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表面积的变化
教材内容 ：沪教课标版五年级下册《几何小实践——表面积的变化》
一、教学目标
1.通过包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
2.在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
3.在探索表面积规律的活动中，感受学习数学的乐趣。
二、教学重、难点：
1.运用表面积的知识解决实际生活中的包装问题。
2.探索多个相同长方体叠放后表面积的变化规律，在探索活动中发展空间观念。
三、教学准备：
教师：课件，3个长方体模型，塑料泡沫板3块
学生：导学案，多米诺骨牌（每组12块），小刀（每组1把），塑料泡沫板（每组2块）
四、教学过程
（一）游戏导入，感受变化，导入新课
1.孩子们，在刚刚鼓掌中老师有个疑惑，我们一只手几个面，（两个面，分别是手心和手背）,那两只手就4个面，老师觉得有时就不是这样的。比如我们刚刚的鼓掌时当两只手合起来时，我们只看到几个面，什么消失了呢？
2.设疑并揭示课题：这种情况是不是也发生在相同的长方体或正方体上呢？今天我们就来一起研究这个问题。
揭示课题:表面积的变化
活动一：确定包装1盒糖果用多少包装纸就是求长方体的表面积。
“六一”儿童节要到了，淘气和笑笑为幼儿园的弟弟妹妹准备1盒糖果，包装这样一盒糖果，接口处不计的话至少需要多少包装纸？这样的问题也就是求长方体的什么有关知识？如何列式计算？
【设计意图】此环节设计的意图主要是：
1.确定包装1盒糖果用多少包装纸就是求长方体的表面积；
2.复习有关表面积计算的知识。
（二）提出问题，合作探究
活动二：解决包装两盒糖果用多少包装纸的问题。
（一）提出问题“两盒糖果包成一包，怎样包装才能节约包装纸？”
自己独立思考后进行小组合作探究。
合作要求：
??1.利用数学中的有序思想，不重不漏的摆出所有包装方案。
??2.每摆出一种方案都要集体观察长、宽、高各发生了什么变化并做好记录。思考这种方案比分开包装节省了哪些面？
3.在所有包装方案中哪种方案最省包装纸？
（二）汇报交流：如果包两盒糖果包在一起，有几种包装形式？
1.小组汇报三种包装方式如下，并分别描述三种包装方案中长、宽、高各发生了什么变化及比分开包装节省了哪些面。（渗透有序思想）

2.猜一猜三种包装方案中哪种更省包装纸？为什么？提出猜想：重合的面积越大，越省包装纸。
3.在猜想的基础上，用合适的方法进行验证，完成学习任务单。（渗透猜想-验证-结论探究方法）
4.通过对图形的观察和计算，哪种包装更节约包装纸呢？
（1）利用长宽高计算表面积。
表面积：长：5厘米 宽：4厘米 高：3厘米×2
(5×4＋4×3×2＋5×3×2)×2
＝(20＋24＋30)×2
＝148(平方分米)
表面积：长：5厘米×2 宽：4厘米 高：3厘米
(5×2×4＋4×3＋5×2×3)×2
＝(40＋12＋30)×2
＝164(平方分米)
表面积：长：5厘米 宽：4厘米×2 高：3厘米
(3×3＋5×4×2＋4×2×3)×2
＝(9＋50＋24)×2
＝158(平方分米)
（2）利用重合面的面积计算。
（3）利用其他方法。
5.得出结论：重合面的面积越大，越省包装纸。
【设计意图】此环节是本节课的重点，其目的：一是让学生通过拼一拼、摆一摆，充分经历叠放的过程，直观感受拼摆方式的多样化。二是通过对比不同的方案，培养优化意识。三是经过观察、猜测、验证、思考，感知一般规律。四是经过观察、猜测、验证、思考，体会棱、面、体之间的关系，构建新的长方体模型，发展空间观念。
（三）汇报交流，拓展提升
活动三：解决包装3盒糖果用多少包装纸的问题
（一）提出问题：如果把3盒糖果包在一起，有几种包装方法？哪种包装更省包装纸?
