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教师讲义
年 级： 辅导科目： 数学 课时数：
课 题
扇形统计图的概念及其圆心角的计算
教学目的
理解并掌握扇形统计图的特点,能够灵活从中获取有用的信息
会制作扇形统计图
会计算扇形的圆心角
教学内容
一、日校回顾
二、上节课知识点回顾
三、知识梳理
(一)扇形统计图
1.扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分辨代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图就叫做扇形统计图.
2.扇形统计图的应用：
（1）利用这些数据，就可知道谁所占的比重大，谁所占的比重小，各部分之间的大小关系及差距等，从而可以帮助我们了解情况，做出正确、合理的决策；
（2）当知道总体的具体数量时，我们还可以借助扇形统计图来求出各部分的具体数量；
（3）当知道某一部分的具体数量时，也可借助其求出总体的具体数量.
注：各扇形占整个圆的百分比之和为“1”.
各部分的和就是总体，总体百分数=各部分.
部分在总体中所占的百分数=
3.读扇形统计图获取信息的方法：
（1）看标题：可以清楚地知道此统计图所要说明的内容方向，并对统计图有了初步的了解.
（2）数据来源：看数据来源就是看数据出处及发表时间。在一定程度上，数据来源的准确性决定了看图这根据统计图作出的判断.
（3）扇形大小及百分比：先观察两个扇形所代表的部分，再观察它们各部分所表示的百分比的大小及所在扇形的大小.应该是扇形越大，所表示的百分比也应该越大，且各扇形所表示的百分比的和应为1.
（二）扇形的圆心角
1.扇形统计图中每个扇形的圆心角的计算方法：
在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。因此，可以得出扇形圆心角的计算公式：每个扇形圆心角的度数=360°该部分占总体的百分比.
2.制作扇形统计图的方法
画扇形统计图的一般步骤：
（1）计算各部分占总体的百分比；
（2）计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；
（3）画出扇形统计图，标上百分比.
四、典型例题及同步练习
（一）扇形统计图
【例1】扇形统计图是利用圆和　_________　来表示　_________　和部分的关系，圆代表的是总体，即100%，而非具体的　_________　，圆的大小与总数量也无关．
同步练习1扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的　_________　．
【例2】红星村今年对农田秋季播种作物如图规划，且只种植这三种农作物，则该村种植的大麦占种植所有农作物的　_________　%．
同步练习1光明中学对图书馆的书分成3类，A表示科技类，B表示科学类，C表示艺术类，所占的百分比如图所示，如果该校共有图书8500册，则艺术书共有　_________　册．
【例3】全班约是男生，约是女生，请根据所给数据完成扇形统计图．
同步练习1如图，如果用整个图表示总体，那么扇形　_________　表示总体的，扇形　_________　表示总体的．
【例4】某校对初一300名学生数学考试作一次调查，在某范围内的得分率如图的扇形，则在60分以下这一分数线中的人数为（　　）
A、75 B、60 C、90 D、50
同步练习1某公司有员工700人，元旦举行活动，如图，A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有（　　）
A、259人 B、441人 C、350人 D、490人
同步练习2某校男、女生比例如图中的扇形区，则男生占全校人数的百分数为（　　）
A、48% B、52% C、92.3% D、4%
【例5】（1）由图中提供信息：乒乓球、排球、足球、篮球4项球类活动中，哪一类球类运动能够获得全班近的支持率？
（2）若全班人数为50人，体育委员组织一次排球比赛，估计会有多少人积极参加比赛？
同步练习1如图是某钢铁厂生产甲、乙、丙三种型号的钢铁所占整个工厂生产总值的百分比，则甲、乙、丙三种型号的产量比是 .
