资源简介 23.3.3相似三角形的性质教学目标:在对相似三角形的原有认知的基础上,进一步探究相似三角形的其它性质.通过观察、思考、发现相似三角形的性质,包括相似三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线还有周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方;能用演绎推理加以证明,并能运用这些性质进行简单的计算与说理.经历探索相似三角形性质的过程,体验研究数学问题的一般方法和转化的数学思想,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.教学重点:探索并证明相似三角形的其它性质.能根据相似三角形的这些性质解决简单的数学问题.教学难点:探索并证明“相似三角形周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方”.教学过程:一、复习回顾,引出课题活动1(动画演示)问题1:我们已经学习了相似三角形的哪些性质?(指名回答)归纳:相似三角形的对应角相等,对应边成比例,且对应边的比等于相似比.引题:除此之外,相似三角形还有哪些性质呢?今天我们就来进一步探究相似三角形的的性质(揭示课题,并板书)二、解决问题,发现性质活动2问题2:如图,如果△ABC∽△A′B′C′,且相似比为.那么它们对应边BC、B′C′上的高AD与A′D′之比为多少呢?(学生独立思考,学生代表回答,教师展示过程)∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′∴说一说:可见相似三角形对应边BC、B′C′上的高AD与A′D′之比等于相似比k,请你用一句话来总结这个结论.归纳:相似三角形对应边上的高之比等于相似比。(板书)注意:性质的几何语言书写过程.(PPT展示)猜一猜:除了三角形的高之外,相似三角形还有哪些对应线段之比等于相似比呢?(PPT动画演示)(1)学生独立思考,引导学生思考:相似三角形的对应角平分线之比、对应中线之比与相似比的关系.(2)猜想:相似三角形对应角的平分线之比等于相似比;相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.学生分组讨论,分别派代表分享推导思路,证明过程课后再完成.归纳:相似三角形对应角的平分线之比等于相似比;相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.(板书)活动3问题3:如图,如果△ABC∽△A′B′C′,且相似比为.(1)那么它们的面积之比为多少,为什么?(2)那么的值是多少,为什么?(1)分析:面积之比=对应边长之比×对应边上的高之比.(2)分析:因为=k,所以AB=kA′B′.(3)学生独立思考,再小组交流,最后展示成果.归纳:相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积之比等于相似比的平方.三、典型习题,运用性质活动4(关注学生对性质的掌握程度,是否能清晰表达自己的思路以及几何书写过程)填空:(1)如果两个三角形相似,相似比为3:5,那么这两个三角形对应边上的高之比等于;对应角的平分线之比等于;对应边上的中线之比等于;周长之比等于;面积之比等于.(2)已知△ABC∽△A′B′C′,对应边上的中线比为,且BC边上的高是6,则B′C′边上的高为.解答题:如图,在△ABC中,DE∥BC,且AD=AB.若△ABC的周长是15,求△ADE的周长.四、强化应用,拓展提升活动51.如图,在□ABCD中,AE:AB=1:3.(1)填空:S△AEF:S△CDF=.(2)填空:S△AEF:S△ABC=.五、课堂小结,内化新知活动6这节课我们主要学习了相似三角形的哪些新性质?这些性质可以用来解决什么问题?(整体求三角形的周长或面积,体现整体思想)七、布置作业基础作业:课本P72第3题拓展作业:如何测量金字塔的高度?八、板书设计23.3.3相似三角形的性质相似三角形对应角相等、对应边成比例.对应边之比对应边上的高之比相似三角形对应角的平分线之比等于相似比对应边上的中线之比周长之比相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 展开更多...... 收起↑ 资源预览