+a　(2)x-15　(3)6n　(4)y÷16
三、闯关练习一。
用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)8.6与a的和。
(2)7.99与b的差。
(3)a除以5。
(4)1.65的y倍。
(5)比t少5.44的数。
【参考答案】　(1)8.6+a　(2)7.99-b　(3)a÷5　(4)1.65y　(5)t-5.44
考点2　等量关系
一、回顾整理。
师:谁能说一说什么是等量关系?
预设
生:数量之间有相等的关系,这就是等量关系。
师:我们要根据什么来找题中的等量关系?
预设
生:要根据各数量间的关系找等量关系。
师:对,找好关键词,读懂各数量间的关系,写出来的等量关系还要体现单位。
课件出示:
姚明身高÷2=妹妹身高
笑笑身高—20厘米=妹妹身高
姚明身高÷2=笑笑身高—20厘米
师:观察这3个等量关系式
你从中有什么发现?
预设
生:妹妹身高有两种表示形式,通过妹妹身高的两种形式我们得出了又一个等量关系,即姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米。
师:谁来总结一下写等量关系要注意什么呢?
预设
生1:一般能列加法的就不列减法,能列乘法的就不列除法。
生2:要找到关键句,根据关键句的叙述顺序列等量关系。
生3:平时也要注意一些常见的数量关系,根据它们列出等量关系。
……
师:看来同一等量关系有不同的表示形式,还可以从不同的表示形式中获得信息中没有的等量关系,找出这些等量关系对我们以后的解决问题有很大的帮助。
二、问题讲解。
请你表示出下面数量间的等量关系。
[解答]　书包的单价×4=420元
三、闯关练习二。
找出题中的等量关系。
(1)爷爷今年68岁,比小明的年龄大58岁。
(2)小芳家今年七月份用电比六月份多50千瓦时。
(3)牧场里,绵羊只数比山羊的3倍还多20只。
【参考答案】　(1)爷爷的年龄-58岁=小明的年龄　(2)六月份的用电量+50千瓦时=七月份的用电量　(3)山羊的只数×3+20只=绵羊的只数
考点3　用等式性质解方程
一、回顾整理。
师:想一想等式、方程的含义?联系、区别?
完成表1,完成后小组交流分享自己的劳动成果,在交流讨论的过程中,同学们踊跃发表自己的意见。
内容
含义
举例
联系
区别
等式
方程
　　预设
生:含有未知数的等式是方程,方程一定是等式,但等式不一定是方程。
比如:方程:2x+5=9,等式:2+3=5
师:以小组为单位回顾一下等式的性质。
小组交流讨论完成表2,指名学生归纳等式的两个性质。
等式性质
x-20=30
x-20○□=30○□
x=
等式性质1:
x÷0.7=50
x÷0.7○□=50○□
x=
等式性质2:
　　预设
生1:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立
生2:等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立
二、问题讲解。
教材第100页第12题。
[解答]　x=9　x=7.5　x=58　x=3　y=42　m=6
三、闯关练习三。
x+7.6=28.9　3x+8=80
【参考答案】　21.3　24
考点4　用方程解决实际问题
一、回顾整理。
师:还记得我们列方程解应用题的步骤是怎样的吗?
预设
生:(1)审题,用x表示未知数;(2)找等量关系,列方程;(3)解方程;(4)检验,写答案。
师:你认为其中最关键的是哪一步?为什么?
预设
生:列方程解应用题要按照解题步骤进行,其中最关键的一步是找等量关系列方程。
课件出示:
(1)小明集邮28张,小亮集邮的数量比小明的3倍还多5张,小亮集邮多少张?
(2)六(4)班为农村学校捐书80本,比六(3)班捐书数量的2倍少16本,六(3)班捐书多少本?
(3)去年我市共植树152000棵,比今年的60%多20000棵,今年植树多少棵?
师:从上面的练习可以看出,一般顺着题意就可以找出题中数量之间的相等关系。
师:这些题选择用方程解决还是用算式解决呢?
以小组为单位讨论哪种方法解答比较合适,然后交流。
师:为什么第(1)题适合用算术方法解答?
师:为什么第(2)(3)题适合列方程解答?
