资源简介

密铺。(教材第76~78页)
1.
通过观察生活中常见的密铺图案,使学生初步理解密铺的含义。
2.
通过拼摆各种图形,认识一些可以密铺的平面图形,初步探索密铺的特点,在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3.
通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,使大家体会到图案之间的转换,充分感受数学知识与生活的密切联系。
重点:探索什么样的图形可以密铺。
难点:理解密铺的特点,会利用图形设计简单的密铺图案。
固体胶、纸片、多媒体课件。
(课件出示俄罗斯方块图)
教师:大家一定都玩过俄罗斯方块吧,你知道图形的特点吗 游戏规则呢
学生1:图形形状不同,图形大小不同。
学生2:游戏规则是让玩游戏的人把图形排列在一起。
教师:你们真棒!俄罗斯方块的玩法就是给出不同形状、不同大小的图形,让玩游戏者将它们紧密并且无缝隙地排列在一起。请认真观察下面几幅图片,你发现了什么
(课件分别展示图片)
学生1:每个图片中图形的大小一样。
学生2:每个图片中图形的形状一样。
……
教师:像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺。(教师板书:密铺)
【设计意图:通过游戏的引入,激发了学生的学习热情,也渗透了数学与生活的联系,为本课的学习奠定了基础】
1.
教师:到底什么样的图形,怎么拼才能密铺呢 三角形能不能密铺 四边形可以吗 在解决这个问题之前你知道需要哪些主要的步骤吗
学生1:首先需要有三角形或四边形的图形。
学生2:还要把三角形拼一下,看看能不能密铺。
学生3:要多次拼三角形或四边形,看看是不是能密铺。
教师:你们想采取怎样的方式解决问题
学生:小组合作。
教师:如果是小组合作,你们是怎样分工的 请把你们的分工写下来。
学生小组活动……
教师:哪个小组愿意把你们的结论和同学们分享
学生1:我们小组是由8人组成,由小组长带头分工,甲同学拼三角形,乙同学拼平行四边形,丙同学拼梯形……
学生2:每人将所选的图形,利用固体胶和卡纸铺一铺、粘一粘。
学生3:8人一起观察拼出的图案。
教师:通过观察拼出的图案,你们发现了什么
学生:形状、大小完全相同的三角形可以密铺。
教师:你能把密铺好的图形展示给我们看吗
学生展示:
教师:在用三角形密铺的图案中,观察每个拼接点处有几个角 它们与这种三角形的三个内角有什么关系
学生1:在用三角形密铺的图案中,每个拼接点处有6个角。
学生2:拼接点处的6个角之和,刚好是2个这种三角形的内角和,即360°。
教师:同学们不仅观察仔细,还善于开动脑筋思考问题,你们真了不起!一周有360°,如果能把这360°铺严,就可以进行密铺。对于其他图形还有其他发现吗
学生1:平行四边形可以进行密铺。
学生2:长方形可以进行密铺。
学生3:梯形可以进行密铺。
教师:平行四边形、长方形和梯形都可以进行密铺,那么任意的四边形都可以进行密铺吗
(请同学们拿出准备好的完全相同的多张任意四边形纸片,分别在每个内角上依次标注上数字)
学生:任意的四边形都能进行密铺。
教师:请展示你们的作品。
学生展示密铺好的图形:
教师:只要形状、大小完全相同,这样的任意四边形均可以密铺。
教师:是不是所有的平面图形都可以密铺 试举例说明。
学生:不是,例如,正五边形不可以密铺。
教师:正六边形可以密铺吗
学生:正六边形可以密铺,在每个拼接点处有3个正六边形。
教师:回答得很好,希望同学们继续努力。
教师:如果用一种平面图形不能密铺,那么用两种或者两种以上的平面图形能不能密铺呢
学生:可以。
教师:用正五边形和平行四边形能密铺吗 铺一铺,拼一拼,并把铺好的图形展示给同学们欣赏。
学生:正五边形和平行四边形能密铺,其密铺的图形如下图所示。
教师:用边长相同的正方形和等边三角形能密铺吗 铺一铺,拼一拼。
学生:边长相同的正方形和等边三角形能密铺,如图1所示。
图1
图2
教师:用边长相同的正八边形和正方形呢
学生:边长相同的正八边形和正方形能密铺,如图2所示。
【设计意图:通过以上的引导,学生会推导出一种或多种平面图形能密铺的条件:①铺一周形成360°,②相拼接的边相等】
2.