（二）扇形的圆心角
【例1】半圆的圆心角（　　）
A、大于180° B、等于180° C、在90°～180°之间 D、等于90°
同步练习1如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（　　）
A、 B、 C、 D、
同步练习2若一个扇形的面积是相应圆的，则它的圆心角为（　　）
A、150° B、120° C、90° D、60°
【例2】一个扇形统计图中，某部分占总体的比例为，则该部分所对扇形圆心角为　_________　度．
同步练习1下图是世界人口扇形统计图，关于中国部分的圆心角的度数为　_________　度．
同步练习2在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的　_________　与360°的比．
【例3】在重庆某校的八年级学生中，团员和非团员的比例为1：3，若用扇形统计图表示这一结果，则对应团员和非团员的扇形的圆心角分别为　_________　度，　_________　度．
同步练习1如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积比为1：2：4：5，则扇形丙的圆心角为　_________　度．
同步练习2一个扇形的面积与对应圆的面积比等于圆心角的度数n与360的比，即S扇形：S圆=n：360．根据上面提供的公式计算一个半径为10的圆中，圆心角为60°的扇形的面积为　_________　．
同步练习3一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比为　_________　%．
【例4】如图所示，是幸福村农作物统计图，看图回答问题：
（1）在扇形统计图中的括号内填上适当的数据；
（2）棉花的扇形圆心角是144°，表示它占百分数是　_________　；
（3）水稻种了240公顷，那么棉花种了　_________　公顷；
（4）该村的农作物总种植面积是　_________　．
同步练习1如图是某校七年级男生身高的扇形统计图，依据图中提供的信息回答下列问题：
（1）身高在173～183cm的人数占总数的百分数为　_________　．
（2）身高在153～162cm的人数占总数的百分数为　_________　．
（3）如果身高在143～152cm的同学有24名，那么这个学校七年级的男生可能有　_________　人．
（4）去掉最高和最矮的人群，大多数的男生身高范围是　_________　
（5）用你所在班级的男生的身高的情况对比一下，与这个统计图是否相近？
【例5】下图是某农场种植三种蔬菜面积的扇形统计图，如果西红柿的种植面积为4.2公顷，则三种蔬菜种植的总面积是 公顷；黄瓜的种植面积是 公顷．
同步练习1下图是光明中学初一（6）班同学参加课外研究性学习小组的情况统计图，从这个图中可知参加 小组的人数最多；若这个班共有50人，则参加“科技”小组的同学有 人；从图中可知，同学们对 学科的知识兴趣有待加强．
【例6】已知某市有4类学校，各类学校所占比例如下表所示：
（1）请你计算出各类学校对应的扇形圆心角的度数；
（2）哪两类学校较多，占比例是多少？
（3）若该市有5所特殊学校，则该市共有多少所中学？
同步练习1下表是某省2002年人口普查中，每10万人受教育程度的统计表：
请将这次人口普查的受教育程度的统计资料，绘成一个扇形统计图．（精确到：1%）
【例7】近来老师发现学生的身体健康状况不是很好，因此对初一两个班的同学参加体育锻炼的情况做了调查，得到了下面的结果：七（1）、（2）两班学生调查结果
右面统计图表示的是对全体女生的调查结果：
（1）每种情况的女同学占全体女生的百分比是多少？标在扇形统计图中．
（2）请在空白处用扇形统计图表示对初一两班男生的调查结果：
①计算每种情况的男同学人数占全体男生人数的百分比，填在下表中：
②计算每个扇形的圆心角度数：
天天锻炼：
不经常锻炼：
不锻炼：
（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比．
同步练习1观察下列统计图，分别计算各扇形所对圆的角．
（1）所有扇形圆心角的和为 ．
（2）①如果用整个圆表示总体，那么指出哪一个扇形表示总体的25%，再用红色涂一涂．
②如果用整个圆表示你们学校初一总人数，那么扇形B大约代表多少人？
（3）如果用整个圆表示小张家养的2000只家禽，那么扇形C大约代表多少只家禽？
同步练习2每天中央电视台都有专家预测股市大盘指数的未来涨跌情况．下面是调查40位专家的预测结果．20位专家看涨.10位专家看平.10位专家看跌.在扇形统计图表示出来．
下面是对40位专家调查结果：（1）每种看法的专家人数占全体人数的百分比是：
看涨的专家 ．
看平的专家 ．
看跌的专家 ．