预设
生1:解答应用题要先分析数量关系,再列式解答。通过数量关系的分析,如果顺着题意就能直接列出算式求出问题的答案,就适合用算术方法解答。
(1)题小亮集邮的数量比小明的3倍还多5张,等量关系:小明集邮的数量×3+5=小亮集邮的数量,小明集邮的数量是已知的,就直接列算式。
生2:如果顺着题意不能列出算式求出问题的答案,但比较容易找出数量之间的相等关系,就适合根据等量关系列方程解答。
(2)题六(4)班捐书的数量比六(3)班捐书数量的2倍少16本,等量关系:六(3)班捐书数量×2-16本=六(4)班捐书的数量,六(3)班捐书数量未知,适合列方程。
生3:(3)题去年植树的棵数比今年的60%多20000棵,等量关系:今年植树的棵数×60%+20000=去年植树的棵数,今年植树的棵数未知,适合列方程。
二、问题讲解。
教材第100页第13题。
[解答]　笑笑18分　淘气28分
三、闯关练习四。
教材第100页第14题。
【参考答案】　5.7元
教材第100页第15题。
【参考答案】　15.
□×9+8=89　9x+8=89　x=9　□=9
师:这节课你们有哪些收获?
预设
生1:我们一起复习了用字母表示数、计算公式和数量关系。
生2:复习了方程的意义,对方程的意义有了更深的了解。
生3:复习了解方程及运用相关知识解决实际问题。
……
作业1
同学们植树,五、六年级一共植了560棵,六年级植的棵数是五年级的6倍,两个年级各植多少棵?
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)算一算。
a+2a=　　　　　　3c+5c=
4m-2m=
x+3x=
5x-x=
6x-2x=
1.5x-x=
3.6x+1.4x=
2.(重点题)我会填。
(1)学校有图书4000本,又买来a本,现在一共有(　　　　　)本。
(2)学校有学生a人,其中男生b人,女生有(　　　　　)人。
(3)李师傅每小时生产x个零件,10小时生产(　　　　　)个零件。
(4)食堂买来大米400千克,每天吃a千克,吃了几天后还剩b千克,已吃了(　　　　　)天。
(5)姐姐今年a岁,比妹妹年龄的2倍少2岁,妹妹今年(　　　　　　)岁。
(6)甲数是x,比乙数少y,甲、乙两数之和是(　　　　　),两数之差是(　　　　)。
3.(易错题)火眼金睛。
(1)a×a=2a。
(　　)
(2)x+5=5×4是方程。
(　　)
(3)方程一定是等式,等式一定是方程。
(　　)
(4)甲数是a,是乙数的3倍,甲乙相差2a。
(　　)
(5)因为1×1=1,所以0.1×0.1=0.1。
(　　)
4.(基础题)解方程。
5+2.5y=17.5　　　　　　5x-2.8=17.2
【提升培优】
5.(难点题)选择题。
(1)下面的式子是方程的是(　　)。
①a+b=b+a　②7x-5=9　③8x+6>28
(2)三角形面积为S,高为h,三角形底是(　　)。
①S÷h
②S÷2÷h
③S×2÷h
(3)甲数是a,乙数是甲数的3倍,甲乙两数的和是(　　)。
①3a
②a+3a
③a+3
(4)x=4是方程(　　)的解。
①4x-8=12　　　②4x+8=12
③4x-8÷2=12
(5)买5支铅笔和5本练习本共用去5.5元,每本练习本0.65元,每支铅笔多少元?
设每支铅笔x元,正确的方程是(　　)。
①(x+0.65)×5=5.5
②(x+0.65)×(5+5)=5.5
③x+0.65×5=5.5
④5x+0.65×5=5.5
【思维创新】
6.(探究题)说一说下面各题中的等量关系。
(1)林场种杨树350棵,比松树的4倍少50棵。
(2)爷爷今年76岁了,比孙子年龄的6倍还大4岁。
(3)长方形的周长是360米,长是宽的4倍。
(4)地球的表面积是5.1亿平方千米,其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
7.(情景题)列方程解决问题。
(1)两袋面粉,甲比乙重34千克,甲袋是乙袋的3倍,两袋各是多少千克?
(2)长方形的周长是19.4米。长比宽的2倍少0.8米,这个长方形的长、
宽各是多少米?
