资源简介 (共25张PPT)2.1.2两条直线平行和垂直的判定人教A版(2019)选择性必修第一册新知导入上一节课,为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线,我们从确定直线位置的几何要素出发,引入直线的倾斜角,再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率,从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度,并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式,从而把几何问题转化为代数问题。下面,我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系。新知讲解思考平面中两条直线有两种位置关系:相交、平行。当两条直线l1与l2平行时,它们的斜率k1与k2满足什么关系?若没有特别说明,说“两条直线l1、l2”时,指两条不重合的直线.合作探究如图若,则的倾斜角与相等,由可得,即.因此,若,则.反之,当时,,由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知,,因此.新知讲解于是,对于斜率分别为的两条直线有显然,当时,直线的斜率不存在,此时.若直线重合,此时仍然有.用斜率证明三点共线时,常常用到这个结论.新知讲解总结:两条直线平行与斜率的关系成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②不重合.(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时,的倾斜角都是90°,则.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是:或斜率都不存在.课堂练习例已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线AB与PQ的位置关系,并证明你的结论.解:如图,由已知可得直线BA的斜率直线PQ的斜率因为,所以直线AB//PQ.课堂练习例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3).试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.解:如图,由已知可得AB边所在直线的斜率CD边所在直线的斜率BC边所在直线的斜率DA边所在直线的斜率因为所以AB//CD,BC//DA.因此四边形ABCD是平行四边形。合作探究显然,当两条直线相交时,它们的斜率不相等;反之,当两条直线的斜率不相等时,它们相交.在相交的位置关系中,垂直是最特殊的情形.当直线垂直时,它们的斜率除了不相等外,是否还有特殊的数量关系?设两条直线的斜率分别为则直线的方向向量分别是,于是即也就是说,当直线的倾斜角为时,若,则另一条直线的倾斜角为;反之亦然.新知讲解由上我们得到,如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果两条直线的斜率之积等于-1,那么它们互相垂直.即新知讲解由上我们得到,如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果两条直线的斜率之积等于-1,那么它们互相垂直.即新知讲解总结:两条直线垂直与斜率的关系成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②且.(2)两条直线中,一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零,则两条直线垂直.(3)判定两条直线垂直的一般结论为:,或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零.课堂练习例已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解:直线AB的斜率直线PQ的斜率因为,所以直线.课堂练习例已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断的形状.分析:如图猜想,是直角三角形.解:边AB所在直线的斜率,边BC所在直线的斜率由,得即.所以是直角三角形.课堂练习解:不平行.1.判断下列各小题中的直线是否平行:(1)经过点A(-1,-2),B(2,1),经过点M(3,4),N(-1,-1)课堂练习解:故或重合.(2)的斜率为1,经过点A(1,1),B(2,2)课堂练习(3)经过点A(0,1),B(1,0),经过点M(-1,3),N(2,0)解:?则有又则A、B、M不共线,故.课堂练习(4)经过点A(-3,2),B(-3,10),经过点M(5,-2),N(5,5).解:由已知点的坐标,得均与下x轴垂直且不重合,故有.课堂练习2.已知直线经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果,求a的值.解:设直线的斜率分别为.∵直线经过点C(2,3),D(-1,a-2),且2≠-1,∴的斜率存在.当,,则,此时不存在,符合题意.当时,即,此时,由,得?解得.综上可知,a的值为5或-6.课堂练习综合应用3.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定四边形ABCD的形状.解:由题意知A,B,C,D四点在坐标平面内的位置,如图所示,由斜率公式可得?所以kAB=kCD,由图可知AB与CD不重合,所以AB∥CD.由kAD≠kBC,所以AD与BC不平行.又因为kAB·kAD=×(-3)=-1,所以AB⊥AD,故四边形ABCD为直角梯形.课堂总结两直线(不重合)平行的判定斜率存在斜率不存在两直线斜率都不存在2.两直线垂直的判定斜率都存在有直线斜率不存在板书设计两直线平行的判定判断两条不重合的直线是否平行的方法是看斜率不平行平行相等?平行不平行一条存在,一条不存在都不存在都存在否2.两直线垂直的判定3.例题讲解4.课堂练习作业布置课本58页习题2.15,6https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台2.1.2两条直线平行和垂直的判定教学设计课题两条直线平行和垂直的判定单元第二单元学科数学年级高二教材分析本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上,重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系。只有掌握了两条直线的位置关系,才能更进一步的来学习直线的方程,教材利用两条直线的倾斜角和斜率的关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系,本节课的知识结构非常系统,有利于学生形成规律性的知识网络。