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分数的大小比较
[教学内容]《青岛2011课标版·小学数学（三年级上册）》95～97
页。
[教学目标]
1、在折一折、涂一涂、比一比、说一说等数学活动中，经历比较两个简单分数大小的过程。
2、能够结合生活中的情境，掌握同分子或同分母的两个分数大小的比较。
3、在探究简单分数大小比较的过程中，进一步理解分数的意义，培养学生学习数学的兴趣，让学生了解数学源于生活，生活中处处有数学。
[教学重点]探究比较同分母分数的大小和同分子分数的大小的方法。
[教学难点]探究比较同分子分数的大小的方法。
[教学准备]
教具：多媒体课件、圆片、纸条图。
学具：相同大小的圆形、长方形和正方形纸若干、尺子、彩铅、铅笔、习题卡。
[教学过程]
从学生熟悉的日常生活引入分数。
师：同学们一定喜欢过生日吧，今天是丁丁的生日，瞧，他们正在分蛋糕呢（课件：视频分蛋糕）看到这个画面，你想到了哪些分数？
生：我想到了1/4。
师：4表示什么？1表示什么？你还想到了哪些分数？分别表示什么？
生：2/4,3/4,4/4。
师：看来大家已经和分数成为好朋友了，丁丁还为大家准备了水果。
二、创设情境，导入新课
师：信息窗（课件）瞧，小东和小利正在吃着香甜的橙子，你还发现了哪些数学信息？
生：“小东吃了这个橙子的5/8”，“小利吃了这个橙子的3/8”。
师：（板书分数）根据这两条信息你能提出什么数学问题？
生1：小东和小利谁吃的多？
生2：他们一共吃了几分之几？
师：你们提的问题都非常有价值，今天我们重点来解决小东和小利到底谁吃得多的问题，怎样才能知道他们谁吃得多呢？
生：比一比5/8和3/8的大小就知道谁吃得多了。
师：对，也就是我们今天要学习的“分数的大小比较”
（示题）。
【设计意图】以本单元“我当小厨师”为主线，学生熟悉的日常生活，将学生带进具体的情境中，充分调动学生的积极性。
三、探究新知
（一）实践活动探究分母相同的分数大小的比较?
1、初步感知。
师：你认为5/8和3/8谁大？生：我认为5/8大。
师：真的吗，我们一起来探究一下。（课件:）用相同大小的圆片，或其它相同大小的学具分别表示出5/8和3/8，比较5/8和3/8的大小，和小伙伴说说你的理由，看哪一组做得又快又好，开始吧。
2、汇报交流，展示学生5/8、3/8的表示方法。
师：老师发现同学们很会交流，说得非常有道理，哪一组的同学愿意把自己的想法分享给大家。
A、直观图示,比较大小。
师：你们认为5/8和3/8谁大？
生：我认为5/8大，5/8涂的面大，3/8涂的面小。
师：你很会观察，还有不同的想法吗？
B、从分数的意义来进行大小比较。
生（指自己的作品）：我认为5/8大，因为5/8是把一个圆平均分成了8等份，5/8是8等份中的5份，3/8是8等份中的3份，5份比3份大，所以5/8大于3/8。
师：你是用到我们学过的什么知识解决的？
生1：分数的意义。
师：谁还可以像他这样说一说。
生2指自己的作品用分数的意义描述。
（课件）师：这些同学把圆平均分成了8份，涂了其中的5份是5/8，涂了其中的3份是3/8，8等份中的5份比8等份中的3份大，所以5/8大于3/8（板书）
C、推理演示，从分数单位的角度来分析每个分数里包含几个1/8来进行大小的比较。
师：还有不同的想法吗？
请另一组同学代表展示作品。
生1(指自己的作品)：我们认为5/8大，因为5/8里面有5个1/8，3/8里面有3个1/8，因为5个1/8>
3个1/8，所以5/8>3/8。
师：你想到了分数的组成，真棒，谁能像他这样再说说看。
生2（指自己的作品）用分数的组成说一说。
（课件）师：刚才这些同学说把圆平均分成8份，涂了5份是5/8，同样的圆，涂了3份，也就是3/8，5/8里面有5个1/8，而3/8里面有3个1/8，5个1/8比3个1/8大，所以5/8大于3/8，也就是小东吃得多。
（课件）师：再来仔细观察这组分数，5/8和3/8有什么相同点和不同点。
生：分母相同，分子不同。
师：分母相同说明什么？分子不同说明什么？
生：分母相同说明平均分的份数相同，分子不同表示取的份数不同。分子取得多，这个分数就大。
3、练习，梳理归纳，概括规律。
师：我们会比较5/8和3/8的大小，你还能比较下面分数的大小吗？
课件：
师：第一组谁大谁小，说说你的理由。
生：3/4大于2/4，因为3/4里有3个1/4，2/4里有2个1/4，3比2大，所以3/4大于2/4。