【参考答案】　作业1:解:设五年级植树x棵,则6x+x=560,x=80,6x=480。答:五、六年级各植树80棵,480棵。
作业2:1.3a　8c　2m　4x　4x　4x　0.5x　5x　2.(1)4000+a　(2)a-b　(3)10x　(4)(400-b)÷a　(5)(a+2)÷2　(6)2x+y　y　3.(1)?　(2)√　(3)?　(4)?　(5)?　4.y=5　x=4　5.(1)②　(2)③　(3)②　(4)③　(5)①和④　6.(1)松树的棵数×4-50棵=杨树的棵数　(2)孙子的年龄×6+4岁=爷爷的年龄　(3)(宽+宽×4)×2=周长　(4)陆地面积+陆地面积×2.4=地球表面积　7.(1)解:设乙重x千克。3x-x=34,x=17,3x=51。答:甲是51千克,乙是17千克。　(2)解:设宽是x米。(2x-0.8+x)×2=19.4,6x-1.6=19.4,x=72,2x-0.8=6.2。答:长是6.2米,宽是72米。
认识方程
认识方程用字母表示数等量关系用等式性质解方程用方程解决实际问题
数学的知识体系就像一张网,每个知识都不是孤立存在的,知识之间有着这样或那样的联系。学生往往也能够凭借已有的知识经验进行生成或迁移,但从学生的发展来看,学生在漫长的学习生涯中,掌握整理、归纳知识的方法是非常关键的。在复习过程中,教师只要相信学生,给学生足够的空间和时间,让学生自主梳理,探索知识之间的内在联系,加之教师针对性的点拨和多层练习,就能促使他们创造性地完成知识结构与认知结构的构建。
1.面向全体,开启思维,复习内容具体明确。复习往往是十分乏味的,怎样将复习课中的知识点有效地惯穿起来,这是复习时首要解决的问题。所以我从知识回顾开始,使这些所要复习的基础知识变成学生学习的需要,尤其是学生解决问题时。
2.自主整理,合作交流,复习过程生动活泼。授人以鱼不如授人以渔。教给学生思考方法,培养学生的学习能力往往比教学知识更重要。在整理复习环节,课前,我放手让学生根据知识间的联系自主整理,完成知识的建构,目的是为了提高学生学习的技能。复习不是简单地把前面所学的知识进行练习的过程,而是让学生学会学习、学会整理、学会归纳。如果学生能力较弱,对所学知识学生遗忘厉害,课堂上老师组织复习就无法产生共鸣,这样既浪费时间,又收不到好的效果。本节课,学生课前对“用字母表示数”“解方程”“列方程解决问题”的知识,通过小组交流、班级交流和相互补充以及教师的重点点拨等过程,对知识间的内在联系有了清晰地印象,从而达到了温故而知新的目的。纵观课堂上学生一只只高举的小手,一张张喜悦的笑脸,一个个激动的场面,学生的学习是积极主动的、生动活泼的、富有成效的。
3.注重辨析,分层练习,复习策略到位有效。学生自主整理与复习,引起了学生主动探究的愿望,掌握基本的整理知识的方法,最后还是要落实到学生能积极主动地去解决问题。由于学生已经对所学知识进行了回顾和整理,再结合自己平时作业中的错题,根据不同的内容、不同的问题,学生有了新的认识,能采用不同的方法,对错误进行辨析。这样学生思维的严密性得以发展,学生考虑问题会更理性、更深入,也较好地激发了学生的学习潜能。课堂练习是一种有目的、有计划、有步骤、有指导的教学训练活动,是学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段。复习课的练习既要兼顾每一个知识点,又不能平均使用力量,还要防止学生疲乏或懈怠等现象的发生,因此,我以变式练习作为突破口,既覆盖了本单元的所有教学内容,又适合学习层次不同的学生。这样,每位学生都能找到适合自己的练习进行尝试,体验到成功的喜悦,增强了学生学习的信心,学生学习起来负担轻、兴趣浓、效果好。
由于是复习课,所含的知识广、范围大,时间有限,复习知识时在知识的运用上,对学有余力的学生来说可能深度不够,如何突出让不同的学生都能得到发展,是今后教学要思考的问题。
教师要引导学生把粗略、零散的知识点进行整理,连成线、形成串,建构有联系的知识网络,建立良好的认识结构。这样的课学生喜欢,不会觉得无聊,对于学生是终身有益的。
【数与代数·98页】
1.1.05　0.05　3.33　3　0.3　0.03