生活中的图片。
教师:密铺其实源于生活,现在同学们已经知道“密铺中的学问”了,利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。想不想欣赏生活中利用密铺原理设计的作品。
学生:想。
(课件出示生活中的密铺图片,即教材第78页的密铺图案)
教师:在这次活动中,你的表现是怎样的 请按照教材第78页要求自我评价。
学生自我评价,最后集体汇报。
教师:通过刚才的学习,我们发现密铺能把我们的生活装扮得更美丽。
教师共同归纳:
1.
密铺的特点:用多边形进行密铺时,相拼接的边相等,每个拼接点处各个角的和等于360°。
2.
多种正多边形如果满足:①相拼接的边相等。②每个拼接点处各个角的和等于360°,那么这几种正多边形可以进行密铺。
3.
同一种三角形、四边形、正六边形都可以密铺。
　　密　　铺
密铺的特点:
①用多边形进行密铺时,相拼接的边相等,每个拼接点处各个角的和等于360
°。
②用同一种三角形和同一种四边形都可以进行密铺。
1.
在整个上课过程中,我力求体现新课程的教学理念,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。
2.
整节课中我比较满意的是学生动手实验、交流部分。学生的潜力是无限的,有着不同思维方式的不同学生在动手探索和交流之后所迸发的思维的火花让我很吃惊,整个探索过程非常生动活泼,并富有个性。这一节课也留下了一些遗憾:①在理论验证时,由于难度较大,学生反应不是很活跃;②由于时间限制,最后开展的活动有些仓促,活动没有达到应有的效果。
A
类
1.
哪些图形可以进行密铺 可以密铺的,在下面的括号里画“ ”;不可以密铺的,在下面的括号里画“ ”。
2.
下面的图形中不可以密铺的是(　　)。
A.
正三角形　　　　B.
长方形　　　　C.
正五边形　　　　D.
正六边形
(考查知识点:密铺的特点;能力要求:能根据密铺的特点灵活解决问题)
B
类
请自选学过的平面图形自由设计一幅奇妙而美丽的密铺图案。
(考查知识点:利用密铺特点设计简单的图案;能力要求:能根据密铺的特点设计图案)
课堂作业新设计
A
类:
1.
　
(×)　
( )　
　( )　　( )　
(×)　
( )
2.
C
B
类:
略
奥运中的数学。(教材第79、80页)
1.
培养学生初步的应用意识和解决问题的能力。
2.
了解奥运会知识,体验学习乐趣,总结学习方法,学生从而达到愿学、乐学、会学、善学的境界。
3.
引导学生全身心投入,体验奥运文化内涵,发现奥运会特有的数学价值,渗透爱国教育,教育学生从小积极强身健体。
重点:运用知识解决有关奥运会比赛项目的数学问题,提高计算能力。
难点:能灵活解决实际问题。
录像、多媒体课件等。
(播放录像:中国奥运健儿在世界赛场奋斗拼搏的画面)
教师:同学们,在2004年的雅典奥运会上,我国取得了骄人的成绩,当五星红旗在奥运的赛场上徐徐升起时,当嘹亮的国歌在你耳边响起时,作为一名中国人你们激动吗
学生:激动!
教师:那你们想不想知道最后的金牌榜呢
学生:想。
(课件出示2004年雅典奥运会金牌榜)
教师:从这个金牌榜中,你看到了什么,想到了什么
学生1:美国的金牌数是35,中国是32,俄罗斯是27。
学生2:美国的金牌数最多,是35;中国位居第二;俄罗斯位居第三。
(课件出示2008年北京奥运会金牌榜和2012年伦敦奥运会金牌榜)
教师:从上面的两届奥运会金牌榜中,你又看到了什么
学生1:2008年北京奥运会中国取得的金牌数最多,是51;美国第二,是36;俄罗斯第三,是23。
学生2:2012年伦敦奥运会金牌榜美国取得的金牌数最多,是46;中国第二,是38;英国第三,是29。
教师:观察这三届奥运会,你又发现了什么
学生1:中国的金牌数都是前两名。
学生2:2004年雅典奥运会,获得金牌数最多的美国比获得金牌数第二的中国只多3枚金牌。
学生3:2008年的北京奥运会,获得金牌数最多的中国比获得金牌数第二的美国多15枚金牌。
学生4:2012年伦敦奥运会,获得金牌数最多的美国比获得金牌数第二的中国只多8枚金牌。
……
【设计意图:通过以上三届奥运会前三名金牌数的对比,激发了学生的学习热情,也渗透了数学与生活的联系,为本课的学习奠定了基础】
1.