师：说得非常有条理。下一题，先说出分数，再比较大小。
生：第一个是把正方形平均分成了5份，涂了其中的3份，就是它的3/5，把同样的正方形平均分成了5份，涂了其中的4份，就是它的4/5，4比3大，所以3/5小于4/5。
师：没有图示，你还能比较这两个分数的大小吗？你能想到怎样的图形呢？
生1：3/10小于5/10。因为3/10里面有3个1/10，5/10里面有5个1/10，3比5小，所以3/10小于5/10。
生2：圆形。把一个圆平均分成为10份，取其中的3份就是它的3/10，把一个同样的圆，平均分成为10份，取其中的5就是它的5/10，3/10小于5/10。
师：除了圆形，你还能想到什么图形？
生1：长方形。把一个长方形平均分成为10份，取其中的3份就是它的3/10，把一个同样的长方形平均分成为10份，取其中的5就是它的5/10，3/10小于5/10。
师：你的思路很清晰，说得很流畅，现在再来观察这三组分数，每一组分数有什么相同点？
师：怎样比较分母相同的分数？
生：只要比较分子就行了。因为分子表示取的份数，取的份数越多，这个分数就越大。
师生共同总结：在比较分母相同的分数大小时，分子大的分数大，分子小的分数小。
【设计意图】《课标》强调“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”在本环节中，给学生提供充分自主学习的机会，让学生动手实践，借助学具折一折、分一分、涂一涂的方法，紧扣分数意义来进行教学，同时注意做到数形结合，使抽象问题形象化。培养了学生独立思考、合作交流的能力，尝试概括分数大小比较的规律。
（二）实践活动探究分子是“1”的分数比较大小的方法
1、用自己喜欢的方法探究。
(课件：视频分蛋糕)师：还记得刚才丁丁分蛋糕吗？现在来了8个小伙伴，平均每人可以分这块蛋糕的几分之几？
生：1/8。
师：你认为是1/4吃得多，还是1/8吃得多？为什么？
生：1/4吃得多,因为平均分得越多，每一块蛋糕就越少。
师：真聪明，刚才我们学会了比较分母相同的分数，分母不同的分数大小也能比较吗？比如1/2和1/4谁大谁小？
（课件）师：这样吧，小组合作，你可以用桌上的学具，也可以自己画图，也可以什么都不用，想出办法来。
生小组合作探究。
师：有办法了吗？谁来说说。
生1上台演示：长方形的折纸。把这张长方形的纸平均分成2
份，这就是它的1/2，平均分成4份，这就是它的1/4，显然比1/2小。
生2：画图
师：我把他们的方法用图表示出来。（出示教具）所以你们认为1/2比1/4大是吗？（板书大于）
生3：用分数的意义说一说。
2、动画演示，加深理解。
（课件变化的圆）师：这是1/2，这是1/4，1/2大于1/4这很清楚了，假如平均分的份数再多一点，1/5会怎样？想像一下,1/6呢？（生：更小），1/7呢？想像一下一份的大小。还想继续看下去吗？…
师：如果是1/50呢？1/100呢？1/1000呢？（手比划）
生：它会越来越小,接近一条线。
师：为什么会出现这样有趣的现象？
生：平均分的份数，平均分的越多，每份就越小。
师：比较分子是1的分数我们只要比较什么就好了？为什么？
生：分母。因为分母表示平均分的份数，平均分的越多，每份就越小。
3、练习，教师引领，总结方法。
师：你会比较下面分数的大小吗？（课件）说说你的理由。
生：1/9
小于1/4
，1/9是把一个正方形平均分成9份，取其中的一份，1/4是把一个相同的正方形平均分成4份，取其中的一份，9等份中的1份比4等份中的1份小，所以1/9小于1/4。
师：同样都是正方形，同样都取一份，为什么1/9比1/4小。
生：虽然两个分数都取的1份，但每一份的大小不同，平均分的份数越多，每一份越小,所以1/9小于1/4。
师：比较一下这两组分数你有什么发现？
生小结：分子相同，分母大的分数小，分母小的分数大。
【设计意图】本环节放手让学生先动脑思考，学生用自己喜欢的方法找到解决问题的办法。学生在边说边做的过程中，总结分子都是“1”的分数之间进行比较的方法，让学生建立比较清晰的概念和方法。
四、巩固应用，拓展提高
师：今天这节课同学们表现得非常好，尤其是在比较同分母分数比较的时候，通过探索研究，找到了比较的方法。看来比较分数的大小，就是要注意观察分数的分母和分子，分母相同比较分子，分子相同比较分母，接下来，就让我们开动智慧的大脑，一起来试试吧！
1、先写出涂色部分所标示的分数，再比较大小。
练习时，要求学生结合图片理解分数比较大小的方法。