2.　3.6.3　2.11　1.2(画一画略)　4.(1)1.8×25+2.5×15=82.5(元)　(2)100-82.5=17.5(元)　(3)20×0.8=16(元)　16<17.5　够　5.(1)8.58　7.19　21.57　(2)1.2　2.4　5.41　5.6805(答案不唯一)　6.1.4×27+1.2=39(分米)　39分米=3.9米　7.7.8×2.4=18.72(千米)　8.14.56　0.65　5.53　8.1　40　1.5　9.10或11　11.(1)5+a　(2)x-15　(3)6n　(4)y16　12.x=9　x=7.5　x=58　x=3　y=42　m=6　13.笑笑:(31+5)÷2=18(分)　淘气:31-3=28(分)　14.0.85×6+0.6=5.7(元)　15.9
2　图形与几何
教材第97页,101页内容。
独立思考部分共设计了3个问题,问题1引导学生回顾与整理学过的图形,沟通知识间的内在联系,可以由学生自主整理;问题2引导学生在充分举例说明的基础上,复习所学图形的特点及应用,感受数学与生活的联系;问题3复习从三个方向观察用小正方体搭成的立体图形形状,在学生独立完成后,让学生交流观察物体的方法。相互启发的编排主要是组织学生对“独立思考”栏目中的问题进行交流。教材选择了对问题1和问题2的思考作为样例,供学生交流时参考。
1.掌握三角形按角分和按边分的种类,以及三角形内角和是180°,会根据三角形的内角和求角的度数。
2.掌握三角形的三边关系。
3.能从不同方向观察物体并画出所看到的形状。
4.在整理、总结、交流、练习等数学活动中,积极思考,引导学生在理解的基础上学习数学,促进学生对数学的认识。
【重点】　掌握三角形的内角和和三边关系,会求三角形中角的度数。
【难点】　能画出从不同方向观察物体所看到的形状。
【教师准备】　PPT课件
【学生准备】　题卡、练习本
师:同学们,这学期我们接触了图形与几何。想一想,我们学习了哪些关于图形与几何的知识呢?
引导学生思考,并在小组中交流,汇报可能如下:
(1)认识三角形和四边形。
(2)画出从不同位置观察立体图形所看到的形状。
考点1　图形的分类及四边形分类
一、回顾整理。
1.图形的分类。
师:在小学阶段,我们会接触各种各样的图形,仔细观察,它们虽然多而杂,可是都有自己的特点,怎样给图形进行分类呢?你们能举例说明吗?
同桌互相说一说,再指名汇报。
预设
生1:图形分为立体图形和平面图形,如长方体、正方体、圆柱、球等;平面图形又有很多,如长方形、正方形、平行四边形、梯形,这些都是四边形,还有三角形。
生2:平面图形里面可以分为曲线图形和直线图形,曲线图形如圆;直线图形如梯形、三角形、平行四边形等。
2.四边形的分类。
师:我们学过的四边形有哪些?你们能说说它们的特点吗?
预设
生1:我们学过长方形、正方形,其中正方形是特殊的长方形。还有平行四边形,长方形和正方形又是特殊的平行四边形。
生2:平行四边形对边平行,且对边相等;只有一组对边平行的四边形是梯形。
生3:三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。
二、问题讲解。
教材第101页第5题。
[解答]　略
三、闯关练习一。
按要求将下列图形的序号填在相应的圈里。
【参考答案】　
考点2　三角形的分类和三角形的三边关系
一、回顾整理。
1.三角形的分类。
师:谁还记得三角形的分类标准,我们按照什么给三角形分类的?
预设
生:三角形可以按角分类,也可以按边分类。
师:如何分?分成哪几类了?有什么特殊的吗?请小组同学试着整理知识脉络,填写题卡中的表格。
小组讨论,教师巡视,适时指导。
预设
生:三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三角形按边分类,可以分为等腰三角形和三条边都不相等的不等边三角形,其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
按角分类
名称
图例
特点
锐角三角形
3个锐角
钝角三角形
1个钝角,2个锐角
直角三角形
1个直角,2个锐角
按边分类
名称
图例
特点
等腰三角形
两腰相等,两个底角相等,一个顶角;等边三角形是特殊的等腰三角形
不等边三角形
三边都不相等
　　2.三角形的三边关系。
师:三角形三边有怎样的关系?