学习目标与核心素养学习目标理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件。能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直。能应用两直线平行或垂直解决相关问题,理解用代数法解决几何问题。核心素养1.理解两条直线平行和垂直的条件。(数学抽象)2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。(逻辑推理)能利用两条直线平行或垂直的条件解决问题。(数学运算)重点根据斜率判定两条直线平行和垂直。难点启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课上一节课,为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线,我们从确定直线位置的几何要素出发,引入直线的倾斜角,再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率,从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度,并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式,从而把几何问题转化为代数问题。下面,我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系。讲授新课思考平面中两条直线有两种位置关系:相交、平行。当两条直线l1与l2平行时,它们的斜率k1与k2满足什么关系?若没有特别说明,说“两条直线l1、l2”时,指两条不重合的直线.如图探究新知(1)若,则的倾斜角与相等,由可得,即.因此,若,则.反之,当时,,由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知,因此.于是,对于斜率分别为的两条直线有显然,当时,直线的斜率不存在,此时.若直线重合,此时仍然有.用斜率证明三点共线时,常常用到这个结论.总结:两条直线平行与斜率的关系成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②不重合.(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时,的倾斜角都是90°,则.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是:或斜率都不存在.例题讲解例2已知A(2,3)B(-4,0)P(-3,1)Q(-1,2),试判断直线AB与PQ的位置关系,并证明你的结论.解:如图,由已知可得直线BA的斜率直线PQ的斜率因为,所以直线AB//PQ.例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3).试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.解:如图,由已知可得AB边所在直线的斜率CD边所在直线的斜率BC边所在直线的斜率DA边所在直线的斜率因为所以AB//CDBC//DA.因此四边形ABCD是平行四边形。探究新知(2)显然,当两条直线相交时,它们的斜率不相等;反之,当两条直线的斜率不相等时,它们相交.在相交的位置关系中,垂直是最特殊的情形.当直线垂直时,它们的斜率除了不相等外,是否还有特殊的数量关系?设两条直线的斜率分别为,则直线的方向向量分别是,于是即也就是说,当直线的倾斜角为时,若,则另一条直线的倾斜角为;反之亦然.由上我们得到,如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果两条直线的斜率之积等于-1,那么它们互相垂直.即总结:两条直线垂直与斜率的关系成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②且.(2)两条直线中,一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零,则两条直线垂直.(3)判定两条直线垂直的一般结论为:,或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零.例题讲解例4已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解:直线AB的斜率直线PQ的斜率因为,所以直线.例5已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断的形状.分析:如图猜想,是直角三角形.解:边AB所在直线的斜率,边BC所在直线的斜率由,得即.所以是直角三角形.课堂练习1判断下列各小题中的直线是否平行:经过点A(-1,-2),B(2,1),经过点M(3,4),N(-1,-1);的斜率为1,经过点A(1,1),B(2,2);经过点A(0,1),B(1,0),经过点M(-1,3),N(2,0);经过点A(-3,2),B(-3,10),经过点M(5,-2),N(5,5).解:(1)不平行.(2)故或重合.(3)则有又则A、B、M不共线,故.(4)由已知点的坐标,得均与下x轴垂直且不重合,故有.课堂练习2已知直线经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果,求a的值.解:设直线的斜率分别为.∵直线经过点C(2,3),D(-1,a-2),且2≠-1,∴的斜率存在.当,,则,此时不存在,符合题意.当时,即,此时,由,得解得.综上可知,a的值为5或-6.课堂练习3综合应用 已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定四边形ABCD的形状.解: 由题意知A,B,C,D四点在坐标平面内的位置,如图所示,由斜率公式可得所以kAB=kCD,由图可知AB与CD不重合,所以AB∥CD.由kAD≠kBC,所以AD与BC不平行.又因为kAB·kAD=×(-3)=-1,所以AB⊥AD,故四边形ABCD为直角梯形.复习旧知识教师提问,引入新课学生思考教师给与指导由学生讨论感知、的关系设置情景、引入新课激发学生学习兴趣以问题引导学生自主学习通过斜率相等判定两直线平行,是通过代数方法得到几何结论,体现了用代数方法研究几何问题的思想通过例题的讲解,使学生进一步理解掌握直线平行的条件通过例题的讲解,使学生进一步理解掌握直线垂直的条件课堂小结两直线(不重合)平行的判定斜率存在斜率不存在两直线斜率都不存在2.两直线垂直的判定斜率都存在有直线斜率不存在板书两直线平行的判定判断两条不重合的直线是否平行的方法两直线垂直的判定例题讲解教学反思21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 教案.docx 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课件.pptx