2、比较下面分数的大小，并说清比较的方法。
这是一道比较简单分数大小的题目，要求学生反复说说是怎样比较的，巩固强化分数比较大小的方法。
3、一瓶果汁，张浩喝了它的1/5，刘明比张浩喝得少。刘明可能喝了这瓶果汁的几分之几？把它圈出来。（作业纸）
2/5
4/5
1/4
1/6
生独立完成作业，展示学生作业，请生汇报。
师：你选的几？为什么选它？
生：1/6，因为1/6比1/5小。
师：你怎么知道要找一个比1/5小的数呢？
生：刘明比张浩喝得少。
师：你是怎么想的？
生：我是依次将1/5和这四个分数进行大小比较，采用排除法找到答案。
师：真聪明，还有不同的方法吗？
生：我是先比分母相同的分数，2/5，4/5，1/5这三个分数的分母都是5，分母相同比分子，分子小的分数小，2/5和4/5都比1/5的大，所以不能选。我再把1/5和1/4，1/6比，它们的分子都是1，分子相同比分母，分母大的分数小，6比5大，所以1/6小于1/5。
师：你们能从不同的角度，用不同的方法来解决问题真了不起！
【设计意图】练习的设计由浅入深，由易到难，使学生能够牢固掌握所学知识，培养学生的创新精神和创新思维；有意识地联系生活，使学生发现生活中的数学问题并交流解决。
五、小结，拓展延伸
师：你们运用自己的聪明才智解决了这么多的问题，相信你们今天一定有很多收获。你能说说你有哪些收获吗？
生1
：我学会了分母相同的分数比大小时，分子大的分数大，分子小的分数小。
生2：我学会了分子相同，分母大的分数小，分母小的分数大。
……
（课件）师：其实同学们今天不仅收获了知识的果实，也收获了方法的果实，同学们能够提出有价值的问题（会问），通过互相交流合作（合作），积极表达自己的想法（积极），从不同角度，用不同方法来解决问题（会想、会用），收获可真不少，高兴吗？
师：还有没有问题？分子相同的分数和分母相同的分数我们会比了，像这样的分数2/5和1/6能比吗？你认为呢？在后面的学习中我们将继续研究。
[板书设计]分数的大小比较
课题名称：第9单元信息窗2第1课时
教学目标：
1.经历比较简单分数大小的过程，会根据表示分数的图例比较简单分数的大小。
2.培养观察能力、表达能力以及抽象的概括能力。
3.通过活动进一步激发学生的学习兴趣。
教学重点：会比较简单分数的大小（分母相同分子不同的两个分数大小比较；分子都是1，分母不同的两个分数大小比较。）
教学难点：理解和掌握比较简单分数的大小的方法。
教学关键：借助直观的图形，引导学生经历比较简单分数的大小的过程。
基本教学过程：
情景引入，激发兴趣
观察情景图，你能发现哪些数学信息？（板书：、、）
谁来说一说：是什么意思？？？
二：动手操作，比较同分母分数的大小：
1.学生操作比较和两个分数的大小：
分数，也是数家族中的一员，既然是数，就有大有小，你猜它们两个谁大谁小？
小组讨论，可以借助学具、画图、也可什么都不用来讨论，不需要的就想一想如何完整地说明白你的想法。
学生小组讨论，教师巡视指导。汇报想法？
用图形来比较，（分数的意义）来比较，都得出大于。
（板书：＞）
2.进一步理解同分母分数的大小比较：
通过刚才的操作你们比较出了大于,你能再找一个比还大的分数吗？（生可能说。板书＜）谁来找一个比还小的分数。（生可能说。师边板书：＞。）
看看这些分数，能发现什么？（只要平均分得总份数相同，分子越大，分数就越大。）（板书：分母相同的分数相比较，分子大，分数就大。）
（如和等，也可从分数的意义方面来验证。）
3.巩固练习，深化理解：比较下面几组分数的大小。
三：操作比较
分子是1的分数比大小：
1.操作比较和的大小：
小组内选择喜欢的学具进行交流。选择有代表性的作品进行交流。
（两个小组选择不同的学具进行汇报，如，这是完全一样的两个圆形，我把其中的一个平均分成两份，其中的1份就是它的，而把另一个平均分成4份，其中的1份就是它的。所以大于。另外的小组可以用其它的图形来汇报。）（板书＞）
2.进一步比较分子是1的分数的大小：
老师这还有一个火龙果，你想吃它的呢？还是？为什么？
课件演示一个圆被平均分的过程。
如果将这个圆一直分下去，平均分的份数越多，其中的一份就会怎样？如何比较分子是1的分数的大小呢？
小结：分子是1的分数，分母越大，分数就越小。（板书：分子是1的分数，分母越大，分数就越小）
那你能给、、、从大到小排排队吗？（学生排出顺序.）
总结：同学们了不起，探索出了分数比较的方法。这也就是咱们这节课学习的——分数的大小比较.(板书课题。分数的大小比较.)