预设
生:三角形任意两边之和大于第三边。
二、问题讲解。
教材第101页第3题。
[解答]　1.5+3.5>4,可选1.5厘米、3.5厘米和4厘米的小棒。同理,2+3.5>4,可选2厘米、3.5厘米和4厘米的小棒。
三、闯关练习二。
1.三角形按角分可分为:(　　　　　　)、(　　　　　)、(　　　　　);三角形按边分可分为:(　　　　　)、(　　　　　)。
2.根据下面各组数据,判断能否画出三角形,能的在(　　)里面画“√”。
(1)5厘米　4厘米　8厘米(　　)
(2)2厘米　4厘米　7厘米(　　)
【参考答案】　1.锐角三角形　钝角三角形　直角三角形　不等边三角形　等腰三角形　2.(1)(√)　(2)(　　)
考点3　三角形的内角和及求角的度数
一、回顾整理。
师:不管怎样的三角形,怎样拉它图形都不变动,这说明三角形具有——(生齐说:稳定性)。三角形都有三条边和三个角,三角形的三个角也就是三个内角,三角形的内角和是——(生齐说:180°)。我们可以利用它来求三角形中未知角的度数,下面一起来看一道题。
二、问题讲解。
求出下列三角形中未知角的度数。
(1)
(2)
[解答]　(1)96°　(2)30°
考点4　从不同方向观察物体
一、回顾整理。
1.观察立体图形。
师:同学们,让我们来看一组立体图形(课件出示教材图片)。
找出下面立体图形从正面、上面和右面看到的形状,并连一连。
学生独立在数学书上连线,然后集体订正。
[解答]　
师:同学们,想一想,从不同方向观察物体,会有怎样的结果?
预设
生:从不同方向观察物体,看到的图形可能不同。
2.根据平面图形还原立体图形。
师:根据一组从不同方向观察立体图形所画的平面图形,还原立体图形,要怎样做?
预设
生1:先从一个面入手,再逐步调整。
生2:得出立体图形之后,还要从正面、侧面、上面去观察,验证是否符合要求。
二、问题讲解。
教材第101页第2题。
[解答]　①和③
三、闯关练习三。
1.下面的图形分别是从哪个方向看到的?填一填。
2.用4个同样的正方体摆一个立体图形,从正面、右面、上面看到的都是,请画出这个立体图形。
【参考答案】　1.右(或左)　正　上
2.
1.教材第101页第1题。
2.教材第101页第4题。
【参考答案】　1.略　4.137°　54°　100°
师:这节课你们有哪些收获?
预设
生1:我们一起复习了四边形、三角形和图形的分类。
生2:我们还复习了三角形可以按角和按边的标准进行分类。
生3:利用三角形的内角和是180°,可以求三角形中的一个未知角的度数。
生4:观察物体时,一个物体从不同的方向观察可能会有不同的形状。
师:你们还有什么疑问吗?
预设
生1:菱形也是平行四边形吗?
生2:菱形的对边相等而且平行,它也是平行四边形,而且是特殊的平行四边形。
生3:正方形也是特殊的菱形,特殊的平行四边形。
……
作业1
1.判断。
(1)三角形越大,内角和就越大。
(　　)
(2)把三角形的三个内角撕下来拼在一起,可以拼成一个平角。
(　　)
(3)钝角三角形中两个锐角的和一定小于90°。
(　　)
2.如图所示,∠1=42°,∠2=75°,求∠3的度数。
3.用一根长18分米的铁丝围成一个底边长为8分米的等腰三角形,这个等腰三角形的腰长是多少分米?