田径。
(播放2004年雅典奥运会110米跨栏决赛的录像)
(课件出示决赛前三名运动员的成绩)
教师:计算前三名运动员的成绩分别相差多少秒 请各自计算并小组之间互评。
(学生计算,然后小组之间互评)
教师:哪个小组愿意把你们的答案和同学们分享
学生1:刘翔比特拉梅尔快13.18-12.91=0.27(秒)。
学生2:刘翔比加西亚快13.20-12.91=0.29(秒)。
学生3:特拉梅尔比加西亚快13.20-13.18=0.02(秒)。
教师:上面三名同学所提到的算式都是关于什么的算式
学生:小数的加减法。
教师:计算小数加减法,要注意什么
学生1:计算小数加减法,小数点要对齐。
学生2:计算小数加减法,整数部分相同数位要对齐。
学生3:计算小数加减法,小数部分相同数位要对齐。
……
教师:当时男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒,刘翔破了奥运会纪录了吗 为什么
学生1:12.91<12.95,刘翔破了奥运会的纪录。
学生2:12.91<12.95,说明刘翔用的时间比12.95秒短,所以刘翔破了奥运会的纪录。
教师:回答问题真严谨,你们真不错!刘翔用的时间比奥运会纪录缩短了多少秒呢
学生:12.95-12.91=0.04(秒)。
教师:(课件出示教材第79页110米栏的两幅冲刺画面)观察这两幅图,哪幅是男子110米栏决赛的冲刺画面 你们有什么方法最能准确判断,为什么
学生1:右图是男子110米栏决赛的冲刺画面。
学生2:由刚才的结论得出,第二名和第三名只差0.02秒,所以他们的差距较小,所以右图是男子110米栏决赛的冲刺画面。
教师:是通过刚才的什么结论,得出的结论,能详细地说说吗
学生:从决赛的成绩差值得知,第一名刘翔比第二名特拉梅尔快0.27秒,而第二名比第三名只快了0.02秒,因为相差时间越少,相差的距离越短;相差的时间越多,相差的距离就越长。所以右图符合并且能描述当时决赛的冲刺情况。
【设计意图:通过以上的引导,学生会推导出右图才是正确的冲刺画面,最后再播放刘翔在奥运会决赛的冲刺画面进行验证。既让学生了解刘翔比赛的情况,又巩固了小数加减法的计算,为深入开展本专题作好铺垫】
2.
教师:(课件出示跳水的题目)由题目你知道了什么
学生:2008年奥运会男子单人3米跳板比赛中,何冲以领先第二名德斯帕蒂耶斯32.45分的优势进入到最后一跳,秦凯则落后德斯帕蒂耶斯7.65分,排名第三。
教师:秦凯落后何冲多少分
学生:32.45+7.65=40.1(分)。
教师:下面是三名运动员最后一跳的得分,谁是第一名,谁是第二名,谁是第三名 为什么
何冲:100.70分　　　德斯帕蒂耶斯:96.90分　　　秦凯:98.00分
学生1:何冲第一名,德斯帕蒂耶斯第二名,秦凯第三名。
学生2:最后一跳何冲比德斯帕蒂耶斯多100.70-96.90=3.80(分),秦凯比德斯帕蒂耶斯多98.00-96.90=1.10(分),所以还是何冲领先德斯帕蒂耶斯,秦凯落后德斯帕蒂耶斯。
教师:同学们分析得很到位,值得表扬,希望同学们继续努力。
3.
教师:(课件出示射击的题目)由题目你知道了什么
学生:2012年奥运会女子10米气手枪决赛前,打过7枪后,中国选手郭文珺比法国选手格贝维拉总成绩落后0.2环。
教师:(课件出示郭文珺和格贝维拉第8枪和第9枪的射击环数)第10枪郭文珺打出了10.8环,格贝维拉需要打多少环才能获得冠军
学生:第8枪,郭文珺落后格贝维拉10.4-9.8=0.6(环);第9枪,郭文珺领先格贝维拉10.4-10.1=0.3(环)。所以打过9枪后郭文珺落后格贝维拉0.2+0.6-0.3=0.5(环)。
教师:第10枪郭文珺10.8环,格贝维拉只需要大于10.8-0.5=10.3(环)。你能说说格贝维拉要取得冠军第10枪可能打出的环数吗
学生1:10.4环,10.5环,10.6环。
学生2:10.7环,10.8环,10.9环。
教师:单枪最高环数是10.9环,所以格贝维拉最高可能打出的环数是10.9环,但是实际上格贝维拉第10枪的成绩是8.8环,两人的总成绩相差了多少
学生1:第10枪两人相差10.8-8.8=2(环)。
学生2:总成绩相差2-0.5=1.5(环)。
教师:(课件出示教材第80页最下面的情景图)左边图是在空中看到的射击比赛场景。右边四幅图,分别是①②③④哪个位置看到的 请小组之间先说说。
小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。
教师:通过刚才的学习,我们发现奥运会中也有数学知识。
师生共同归纳:
1.
