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“长方形、正方形的面积与周长的复习”教学设计及设计意图

教学内容：苏教版三年级下册第六单元第73-74页“长方形、正方形的面积与周长的复习”。
教学目标：
1.能熟练地进行长方形与正方形的面积和周长的计算，比较灵活地运用长方形与正方形的面积和周长知识进行相关变式练习的解答。
2.能根据具体问题情境，选择相应的数学方法进行探究、实践，发现规律并解决问题。
3.通过举例、观察、发现等数学活动，把抽象问题具体化，进而解决问题，促进思维的发展。
4.通过数学活动，让学生体验数学方法的妙处，树立学习数学的信心，激发学习数学的热情。
教学重点：在系统梳理和探索规律活动中，完善有关长方形和正方形面积周长的知识网络。
教学难点：探索周长和面积的变化规律，学会综合运用知识解决实际问题。
教学流程：
一、基础练习，系统梳理。
1.出示课题：长方形、正方形的面积与周长的复习。
【设计意图：课始开门见山，让学生明白整节课学习的目标与方向，自然激活学生的已有旧知，为课堂教学顺利进行铺平道路。】
2.基础梳理。
（1）出示问题，自主解决。
①如右图，你能求出长方形的面积与周长吗？
生：图中没有告诉长方形长和宽的长度，所以我们无法进行计算。
师：哦，意思是计算长方形面积与周长的必要条件是应该知道长和宽的长度。
【设计意图：复习课中知识梳理的途径有很多，关键在于唤起学生内心深处对知识与学法的回忆及整理。设计此环节，目的是让学生能顿悟求长方形面积的必要条件。】
②如右图，求出长方形的面积与周长。
学生回答，汇报交流。
课件呈现：
长方形面积=长×宽=6×4=24（平方厘米）
长方形周长=（长+宽）×2=（6+4）×2=20（厘米）
（2）关联问题，自主探索。
①如果在这个长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的面积与周长分别是多少？
②剩余部分的面积与周长分别是多少？
学生自主解答，汇报交流。
课件呈现：
正方形面积=边长×边长=4×4=16（平方厘米）
正方形周长=边长×4=4×4=16（厘米）
剩余图形面积=长×宽=4×2=8（平方厘米）
剩余图形周长=（长+宽）×2=（4+2）×2=12（厘米）
【设计意图：长方形与正方形的面积和周长计算的基本方法是这节课学习的重点，教学中采取边练习边梳理的方式，既可以唤起学生的记忆，又起着巩固所学知识的作用。】
（3）对比观察，引发思考。
指出：从上述面积与周长的结果中，我们可以知道，在一个长方形中剪去一个最大的正方形后，面积减少了，剩余图形的周长也减少。
【设计意图：复习课，如何让学生主动地参与到教学中？如何在探索中让思维走向深刻？这些都是教学设计首先需要思考的问题。因此，本环节没有沿袭传统的以练习训练来整理知识的复习形式，而是以问题为载体，以探索的形式来激发数学思考，最终达到解决问题的目的。】
二、自主探索，发现规律。
第一层次：
1.问题引领，以探促练。
出示问题：如果一个长方形剪去一部分（长方形或正方形），剩余部分的周长一定比原长方形的周长小吗？请画图说明。
同桌探索，展示汇报。
主要有以下几种剪法：沿长方形的其中一个角剪、沿长方形的其中一条边剪等。
【设计意图：本环节充分给予学生动手实践的机会，以此来说明自己的结论，这其实就是学生“悟”问题的过程，这样，学生的数学思考越来越深刻。】
2.策略梳理，练习跟进。
（1）媒体演示，系统感知。
①长方形的面积减少，剩余部分的周长不变。
②长方形的面积减少，剩余部分的周长变大。
③长方形的面积减少，剩余部分的周长变小。
【设计意图：数学知识的学习总是从零散到系统的过程，这个过程需要借助辨析、观察、概括与整理等活动。本环节让学生先交流汇报，教师再通过多媒体动态演示，进一步引导学生梳理解题策略，使学习质量的提升成为可能。】
（2）练习反馈，整体跟进。
提问：说一说，如果要计算出下列图形的周长，至少需要量出几条边的长度？
第二层次：
问题驱动，以例悟道。
提问：如果长方形的面积相等，那么它们的周长也一定相等吗？
学生纷纷表示，无法确定。
【设计意图：长方形的面积相等，周长是否相等或存在什么规律性联系呢？破解这样的结论性问题，需要教师帮助学生“退”到简单处去发现规律，所以列举法不失为一条捷径。】
小组研究，举例验证。
小组合作，研究内容如下：
（1）举例：举出几个面积是24平方厘米的长方形，计算它们的周长，填入下表。
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
周长（厘米）
（2）观察：从以上例子中，你发现了什么？
（3）思考：如果长方形的面积一定，那么，谁的周长比较小？
小组汇报，学生交流补充。
总结规律：长方形的长和宽越来越接近，周长就越来越小。
【设计意图：归纳推理是小学阶段主要的数学思想，符合儿童的认知规律。这个环节先让学生列举，然后进行观察、发现规律，让学生不断经历变与不变的归纳过程，促进数学思维的发展。】
第三层次：
动手实践，探寻规律。
小组合作，思考如下问题：
长为6厘米、宽为4厘米的长方形周长是20厘米，那么，你能在格子图中画出周长为20厘米的长方形吗？同时计算出它们的面积，从中又有什么发现呢？
2.观察发现，总结规律。
（1）引导观察，发现内在联系。
小组汇报，师生交流。
感悟规律：长方形的周长一定，长和宽越接近，长方形的面积就越大。
（2）出示结论，揭示规律。
提问：如果长方形与正方形的周长一定，那么，谁的面积较大？
总结得出：如果长方形与正方形的周长一定，正方形的面积较大。
【设计意图：用图形和数据来说明数学问题比较直观形象，学生容易接受。尤其是这样规律性问题的探索与巩固，用以探带练的方式进行复习，比较容易激发学生的求知欲望，对问题的认识会更深刻。】
3.概括总结，学法梳理。
提问：同学们，当我们在学习中遇到一些结论性或规律性的问题时有些淡忘了，该怎么办呢？
学生回答，交流研讨。
总结得出：我们可以通过“列举——观察——发现——结论”这样的途径来解决一些问题。
【设计意图：学法形成需要引领经历与梳理的过程。本课教学让学生经历学法的运用过程，最后进行一次集中整理，为学法形成起画龙点睛的作用。】
三、实践练习，学法迁移。
出示问题：把一个长方形剪成三个完全一样的正方形后，周长总和比原来增加了20厘米，原来长方形的面积是多少平方厘米？
学生尝试，汇报交流。
【设计意图：数学学习中的学法迁移很重要，尤其是这样一节以探带练的探究性复习课。学生学法形成情况如何，关键看学生在自主实践中的运用情况。因此，设计这样一组具有探究性的习题进行反馈很有必要。】

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