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)三角形三条边的长度分别是4厘米、5厘米和5厘米,这个三角形按边分类应是(　　)三角形,当最短边增加1厘米后,这个三角形变为(　　)三角形,这时三角形每个内角的度数都是(　　)度。
2.(辨析题)最少用(　　)个小等边三角形能拼成一个稍大的等边三角形。
3.(易错题)一个三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米、10厘米,这个三角形的周长是(　　)厘米。
【提升培优】
4.(难点题)三角形的一个内角是40°,另一个内角是85°,第三个内角是(　　),这是一个(　　)三角形。
5.(易错题)有一个角是90°的三角形,它一定是(　　)三角形。
【思维创新】
6.(探究题)已知一个等腰三角形的一个内角是40°,如果这个三角形是锐角三角形,那么它的(　　)角是40°,如果这个三角形是钝角三角形,那么它的(　　)角是40°。
【参考答案】
作业1:1.(1)?　(2)√　(3)√　2.∠3=180°-42°-75°=63°　3.18-8=10(分米)　10÷2=5(分米)
作业2:
1.等腰　等边　60　2.4　3.24　4.55°　锐角　5.直角　6.顶　底
图形与几何
图形立体图形:正方体、长方体、圆柱、球等平面图形圆(曲线围成)三角形、四边形(线段围成)三角形(3条边)四边形(4条边)平行四边形长方形梯形正方形
　　　　　　观察图形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
让学生根据概念间的联系与区别,进行梳理、质疑、练习,完成对概念的简单应用,加深对概念的联系与区别的理解。在学生基本把握之后,为激发他们自主学习的主动性,就所学知识或相关生活实际提出质疑。教师为学生创设问题研讨情景,师生互问互答,教师引导,培养学生发现问题、解决问题的能力,使该部分知识真正内化在学生的认知中。在质疑过程中,细心发现学生学习的薄弱环节,夯实基础,形成一种活跃、民主、开放而又有的放矢的课堂气氛。
空间观念的形成不像拍照,要想建立空间观念,必须有动手做的过程,即便是复习课,操作等训练,以及合作学习、探索性活动都应成为“空间与图形”教与学的重要形式。因此,操作在本节课显得不足。
对于一些知识的梳理可以布置前置性作业,在课前结合提示或者表格完成,课上就能节约些时间多做些练习。
【图形与几何·101页】
2.①③　3.2厘米　3.5厘米　4厘米(答案不唯一)
4.137°　54°　100°　5.如图所示。
(答案不唯一)
3　统计与概率
教材第97页,102页内容。
独立思考部分共设计了3个问题,问题1引导学生举例回顾运用数据解决问题的过程;问题2借助学生作品进行要点的提炼,复习统计图表示数据、分析数据的方法;问题3复均数的认识和应用,如平均数的范围,如何得到平均数,平均数的作用等。“互相启发”主要是组织学生对“独立思考”栏目中的问题进行交流。教材选择了对问题1和问题3的思考作为样例,供学生交流时参考。
1.进一步认识条形和简单的折线统计图,能用统计图直观有效地表示数据。
2.认识平均数,能用自己的语言解释其实际意义,并正确计算平均数。
3.能运用所学的知识解决简单的实际问题,初步培养提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【重点】　认识条形统计图和简单的折线统计图,能用统计图直观有效地表示数据;认识并理解平均数的意义,会求平均数。
【难点】　能准确计算平均数、画出条形统计图和简单的折线统计图。
【教师准备】　PPT课件
【学生准备】　练习本
师:同学们,这学期在《数据的表示和分析》这个单元里,我们学习了哪些知识呢?
引导学生回顾所学知识,交流讨论,适时板书。
数据的表示和分析收集数据的各种方法条形统计图折线统计图平均数
考点1　条形统计图
一、回顾整理。
1.认识条形统计图。
师:这是一名同学制作的某市2016年8月天气情况统计图(课件出示图片)。条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条按一定的顺序排列起来。
某市2016年8月天气情况统计图
(1)图中每一格表示(　　)天。
(2)说一说你从统计图中看到哪些信息。
预设
生1:图中每一格表示2.5天。
生2:该市2016年8月有8天晴天,7天多云,9天雷阵雨,1天小雨,2天小雨转中雨,3天中雨。
师:条形统计图的优点是什么?
预设
生:可以清楚地反映数量,便于比较。
师:直条便于比较,哪些是你第一眼就看出来的信息?
预设
生1:小雨天数最少,雷阵雨天数最多,雷阵雨天数是小雨天数的9倍。
生2:晴天和多云还有雷阵雨的天气天数差不多,小雨、小雨转中雨和中雨天气的天数差不多。
2.条形统计图的画法。
(1)(课件出示)根据下面的统计表,制作条形统计图。
光明小学6月举行卡拉OK比赛观众人数统计表
场次
1
2
3
4
5
6
人数
72
80
130
130
147
166
　　(2)师生根据统计图,回忆整理制作过程:
①根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线,作为纵轴和横轴。
②在水平射线(横轴)上适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔。
③在纵轴上确定单位长度,并标出数量和计量单位。
④根据数量的大小,画出长短不同的直条,并标上标题。
制成统计图如下图:
光明小学6月举行卡拉OK比赛观众人数统计图
二、闯关练习一。
下图是小明本学期五门功课的成绩统计图。
(1)图中每1格表示(　　)分。
(2)(　　)分数最高,(　　)分数最低。
(3)数学比美术高(　　)分。
【参考答案】　(1)20　(2)数学　美术　(3)30
考点2　折线统计图
一、回顾整理。
1.明确折线统计图和制作过程。
师:同学们,以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图,叫折线统计图。根据前面的光明小学6月举行卡拉OK比赛观众人数统计表,大家还能制作折线统计图吗?想一想怎么制作折线统计图呢?