110米栏比赛选手相差的时间越少,相差的距离越短;相差的时间越多,相差的距离就越长。
2.
跳水中分数越高,成绩越好。
3.
射击中每枪相差环数的和,也就是总成绩之差。
　　奥运中的数学
相差的时间越少,相差的距离越短;相差的时间越多,相差的距离就越长。
1.
注重创设情境,努力使数学生活化、活动化。
2.
在具体操作中引导学生自主探究、合作交流。本课以小组合作探究为主,引导学生在讨论操作中去发现,在多向交流中去完善,在媒体演示中去理解,在具体运用中去感悟。
3.
建立新型、民主、平等、和谐的师生关系,以学生发展为本。
A
类
1.
雅典奥运会男子跳水3米板比赛中,中国选手彭勃凭借出色的发挥摘得金牌,总成绩是787.38分,比获得铜牌的俄罗斯老将萨乌丁高了34.11分,而萨乌丁比获得银牌的加拿大选手德斯帕蒂少了2.7分。德斯帕蒂的总成绩是多少分
2.
在某届奥运会110米跨栏比赛中,某运动员从预赛到决赛四次的比赛成绩分别如下:
比赛日期　　　
　赛程　　　　成绩(秒)
8月24日　　　　预赛　　　　13.27
8月25日　　　　复赛　　　　13.26
8月26日　　　　半决赛　　　13.18
8月27日　　　　决赛　　　　12.91
该运动员四次比赛的平均成绩是多少秒 (得数保留两位小数)
(考查知识点:小数的加减法以及除法;能力要求:能灵活运用小数的知识解决实际问题)
B
类
1.
女子100米跨栏,从起点至第一栏的距离是13米,第一栏到第十栏,每两栏之间的距离相等,第十栏到终点的距离是10.5米。求每两栏之间的距离是多少米。
2.
男子400米跨栏,从起点至第一栏的距离是45米,第一栏到最后一栏,每两栏之间的距离都是35米,最后一栏到终点的距离是40米。男子400米跨栏一共设置了多少个栏架 　
(考查知识点:混合运算;能力要求:能解决有关加减混合运算的实际问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.
787.38-34.11+2.7=755.97(分)
2.
(13.27+13.26+13.18+12.91)÷4≈13.16(秒)
B
类:
1.
(100-13-10.5)÷(10-1)=8.5(米)
2.
(400-45-40)÷35+1=10(个)
优化。(教材第81、82页)
1.
使学生通过简单的实例,初步体会合理安排时间在解决实际问题中的应用。
2.
通过比较各组不同的方案,使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力;通过自主探究、合作交流,让学生积累从事数学活动的经验,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
3.
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点:使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
难点:引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。
多媒体课件、白底红面的纸若干张。
(课件出示教材第81页沏茶问题情景图)
教师:星期天,小明要为妈妈沏杯茶。要想沏好茶,你知道小明都要做什么准备工作吗
学生:烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶以及沏茶。
教师:每一项工作各需要多少时间,你知道吗
学生1:烧水需要8分,洗水壶需要1分,洗茶杯需要2分。
学生2:接水需要1分,找茶叶需要1分,沏茶需要1分。
教师:小明要烧水给妈妈沏杯茶,怎样安排可以节省时间 小组之间交流想法。
1.
教师:你们知道小明给妈妈烧水沏好茶,怎样安排可以节省时间了吗 你又是怎样安排事情的 小组之间交流想法。
2.
