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最大公因数和最小公倍数的练习
教学目标：
进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数；能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题。
进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。
在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。
教学重、难点：
教学重点：求最大公因数和最小公倍数。
教学难点：能用公因数和公倍数的知识解决简单实际问题。
教学具准备：学生每人一台学正宝、教师电脑、课件等。
教学过程：
【课前】前测：
1、30的因数有（
），其中奇数有（
）,偶数有（
）。MK5347
2、在15、18、25、30、19中，2的倍数有（
），5的倍数有（
），既是2、5又是3的倍数有（
）。MK5348
3、24=3×8，3和8都是24的（
）数，（
）是24的质因数。MK5349
4、有一个四位数是3AA0，这个数一定是（
）。MK5350
A、2的倍数
B、3的倍数
C、5的倍数
D、2和5的倍数
5、下面的第（
）组中的两个数，既有公因数2，又有公因数3。MK5351
A、24和32
B、15和30
C、12和18
6、两个数的最大公因数是1，最小公倍数是30。这两个数可能是（
）。MK5352
A、15和2
B、5和15
C、6和30
7、m÷7=n(m,n是不为0的自然数)，m和n的最小公倍数是（
），最大公因数是(
)。MK5353
8、同学们参加队列表演，表演的人数不足30人，如果每12人站一行，或者每8人站一行，都恰好是整行。共有（
）人参加表演。MK5354
9、用一些长12厘米、宽8厘米的长方形纸片铺一个正方形，正好铺满。正方形的边长至少是（
）厘米，至少需要（
）个长方形。MK5355、MZ1219
【课中】环节一：交流前测，问题诊断
谈话：同学们，截止目前我们已经学完了因数和倍数这部分知识，并且昨天完成了前测，情况怎么样，我们一起来看一下：
由这些数据我们可以看出，同学们的主要错误集中哪几题？
上面两题是求两个数的最大公因数和最小公倍数的问题，第3题是运用公因数和公倍数的知识解决实际问题。今天这节课我们针对这两方面的内容进行专项训练。
过渡:下面就先让我们先看一组题，题目是“写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。”，请同学们在平板上直接填空。
环节二:分层训练，深化理解
单项突破
⑴写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。MK6500
39和13（
）[
]
2和15（
）[
]
8和10（
）[
]
1和6（
）[
]
学生平板上填空。
反馈：①谁来说说你是怎样来找两个数的最大公因数和最小公倍数的？
（第1题）39和13是倍数关系，最大公因数是较小数13，最小公倍数是较大数39。
（第2题）2和15是互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积30。
（第3题）8和10是一般关系，我们可以用小数找因法和大数翻倍法来找。你能具体地来说说吗？
还可以用——？（列举法）具体的步骤是？
（短除法）关于短除法，由于是选学内容，课堂上我们就不多作介绍。感兴趣的同学，可以课后去看一下老师推送的微课。
你觉得这些方法中你最喜欢哪种方法？为什么？
②我们来看一下同学们的完成情况，全班有
同学全对，奖励你们一颗智慧豆。但是在刚才的练习中，有的同学完成得很快，有的同学很慢。速度快的同学有什么经验可以分享吗？
小结：要能快速找出两个数的最大公因数和最小公倍数，最好要先判断这两个数的关系。
⑵过渡：你会判断两个数的关系吗？下面就请同学们先判断关系再填空。
①如果a÷2=b(a、b是不为0的自然数)，那么a和b的最小公倍数是（
），最大公因数是（
）。MK6501
②如果m和n是两个相邻的奇数，那么m和n的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。MK6502
③如果a=2×7,b=2×5，那么a和b的最大公因数是（
）,a和b最小公倍数是（
）。MK6503
PPt出示：
（1）写出最小公倍数是12的两个数。
（
）和（
）
（
）和（
）
（2）写出最大公因数是12的两个数。
（
）和（
）
（
）和（
）
2、对比提升
过渡：看来，判断关系的确非常重要。其实在我们生活中有很多问题，都要运用公因数和公倍数的知识来解决。比如：
⑴①一张长方形彩纸，长12厘米，宽8厘米。把它裁成大小相等的正方形，且没有剩余。要求正方形边长最长是多少厘米，就是求12和8的（
）。MK6504
A、公因数
B、公倍数
C、最大公因数
D、最小公倍数
②一张长方形彩纸，长12厘米，宽8厘米。如果用若干张这样的长方形彩纸拼成一个正方形，要求拼成的正方形边长最少是多少厘米，就是求12和8的（
）。MK6505
A、公因数
B、公倍数
C、最大公因数
D、最小公倍数
③把一根长12厘米和一根长8厘米的彩带剪成同样长的短彩带，且没有剩余。要求每根短彩带可能是多少厘米，就是求12和8的（???
