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数学
教学题目（注明教科书名称及章节、页次题目等）
7.2.2复数的乘、除运算
新人教版A版高中数学必修二
第七章第二节第二课时
P77-p80
课程类型与课时安排
新授课、2课时
教学目标
1.掌握复数代数形式的乘、除运算法则，.
2.掌握复数代数形式的四则运算及虚数单位i的幂值的周期性并能进行有关计算.
3.通过对复数的乘除运算的学习，提升数学运算、逻辑推理的核心素养.
教学重点
与难点
重点：掌握复数代数形式的乘、除运算法则以及四则运算
难点：掌握复数代数形式的乘、除运算法则以及四则运算，并能够进行相关运算；会求复数范围内方程的根。
教学方法
讲授法和练习法结合
教学手段
多媒体演示和黑板板书
教学资源
新人教版必修二教材，以及配套练习册
板
书
设
计
7.2.2复数的乘、除运算
1．复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2．复数乘法的运算律
　对于任意z1，z2，z3∈C，有
交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
教学环节
教学过程
设计意图
教师活动
学生活动
复习回顾
复数加法运算的几何意义
符合向量加法的平行四边形法则.
复数减法运算的几何意义
符合向量减法的三角形法则.
复数模的几何意义：
已知两复数
表示：复平面中点Z1与点Z2
间的距离
复数是由实数扩展而来的，前面我们讲到来加减法。那么复数的乘除法是什么样子的？
跟随老师的复习思路回顾上一节课的内容，关于复数的加减法法则学生齐声回答。
通过多媒体展示，快速将复数的加减法及其几何意义过一遍，节约时间。
通过简单的问题引入本节课的内容。
新课讲授
知识点一：复数乘法运算
我们规定，复数乘法法则如下：设是任意两个复数，那么它们的乘积为：
直接引出复数的乘法规定。
思考:(1)两个复数的积是什么样的数？
(2)当都是实数时，它与实数的乘法一致吗？
(3)两个复数相乘的实质是什么？
计算1：
（1）-18-21i
（2）6-17i
思考
(1)复数
(2)一样
(3)实数多项式相乘
通过简单的例题，抛出几道思考题引导学生思考复数相乘的实质。
知识点2：复数的乘法运算律
交换律:
结合律:
分配律:
诱发学生对复数模电概念的深层理解。
知识点3：复数的乘方
和实数一样，比如：表示3个i相乘
复数乘法的运算律：根据复数乘法的运算律，在实数范围内的正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立。
知识点4：复数的除法
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R且c＋di≠0)，
则＝＝＋i.
对复数除法的三点说明
(1)实数化：分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．
(2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开．
(3)常用结论：
①＝－i；②＝i；③＝－i.
利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c-di，相当于我们初中学习的的对偶式它们之积为1是有理数，而(e+di)(c
-di)=是正实数。所以可以分母实数化。把这种方法叫做分母实数化法。
知识点5：复数范围内方程根的问题
复数范围内实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法
(1)求根公式法
①当Δ≥0时，x＝；
②当Δ<0时，x＝.
(2)利用复数相等的定义求解
设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此式代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解．　　
根据教材中的例题，引出复数范围内根的问题。
课堂练习
答案：B
答案：A
课堂小结
复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
复数乘法的运算律
　对于任意z1，z2，z3∈C，有
交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
复数的除法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R且c＋di≠0)，
则＝＝＋i.
复数范围内方程的根
复数范围内实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法
(1)求根公式法
①当Δ≥0时，x＝；
②当Δ<0时，x＝.
利用复数相等的定义求解
设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此式代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解．　　
作业布置
第一课时作业
教材课后题p80
练习第1、2题，习题7.2第1、2、3题
《学案》基本知能小试
第二课时作业
《学案》基本知能小试和《课时跟踪训练》

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