小组交流。
教师:哪个小组乐意把你们的时间安排和同学们分享
学生:要烧水,必须先洗茶杯,然后找茶叶,再洗水壶,接着接水,再烧水,最后沏茶。
教师:这个过程可以用下图来表示,这样安排节省时间吗
学生:这样安排没有节省时间。
教师:到底怎样安排节省时间呢
学生:如果有些事情可以同时做就能节省时间了。
教师:哪些事情可以同时做
学生:烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶。
教师:你们能把刚刚的安排修改一下吗
学生:洗水壶 接水 烧水(洗茶杯、找茶叶) 沏茶。
教师:还可以用下图表示。这样安排,可以节省时间,到底需要多长时间呢
学生:8+1+2+1+1+1=14(分)。
教师:你同意吗 谁能说说上式表示什么意思
学生:不同意。上式表示的是把每一项所需的时间加起来,不能节省时间。
教师:烧水、找茶叶和洗茶杯同时做,烧水沏茶需要多长时间呢
学生:1+1+8+1=11(分)。
【设计意图:这样的设计,能培养学生合作、探究、交流的意识和能力。这样的教学不但活跃了学生的思维,而且使学生学得轻松、学得积极主动,真正成为学习的主人】
教师:我们把这种最快让妈妈喝上茶的方法叫作合理安排。合理安排可以节省时间,提高效率。
3.教师:
(课件出示教材第82页烙饼问题情景图)观察图片,你知道烙1张饼要花几分 为什么
学生1:烙1张饼需要6分。
学生2:每张饼有两面,每面需要3分,所以烙好1张饼需要6分。
教师:烙2张饼需要多长时间呢
学生1:烙好1张饼需要6分,所以烙好2张饼需要12分。
学生2:题目告诉每次只能烙2张饼,可以2张饼同时烙,所以烙好2张饼也需要6分。
【设计意图:烙1张与2张饼的时间对比,使学生充分认识到在同时能够烙2张饼的锅里,一次烙1张饼在时间上是显得多么的浪费,为下一个环节“3张饼”的最优化探究作好铺垫】
教师:爸爸、妈妈和“我”每人要吃一张饼,怎样才能尽快吃上饼 请小组之间互相讨论,可以借助白底红面的纸。
(学生互相讨论)
教师:有结果了吗 三个人怎样才能尽快吃上饼
学生:可以先把2张饼烙好,再继续烙第3张,需要的时间是6+6=12(分)。
教师:你同意吗 我是这样烙的,你能看明白吗 (课件出示下面的图)
学生:先烙1号和2号饼的一面,3分后1号饼翻面继续烙,2号饼被3号饼换下,3分后1号饼烙好取出,3号饼翻面继续烙,同时继续放入2号饼的反面,3分后2号和3号饼烙好。
教师:你知道最后用的时间吗
学生:3+3+3=9(分)。
教师:三人几分才能尽快吃到饼
学生:9分。
教师:如果要烙4张饼、5张饼呢 小组之间交流彼此的想法。
学生小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。
师:通过刚才烙饼和沏茶问题,你发现了什么
师生共同总结:有些事情可以同时做以达到合理利用时间的目的,从而节省时间。
　　优　　化
1.
在课堂上,充分调动了学生的积极性。先让学生独立思考,再在小组内交流,最后全班共同研究讨论,体现了学生是学习的主人。
2.
通过沏茶和烙饼问题,使学生体会到数学与生活的密切联系,再遇到类似问题时,能使学生运用“优化”的数学思想去分析问题,提高解决问题的效率。
3.注重了师生互动、生生互动,在这节课中,能始终面向全体学生,以学生为主体,教师为主导,通过师生之间、同学之间的互动关系,产生教与学的共鸣。
A
类
1.
这样的安排合理吗
(1)为了提高学习质量,强强在走路时认真看书。
(2)为了节省时间,红红边吃饭边看动画片。
2.下面是小明早晨要做的事情。
小明做这些事情需要的最短时间是多少
(考查知识点:合理节约时间以及如何节约时间;能力要求:能合理利用时间解决问题)
B
类
1.
你认为哪些事情可以同时做
(1)看电视　　　做作业　　　吃饭　　　泡脚
(2)用洗衣机洗衣服　　扫地　　　晾衣服
2.
小红应如何合理安排下面的事情
　　　
倒开水
1分
等开水变温
6分
找感冒药
1分
量体温
5分
3.李璇每天起床后都要做好多事情,如下表:
事情
时间/分
事情
时间/分
穿衣收拾房间
5
听广播
30
洗漱
5
吃早饭
10
读英语
20
洗碗
5
　　星期天她准备去少年宫与同学们一起参加健美操训练,训练在8:00准时开始,从家到少年宫要走10分。李璇这天6:50起床,她能做完这些事情再准时到少年宫吗 如果能,好该如何安排
(考查知识点:合理利用时间;能力要求:能合理利用时间解决问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.
(1)不合理　　(2)不合理
2.
20分
B
类:
1.
(1)看电视和泡脚可以同时做。
(2)用洗衣机洗衣服和扫地可以同时做。
2.
1+6=7(分)　提示:倒完开水后,等开水变温、找感冒药、量体温同时进行。
3.
能。提示:在听广播的同时,穿衣服收拾房间、洗漱、吃早饭和洗碗。

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