学生自己动手作图,然后师生一起评价、补充制作过程。
(1)根据统计资料整理数据。
(2)先画横轴,后画纵轴,横、纵轴都要有单位,按纸面大小和数据的特点来确定用一个单位表示的数量。
(3)根据数量的多少,在横、纵轴的恰当位置描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
2.明确折线统计图的优点。
师:折线统计图有什么优点呢?
预设
生:折线统计图不仅能看出数量的多少,而且能清楚地看出数量增减变化的趋势。
二、闯关练习二。
1.下面是蓝天小学6个年级植树情况统计图。
(1)哪个年级植树最多,是多少棵?哪个年级植树最少,是多少棵?
(2)哪两个年级植树棵数相差最多?差多少棵?
2.下面是光科农药厂2016年上半年生产农药情况统计表。
月份
1
2
3
4
5
6
产量/吨
10
15
18
25
22
20
(1)根据统计表绘制折线统计图。
(2)说一说这个农药厂的生产变化情况。
【参考答案】　1.(1)五年级植树最多,是650棵。一年级植树最少,是200棵。
(2)一年级植树棵数和五年级植树棵数相差最多,差650-200=450(棵)。
2.(1)
(2)略
考点3　平均数
一、回顾整理。
(课件出示)下面是中国体育代表团在第26~30届奥运会上获得奖牌情况统计表。
届数
26
27
28
29
30
奖牌/枚
50
59
63
100
88
中国体育代表团平均每届获得奖牌多少枚?
师:什么是平均数?
预设
生:一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。
独立解答后汇报订正。
预设
生:(50+59+63+100+88)÷5=72(枚)
答:中国体育代表团平均每届获得奖牌72枚。
师:一般情况下,我们用什么方法求平均数。
预设
生:用移多补少法和总数量÷总份数=平均数的计算方法来求平均数。
师:明明的哥哥读七年级,期中考试结束后,哥哥说:一共5科,平均分是92分,同学们能知道总分吗?
预设
生:92×5=460(分),明明的哥哥总分是460分。
师:是啊,知道平均数可以乘上份数,就能求出总数量是多少。
二、闯关练习三。
(课件出示教材第102页第2题)
下面是四(1)班同学回收废报纸的情况记录表。
小组
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
质量/千克
25
28
30
18
24
25
　　(1)全班共回收废报纸　　　　千克。?
(2)平均每个小组回收废报纸　　　　千克。?
(3)如果每千克废报纸值6角,这次回收的废报纸共值　　　　元。?
(4)你还能提出哪些问题?
【参考答案】　(1)150　(2)25　(3)90　(4)第二组比第一组多回收多少千克废报纸?(答案不唯一)
1.教材第102页第1题。
2.教材第102页第3题。
【参考答案】　1.图略。发现:这10分钟内经过学校门口的自行车的数量最多。(答案不唯一)
3.　
奇思6~10岁每年生日体重情况统计图
　　(发现略)
师:这节课你们有哪些收获?
预设
生1:我们一起复习了条形统计图和折线统计图的优点和制作方法。
生2:我们还复习了如何求平均数。
……
作业1
1.根据下面的统计表绘制折线统计图。
青山乡2014年各月平均气温变化情况统计表
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
温度
3
℃
7
℃
12
℃
17
℃
20
℃
30
℃
32
℃
33
℃
26
℃
20
℃
12
℃
6
℃
青山乡2014年各月平均气温变化情况折线统计图
2.根据绿竹服装店某商品销量情况折线统计图完成下列各题。
绿竹服装店某商品销量情况折线统计图
(1)2月份销售(　　　)件;
(2)(　　)月份销量最低,(　　)月份销量最高,这两个月销量相差(　　　)件;
(3)绿竹服装店这种商品1~5月份总体销量趋势是(　　　)的。(填“上升”或“下降”)
3.女子组、男子组的跳绳比赛情况统计分别如下表。
女子组:
姓名
郑华
贺蕾
兰静
杨洋
李佳
尚丽
数量/下
123
118
137
128
131
125
　　男子组:
姓名
王野
胡青风
郑海
孙天
赵一
姜天
数量/下
142
128
134
148
136
146
(1)请分别求出女子组与男子组跳绳成绩的平均数。
(2)哪组成绩更好一些?