三、巩固练习，形成技能
1、动脑想一想：括号里应该填几。
2、动脑想一想：有一个火龙果，王明说：我想吃它的1/3，李丽说：我想吃它的2/3，聪明的小朋友，你说我们俩谁吃的多？你是怎样想的？
五、全课总结强化新知
这节课，你们表现的真的很棒，凭借自己的聪明才智发现了分数大小比较的方法，相信你们只要用数学的眼光来观察，一定能够获得更多的有关分数的知识的。
板书设计分数的大小比较
＜＜＜
分母相同的分数，分子小的分数就小
＞
分子是1的分数，分母越大分数就越小。《分数大小的比较》教学设计
【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）三年级上册第九单元信息窗2
【教学目标】
1.通过教学，使学生掌握同分母分数大小比较的方法，并学会分子是1的分数比较大小的方法。
2．培养学生归纳，概括的能力，运用知识解决现实生活中的问题的意识。
3．经理探索活动，养成良好的学习习惯。
【教学重难点】掌握同分母分数和分子是1分数大小比较的方法。
【教学准备】多媒体课件，卡片
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
谈话：同学们，老师手里有一块面包，想分给咱班同学门吃？怎么分公平？
预设：平均分
追问：你想老师分均分成几块？
预设：2,4,8……
(师活动听从孩子的建议平均分成8块，拿其中的3份给A同学，拿其中的5份给B同学。并斑贴在黑板上)
谈话：A吃了这块面包的几分之几，B吃了几分之几？
谈话：小东吃了这块面包的，小利吃了，公平吗吗？
预设：小东吃得多
追问：为什么？预设：因为5大于3
追问：要想知道A和B谁吃得多，怎么办？
预设：只要比一比和的大小。
谈话：对呀，只要比较这两个分数的大小就可以了。今天我们就学习分数大小的比较。
（出示课题）
【设计意图】从学生感兴趣的分面包这一话题引入，引起了学生的学习兴趣，让学生在具体生活情景中比较两个分数的大小，体会数学知识无处不在，处处有数学，处处用数学。
二、学习新课。探究新知
活动一：学习同分母分数大小的比较
1．提出问题，动手操作
谈话：怎样比较和的大小呢？
（课件出示出示活动一）
学生活动，全班交流
2.交流展示
预设1：平均分成8份，一个占了5份，一个占了3份，5大于3，所以
预设2：里面有5个，里面有3个,5个大于3个，所以
3．小结
出示学生作品。
谈话：观察和的特点是什么？怎么比较分母相同的分数大小呢？
预设1：相同点：分母都是8；不同点：分子不一样
预设2：分母相同，分子大，分数就大。
总结：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。（课件出示）
4．出示课堂目标1.会比较同分母分数的大小
5.巩固练习---试一试
利用刚学到的知识，比较下列分数的大小。（课件出示）
二、学习分子是1的分数大小的比较
1．自主探究
谈话：我们刚刚一起学习了同分母分数的比较大小，同学们这一组分数和刚刚我们学习的分数有什么区别吗？
预设：分母不同分子相同
谈话：那分子相同的分数如何比较大小呢？同学们有了刚刚的探究方法，你有没有信心自己完成呢？完成活动二（课件出示活动要求二）
2．展示作品，全班汇报
预设1：在同样大小的图形中平均分成两份取1份，这1份小；和平均分成4分取1份，这1份大，所以
预设2：在同样长的线段中，平均分成两份取1份，这1份小；和平均分成4分取1份，这1份大，所以
3．小结
谈话：对于分子相同，分母是1的这类的分数怎么比较大小呢？
预设：分子相同的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大。（课件出示）
4．出示课堂目标1.会比较分子是1的分数的大小
5.巩固练习---试一试
利用刚学到的知识，比较下列分数的大小。（课件出示）
（三）总结方法
谈话：现在你知道分数的大小比较都有哪些方法呢？
预设：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。
分子相同的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大。
【设计意图】本环节，学生在尝试借助图形，根据分数的意义，比较分数单位的多少等多种方法比较分数的大小时，教师可为学生提供素材，和充分的思考空间，让学生经理探索规律，形成结论的过程。
三、巩固拓展，应用概念
谈话：其实分数的大小比较在现实生活中也有很大的应用，这也是我们这节课的的第三个目标3体会分数的比较与生活的联系。（出示课堂目标三）孩子们想不想去探索一下呢？
接下来时间请完成反馈练习，时间5分钟。
1、独立完成
2、学科班长订正
3、交流汇报
四．总结回顾，交流收获
谈话：同学们，通过本节课的学习，你都有哪些收获？
板书设计
分数的大小比较

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