将求出的百分比标在扇形统计图中．
（2）你能算出每个扇形的圆心角的度数吗？总结：如何求出每个扇形的圆心角的度数？
同步练习3一所中学准备搬迁到新校舍，在迁校舍之前就该校300名学生如何到校舍进行了一次调查，并得到如下数据：
请将上面的数据制成扇形统计图，根据你所制作的统计图，能得到什么结论？说说你的理由．
五、课堂小结
学生总结，老师补充
六、家庭作业
1、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（　　）
A、?14B、?15C、?16D、?18
2、大西洋占大洋总面积的25%，则在扇形统计图中，大西洋对应的扇形圆心角为（　　）
A、180°B、80°C、90°D、14°
3、从如图的两个统计图中，可看出女生人数较多的是（　　）
A、初一（一）班B、初一（二）班C、两班一样多D、不能确定
4、制作扇形统计图的关键是 ．
5、在一次调查中，有30%的学生认为月球上有水，则在扇形统计图中，所对应的圆心角为 ．
6、扇形统计图中，圆代表 ．
7、一个扇形统计图中，某部分占总体的比例为 13，则该部分所对扇形圆心角为 度．
8、在扇形统计图中，各个扇形面积的比为4：3：2：1，则它们各自的圆心角的度数分别是 、 、 、 ．
9、已知七年级（1）班语文测验成绩情况如下：优秀20人，良好30人，及格10人．则将其制成扇形统计图后，三个圆心角的度数分别是 ．
10、某同学就“你对哪些课程非常感兴趣”在全班进行了调查，并得出了下表中的调查结果：
可是在利用表中的数据制作扇形统计图时，却怎么样也做不出来了，你知道这是为什么？
11、下面的扇形统计图反映了七（1）班学生在课外活动中参加各小组的情况，看图回答：
（1）哪种活动最受欢迎？
（2）哪两种活动受欢迎的程度差不多？
（3）最受欢迎的两种活动是什么？
（4）图中的各个扇形分别代表了什么？哪两种活动的百分比之和超过总和的一半？
（5）图中的“其他”是把最爱好电脑、体育、美术等活动的人数合并而成的．你认为这样合理吗？







12、初一某班有学生50人，下面收集的是这个班同学身高的数据：请问：
（1）140～149的占全班总数的百分数为 ；
（2）149～155的占全班总数的百分数为 ；
（3）155～160的占全班总数的百分数为 ；
（4）求160～167占的百分数，你有不同于（1）、（2）、（3）的计算方法吗？
（5）哪一个范围内的人数占全班的一半？
（6）哪一个范围的人数最少？







13、下面是两个班的成绩统计图：
（1）如果85分以上为优秀，分别计算两班的优秀率：
一班优秀率：
二班优秀率：
哪班的优秀率高？
（2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数．
（3）这两个班的及格率分别是多少？
14、期中考试结束，学习委员统计了一下全班48人的数学成绩：100分的有6人，85分～100分的（含85分，不含100分）的有24人.70分～85分（含70分，不含85分）的有12人，60分～70分（含60分，不含70分）的有6人．
请你计算：
（1）100分的同学占全班总人数的几分之几？
（2）85分～100分的占全班总人数的几分之几？
（3）70分～85分的占全班总人数的几分之几？
（4）60分～70分的占全班总人数的几分之几？
（5）以上四个分数段的各占比例的和是多少？
（6）班里成绩哪个分数段的人最多？
（7）根据你计算的数据完成下面扇形统计图．


















附答案
【例1】解：扇形统计图是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，圆代表的是总体，即100%，而非具体的数量，圆的大小与总数量也无关．
同步练习1 解：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比的大小．
【例2】解：大麦占种植所有农作物的百分比是450÷（450+500+300）×100%=36%．
同步练习1解：艺术书共有（1﹣57%﹣36）×8500=7%×8500=595册．
【例3】解：全班约是男生，男生所占百分比为40%；约是女生，女生所占百分比为60%．
同步练习1解：从扇形统计图中得出B的圆心角为180°，占50%，即，得出A的圆心角为120°，占．
【例4】解：在60分以下这一分数线中的人数为300×20%=60．故选B．
同步练习1解：不下围棋的人共有700×（1﹣37%）=441人．故选B．
同步练习2解：312÷（312+288）=312÷600=0.52=52%．故选B．
【例5】解：（1）∵=25%∴从图中可以看出足球运动能够获得全班近的支持率；
（2）参加排球比赛人数=50×18%=9人．故答案为足球、9人．
