资源简介

第十章 概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
一、教学目标
1.理解随机试验的概念及特点
2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间
3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质
4.通过对随机事件与概率的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数据分析等数学素养。
二、教学重难点
1.随机试验的概念及特点；
2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间。
三、教学过程：
（1）创设情景
阅读课本，完成下列填空：
随机试验:我们把对随机现象的____________和__________称为随机试验,简称____________,常用字母__________表示.
学生回答，（实现 对它的观察 试验 E）
新知探究
问题1:随机试验的特点有哪些？
学生回答，教师总结（①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．）
问题2:(提出本节课所学内容)
新知建构
样本空间的定义:
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为____点，全体样本点的集合称为试验E的________ (sample space)．一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为____________.
随机事件的定义:随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event)．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．
必然事件的定义:在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．
不可能事件的定义:空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称?为不可能事件
（4）数学运用
例1.将一枚骰子抛掷两次.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件“向上的点数之和大于8”.
【答案】（1）.
（2）
【解析】（1）用表示试验的结果，其中表示第1次抛掷后向上的点数，表示第2次抛掷后向上的点数，则样本空间
.
（2）.
变式训练1:如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”
解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，
则样本空间Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.
(2)“恰好两个元件正常”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω,且x1,x2,x3中恰有两个为1,
所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.
“电路是通路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω ,x1=1,且x2,x3中至少有一个是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。
同理，“电路是断路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω，x1=0,或x1=1,x2=x3=0.所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.
如图,还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.
变式训练2:笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间___________.
【答案】
【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0.
故答案为：
例2.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（ ）
A．事件“都是红色卡片”是随机事件
B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件
D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件
【答案】C
【解析】袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，
在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；
在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；
在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；
在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确． 故选：C．
变式训练:在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x＝( )
A．5 B．6 C．3或4 D．5或6
【答案】C
【解析】依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x=3或4．故选C
例3:（多选）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是白球
B．恰有一个红球与白、黑球各一个
C．至少一个白球与至多有一个红球
D．至少有一个红球与两个白球
【答案】BD
【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，
在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.
在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；
在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；
在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；
故选：BD.
变式训练:（多选）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是( )
A．“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件
B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
【答案】BC
【解析】不妨记两个黑球为，两个红球为，从中取出2个球，则所有基本事件如下：
，
恰有一个黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，
两个事件没有共同的基本事件，故互斥；
至少一个黑球包括基本事件：，都是红球包括基本事件，
两个事件没有共同的基本事件，且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件，故对立.
故选：BC
四、小结：
样本空间的定义:
随机事件的定义:
必然事件的定义:
不可能事件的定义:
五、作业：习题10.1.1

展开更多......

收起↑