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)某地气象站要绘出反映最近几天气温变化情况的统计图,应选择(　　　　)统计图比较合适。
(2)折线统计图不仅可以表示(　　　　　　),还能清楚地表示出(　　　　　　)。
2.(重点题)下面是2012年第14届伦敦残奥会部分国家体育代表团获得金牌情况的统计图。
(1)1格表示多少枚金牌?
(2)哪个国家体育代表团获得的金牌数最多?
(3)请你再提出一个数学问题,并解答。
【提升培优】
3.(易错题)下面是四(2)班第6小组数学考试成绩记录表。
姓名
张晓丹
王晓弓
李玉新
李肖
方蕊
张杨
分数
98
87
92
89
78
60
算一算这个小组的平均分数。
4.(难点题)根据统计表回答问题。
中国在2000~2012年奥运会上获得金牌数统计表
年份
2000年
2004年
2008年
2012年
数量/枚
28
32
51
38
根据上表绘制条形统计图。
中国在2000~2012年奥运会上获得金牌数统计图
(1)纵向每格代表(　　)枚金牌。
(2)哪年获得的金牌数量最多?
(3)你还有什么发现?
【思维创新】
5.(探究题)下面是佳成纺织厂2015年各季度生产棉布情况统计表。
季度
第一
季度
第二
季度
第三
季度
第四
季度
数量/万米
110
124
130
128
(1)根据表中数据补充折线统计图。
佳成纺织厂2015年各季度生产棉布情况统计图
(2)第三季度比第一季度增产多少万米?
(3)全年平均每月生产棉布多少万米?
(4)第(　　)季度到第(　　)季度产量呈上升趋势。
(5)请你再提出一个数学问题,并解答。
【参考答案】　作业1:
1.
青山乡2014年各月平均气温变化情况折线统计图
2.(1)125　(2)2　5　200　(3)上升　3.(1)女子组:(123+118+137+128+131+125)÷6=762÷6=127(下)　男子组:(142+128+134+148+136+146)÷6=834÷6=139(下)　(2)因为127<139,所以男子组成绩更好一些。
作业2:1.(1)折线　(2)数量的多少　数量的增减变化情况　2.(1)10枚　(2)中国体育代表团　(3)略
3.(98+87+92+89+78+60)÷6=84(分)
4.
中国在2000~2012年奥运会上获得金牌数统计图
(1)10　(2)2008年　(3)略
5.(1)
佳成纺织厂2015年各季度生产棉布情况统计图
(2)130-110=20(万米)　(3)(110+124+130+128)÷12=41(万米)　(4)一　三　(5)略
统计与概率
数据的表示和分析收集数据的各种方法条形统计图折线统计图平均数总数量÷总份数=平均数
统计与概率部分就是要培养学生的统计观念。要使学生形成统计观念,最有效的方法就是让他们真正深入到统计观念的产生和发展的全过程。借助复习整理条形统计图和折线统计图的特点,绘制统计图,学生自主学习,在愉悦的宽松氛围中完成教学任务。
本节课基本达成了教学设想所期望的目标,但也有值得反思的地方,主要是:这节课在展示学生制作的统计图表时,虽有引导学生进行对比,但时间过少,如果能留有更多的时间让学生比较同一个调查问题为什么会有多种的整理数据的方法,这样学生就能进一步增强统计意识,认识到各种统计图表的作用。
合理安排教学时间,通过学生之间的交流,让学生自己去感悟、体验,并且经过学生个体的独立思考,最终实现知识向能力的转化的过程。
【统计与概率·102页】
1.图略。发现:这10分钟内经过学校门口的自行车的数量最多。(答案不唯一)
2.(1)150　(2)25　(3)90　(4)第二组比第一组多回收多少千克废报纸?(答案不唯一)
3.
奇思6~10岁每年生日体重情况统计图
　　(发现略)

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