）。MK6506
A、公因数
B、公倍数
C、最大公因数
D、最小公倍数
（1）先自己读题，想一想，要求这些问题分别是求12和8的什么？再在平板上选择。
（2）作业分析：我们一起来看同学们的完成情况，第
题错误率最高，我们看这题：
谁来说说你是怎样想的？
⑵那么答案到底是多少呢，请同学们在平板上填空。
①一张长方形彩纸，长12厘米，宽8厘米。把它裁成大小相等的正方形，且没有剩余。正方形边长最长是（
）厘米，可以裁成（
）个这样的正方形。MK6507
②一张长方形彩纸，长12厘米，宽8厘米。如果用若干张这样的长方形彩纸拼成一个正方形，拼成的正方形边长最小是（
）厘米，至少需要（
）个这样的长方形彩纸。MK6508
③把一根长12厘米和一根长8厘米的彩带剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带可能是（
）厘米。（答案按从小到大的顺序排列）MK6509
3、综合运用
过渡：刚才我们已经会判断要求的这些问题是与什么有关，下面我们就一起来解决几道实际问题好吗？
⑴小林和小军都去参加游泳训练。小林每隔3天去一次，小军每隔4天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练后，（
）他们又再次相遇。MK6510
⑵有38支铅笔和41本练均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有（
）人。MK6518
⑶学校在跑道一侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米载一棵，其中（
）棵不需要移栽。MZ1657
(1)
如果你会做，可以直接在自备本上完成，然后拍照上传；
如果你不会，可以向其他同学求教或者观看老师推送的微课视频进行自主学习。
(2)
刚刚老师已经推荐了一份答案，请同学们对照互批一下；
（后点开作业分析）恭喜这些同学自己动脑完成了这道题，奖励你们一颗智慧豆。
4、当堂检测
过渡：刚才，我们针对快速寻找两个数的最大公因数和最小公倍数和运用公这些知识解决实际问题两方面作了专项训练，同学们的学习效果如何？下面我们来进行当堂检测。
(1)
5和9的最小公倍数是（
），最大公因数是（
）；
91和13的最小公倍数是（
），最大公因数是（
）。MK6519
(2)
已知a=b+1(a、b是不为0的自然数)，那么a、b
的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。MK6513
(3)
数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成（
）个小组。MK6514
(4)
一包巧克力，不论平均分给8个人，还是平均分给7个人，都正好分完，这包巧克力至少有（
）块，如果按前面方法无论怎么分都多2块，那么这包巧克力至少有（
）块。MK6515
(5)
希望小学五年级（1）班学生人数在45~60之间。参加踏青活动时，每6人一组或每8人一组都刚好分完而无剩余。这个班有（
）。MK6516
（1）错题讲解。
（2）反馈学生的正确率，与前测对比。
通过当堂检测，聂老师发现我们班同学寻找两个数的公因数和公倍数的速度加快了，也会运用这方面的知识解决实际问题，解题正确率也是直线上升。
[设计意图：课中，针对前测中学生出现的高频错题，设计分层训练。通过单项突破、对比提升、综合运用三个环节，使学生由会找两个数的公因数和公倍数到能熟练寻找，由熟练寻找到灵活运用公因数和公倍数的知识解决实际问题。通过填空、选择、拍照上传等方式，使学生更好地感受公因数和公倍数的区别，加深学生对知识的理解，并指出如果还没听懂，课后可以观看推送的微课进行教学补偿。]
接下来的时间，老师将把同学们在前测和课中练习中的错题一键推送给大家，进行订正；如果你没有错误或者订正好了，还想挑战更高难度的，可以观看“每日一题”的微课视频，进行学习和试做。
没有完成的同学，请课后继续完成，同时也欢迎大家在云平台上进行线上质疑和交流。
【课后】
1、一键推送同学们在前测、课中练习以及当堂检测的错题，学生订正。
2、课堂中的习题如果还有不懂的，可以学习推送的微课或者解析，进行课后补偿，也可以在云平台上进行课后质疑、交流。
3、优秀学生拓展提升。
（1）新学一招
：王老师有一些奖品要发给班上的三好学生，2个2个地数多1个，3个3个地数少2个，5个5个地数少4个。这些奖品至少有（
）个。
（2）试做一题：
五（3）班组织部分同学去参观，每6人一组余2人，8人一组余4人。参观的同学至少有（
）人。mk6517
[设计意图：课后环节，真正实现了学生的个性化学习。通过一键推送同学们在前测、课中练习以及当堂检测的错题，让学生在反思中成长；通过推送的微课或者解析、云平台的线上交流质疑，进行课后补偿；通过挑战难题，优秀学生或独立思考，或观看微课，实现再次提升。]
板书设计：
公因数和公倍数的练习
互质关系：
(A,B)=1
[A,B]=AB
倍数关系：
(A,B)=B
[A,B]=A
（A>B）
一般关系：
小数找因法和大数翻倍法
列举法

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