同步练习1解：甲、乙、丙三种型号的产量比=25%：30%：45%=5：6：9．
（二）扇形的圆心角
【例1】解：∵半圆所对的弦是直径∴半圆所对的圆心角是180度．故选B．
同步练习1解：∵30°+40°+50°=120°，∴余下的扇形的度数是360°﹣120°=240°，240°÷360°=，∴剩下扇形是圆的．故选B．
同步练习2解：设圆的面积=πr2，则扇形面积==；解得n=90°．故选C．
【例2】解：该部分所对扇形圆心角=×360°=120°．
同步练习1解：关于中国部分的圆心角的度数为20%×360=72°．
同步练习2解：每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
【例3】解：∵团员占总人数的比例为，非团员占的比例为，∴在扇形统计图中对应团员和非团员的扇形的圆心角分别等于：×360°=90°，×360°=270°．
同步练习1解：因为扇形丙所占的比例是4÷12=，所以扇形丙的圆心角为360°×=120°．
同步练习2解：圆的面积为：100π根据S扇形：S圆=n：360可得：解得S扇形=．
同步练习3解：36°÷360°×100%=10%．
【例4】解：（1）水稻所占百分比=1﹣40%﹣12%=48%；
（2）棉花所占百分比为144÷360°=40%；
（3）农作物总数为240÷48%=500公顷，所以棉花为500×40%=200公顷；
（4）农作物总数为240÷48%=500公顷．
故答案为48%、40%、200、500公顷．
同步练习1解：（1）观察统计图可知，身高在173～183cm的人数占总数的百分比为10%；
（2）身高在153～162cm的人数占总数的百分比为1﹣10%﹣20%﹣40%=30%；
（3）七年级的男生数为24÷20%=120人；
（4）去掉最高和最矮的人群，163～172cm所占百分比为40%，最多，所以大多数的男生身高范围是163～172cm；
（5）统计图与我所在班级结果相近．答案视不同地区情况而定．
【例5】解：三种蔬菜种植的总面积是 4.20.56=7.5公顷；黄瓜的种植面积是7.5×0.3=2.25公顷．
同步练习1解：观察统计图可知，参加音乐鉴赏小组的人数占到54%，所以从这个图中可知参加音乐鉴赏小组的人数最多；“科技”小组人数为50×20%=10人；从图中可知，参加史地小组的人数只占总数的2%，同学们对史地学科的知识兴趣有待加强．
【例6】解：（1）幼儿园所对应的扇形圆心角的度数为360°×36%=129.6°；
小学所对应的扇形圆心角的度数为360°×32%=115.2°；
中学所对应的扇形圆心角的度数为360°×22%=79.2°；
特殊教育所对应的扇形圆心角的度数为360°×10%=36°．
（2）幼儿园和小学较多，比例分别是36%和32%．
（3）5÷10%=50 50×22%=11 所以该市共有11所中学．
同步练习1解：大学在扇形图中所占的圆心角为（3331÷100000）×360°≈12°；
高中在扇形图中所占的圆心角为（11036÷100000）×360°≈40°
初中在扇形图中所占的圆心角为（36634÷100000）×360°≈132°
小学在扇形图中所占的圆心角为360°-12°-40°-132°=176°．
扇形图为：
【例7】解：（1）天天煅炼=20÷50=40%，不经常煅炼=20÷50=40%，不煅炼=10÷50=20%；
（2）如图；
①天天锻炼=25÷50=50%，不经常煅炼=15÷50=30%，不煅炼=10÷50=20%；
②天天锻炼=360°×50%=180°，不经常煅炼=360°×30%=108°，不煅炼=360°×20%=72°；（3）如下图．
同步练习1解：（1）所有扇形圆心角的和为360°；
（2）①观察统计图可知，B代表一个扇形表示总体的25%；
②根据各学校不同而定，我校C大约人数为760×25%=190（人）；
（3）C大约代表家禽为2000×12%=240（只）．
解：（1）看涨的专家所占百分比为20÷40=50%
看平的专家所占百分比为10÷40=25%
看跌的专家所占百分比为10÷40=25%；
（2）看平的扇形的圆心角度数为360×?14=90°
看跌的扇形的圆心角度数为360×?14=90°
看涨的扇形的圆心角度数为360×?12=180°
同步练习2解：各部分占总体的百分比为：
步行：60÷300=20%
骑自行车：100÷300≈33.3%
坐公共汽车：130÷300≈43.3%，
其他：10÷300≈3.4%．
所对应扇形圆心角的度数分别为：360°×20%=72°，360°×33.3%=118.9°，360×43.3%=155.9°，360°×3.4%=12.2°．
结论不唯一，合理即可．如坐公共汽车去新校舍人数最多．

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