1.小组合作，摆一摆，想一想。
2.小组汇报交流。
成果预设：通过小组交流，学生可能找到4种或者更多种的包装方式。
（二）讨论计算包装纸的大小。? ? ?
1、通过比较排除法
2、完成学习任务单，比较哪种方案更省包装纸。
（1）小组汇报交流计算方法。
（2）利用重合面的面积计算。
（3）利用其他方法。
【设计意图】此环节是本节课的难点。预设学生会顺着先前的经验，接着再在充分放手，动手操作，讨论交流，体验策略的多样性中感受解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，积累数学活动的经验。
小结：通过刚才的动手实践，我发现要使包装纸最省，只有将面积最大的面重叠在一起，也就是说，要尽量“减少”面积最大的面。
（三）观看微课，课堂拓展
1.其实包装中的学问，以及学习数学的学问很多很多，只要我们认真观察，大胆猜想，积极验证，一定会获取更多的知识。
2.你知道吗
师：生活中我们经常会用到多个相同长方体叠加包装在一起的情况，当包装越接近正方体时，越节约包装纸，这是为什么呢？留给聪明的同学们下课思考！
【设计意图】给学生留有疑问，让学生对下节数学课有所期待。也正是体现着课标所倡导的“数学课不要上光，要给学生留有余地”的留白思想，让学生真正感受到“课已近而意无穷”。
（四）拓展变化，延伸规律
活动四：体验1个长方体切割成2个小长方体
提出问题“1个长方体，怎样切割，成为两个长方体？”
自己独立思考后进行小组合作探究。
合作要求：
??1.利用数学中的有序思想，不重不漏的切出所有可能得到的长方体。
??2.每切出一种方案都要集体观察长宽高各发生什么变化，并做好记录。并思考切割之后，长方体表面积增加了多少？
3.在所有切开的方案中，哪种得到的长方体的表面积之和最大？哪种表面积之和最小？
4.小组汇报
（1）平行于大面切割
增加的表面积：2（长×宽），即2ab
切割后的表面积：S=2（ab+ah+bh）＋2ab
表面积：2×（10×8+10×6＋8×6）＋2×10×8
=376＋160 增加了160cm2
=536平方厘米
（2）平行于中面切割
增加的表面积：2（长×高），即2ah
切割后的表面积：S=2（ab+ah+bh）＋2ah
表面积：2×（10×8+10×6＋8×6）＋2×10×6
=376＋120 增加了120cm2
=496平方厘米
（3）平行于小面切割
增加的表面积：2（宽×高），即2bh
切割后的表面积：S=2（ab+ah+bh）＋2bh
表面积：2×（10×8+10×6＋8×6）＋2×8×6
=376＋96 增加了960cm2
=472平方厘米
观看微课，深化知识点
切面越大，增加的面积就越多；切面越小，增加的面积就越少
教师展示泡沫板切块问题
谈话：切割泡沫板的过程中，要把一个整块的泡沫板切成两个小长方体。先标注大、中、小三个面，沿平行于大面切割，沿平行于小面切割，表面积发生了怎样的变化？为什么？
5.你还知道哪些表面积变化的例子，说一说。
（五）课内练习
1.把一个长3厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体切为两部分，表面积有可能增加多少平方厘米？
2.将两个长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米的相同的长方体拼成一个大长方体，拼成长方体表面积最大是多少？最小是多少？
（六）课堂总结，多元评价
谈话：其实我们在生活中应用“表面积的变化”知识的地方很多，有时是需要表面积越小越好，比如节省包装，但有时也要考虑其它因素，要让表面积越大越好，比如晾晒衣物、饰品的锻造。所以，我们要能够灵活运用学到的知识来解决生活中的实际问题，或解释一些生活现象。
今天这节课，你们觉得开心吗？你们都学会了什么？（学生对自己的课堂表现进行回顾与评价，学会反思。）
【设计意图】不但让学生认识到生活中包装的不同需要，培养学生的美感，同时让学生感受节约的理念在生活处处存在，起到“润物无声”的效果。
六、板书设计
表面积的变化
拼 减少
表面积
切 增加

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