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3.3多项式的乘法（1）学案
课题
3.3
多项式的乘法（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2、学会用多项式乘法法则进行计算。3、培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
重点
掌握多项式的乘法法则并加以运用。
难点
理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
教学过程
导入新课
【思考】我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?思考：1、观察方法一式子中含有什么运算？2、观察方法一与方法二、三、四中各项有何关系？3、多项式与多项式相乘能否直接转化为单项式与单项式相乘？
新知讲解
用乘法分配律
完成(m+b)(n+a)的计算把
m(n+a)
与
b(n+a)
看成两个单项式与多项式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则。请写出过程：提炼概念多项式的乘法法则：
典例精讲例1:计算
2
先化简，再求值：其中a=
课堂练习
巩固训练1.计算：(1)(3x＋1)(x－2)；(2)(x－8y)(x－y)2.下列多项式相乘的结果为a2－3a－18的是
(　
　)
A．(a－2)(a＋9)
B．(a＋2)(a－9)
C．(a－3)(a＋6)
D．(a＋3)(a－6)3.先化简，再求值：4x(y－x)＋(2x＋y)·(2x－y)，
其中x＝，y＝－2若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝_______。
课堂小结
1.多项式乘以多项式的
依据是什么？如何进行多项式与多项式乘法运算？3.运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号。
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浙教版
七年级下
3.3
多项式的乘法（1）
新知导入
小明家买了新房子，要装修厨房,打算在厨房沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理。
梦幻厨房欣赏
b+m
a+n
m
b
窗口矮柜
右侧矮柜
a
n
图5-5
(a+n)(b+m)
合作学习：
我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?
方法一
a
n
a(b+m)
n(b+m)
a(b+m)
+n(b+m)
m
b
a
n
am
mn
ab
nb
ab
+am
+nb
a+n
b(a+n)
+m(a+n)
m(a+n)
b(a+n)
m
b
方法二
方法三
方法四
+nm
新知讲解
思考：
1、观察方法一式子中含有什么运算？
2、观察方法一与方法二、三、四中各项有何关系？
3、多项式与多项式相乘能否直接转化为单项式与单项式相乘？
由此,我们可以得到什么结论呢?
合作探究
用乘法分配律
完成(m+b)(n+a)的计算
把
m(n+a)
与
b(n+a)
看成两个单项式与多项式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则。
(m+b)(n+a)=m(n+a)
+
b(n+a)
=
mn+ma
+
+
bn+ba
=mn
mn
+
ma
+
ma
+
bn
+
bn
+
ba
(m+b)(n+a)=m(n+a)
+
b
(n+a)
提炼概念
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm。
多项式的乘法法则
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
1
2
3
4
(a+n)(b+m)
+mn
典例精讲
新知讲解
例1:计算
解：（1）原式=ax+ay+2bx+2by
（2）原式=3x2－x+9x－3
注意：1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。
2、最后的结果要合并同类项。
典例精讲
新知讲解
例2
先化简，再求值：
其中
解：原式=6a2－9a+2a－3－6a2+24a
=17a－3
当a=
时
原式=17×
－3=－1
课堂练习
　1.计算：(1)(3x＋1)(x－2)；(2)(x－8y)(x－y)．
解：(1)(3x＋1)(x－2)
＝(3x)·x＋(3x)(－2)＋1·x＋1×(－2)
＝3x2－6x＋x－2
＝3x2－5x－2
(2)(x－8y)(x－y)
＝x2－xy－8xy＋8y2
＝x2－9xy＋8y2
2.下列多项式相乘的结果为a2－3a－18的是
(　
　)
A．(a－2)(a＋9)
B．(a＋2)(a－9)
C．(a－3)(a＋6)
D．(a＋3)(a－6)
【解析】
A．(a－2)(a＋9)＝a2＋7a－18
B．(a＋2)(a－9)＝a2－7a－18
C．(a－3)(a＋6)＝a2＋3a－18
D．(a＋3)(a－6)＝a2－3a－18
故选择D
【点悟】化简求值是整式运算中常见的一种题目，一定要注意先化简，后求值，不要直接代入数值计算，那样计算量较大，而且容易出错。
3.先化简，再求值：4x(y－x)＋(2x＋y)·(2x－y)，
其中x＝
，y＝－2
解：原式＝4xy－4x2＋4x2－2xy＋2xy－y2＝4xy－y2
当x＝
，y＝－2时
原式＝4×
×(－2)－(－2)2＝－4－4＝－8
4.若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝_______．
解
原式＝ab－a＋b－1＝ab－(a－b)－1
当a－b＝1，ab＝－2时，
原式＝－2－1－1＝－4
课堂总结
分配律
分配律
多项式
×
多项式
单项式
×
多项式
单项式
×
单项式
1.多项式乘以多项式的
依据是什么？
2.如何进行多项式与多项式乘法运算？
3.运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号。
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材71-72页1-6题
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《3.3多项式的乘法（1）》教案
课题
3.3
多项式的乘法（1）
单元
三
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2、学会用多项式乘法法则进行计算。3、培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
重点
掌握多项式的乘法法则并加以运用。
难点
理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题梦幻厨房欣赏小明家买了新房子，要装修厨房,打算在厨房沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理。我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?思考：1、观察方法一式子中含有什么运算？2、观察方法一与方法二、三、四中各项有何关系？3、多项式与多项式相乘能否直接转化为单项式与单项式相乘？
由此,我们可以得到什么结论呢?
思考自议
突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。
合作探究
用乘法分配律
完成(m+b)(n+a)的计算把
m(n+a)
与
b(n+a)
看成两个单项式与多项式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则。提炼概念多项式的乘法法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm。二．典例精讲例1:计算解：（1）原式=ax+ay+2bx+2by
（2）原式=3x2－x+9x－3注意：1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。2、最后的结果要合并同类项。例2
先化简，再求值：其中a=解：原式=6a2－9a+2a－3－6a2+24a
=17a－3
当a=
时原式=17×
－3=－1
理解并掌握多项式乘法法则。
利用几何图形来解释多项式乘以法则，显得自然贴切，并通过分配律的应用加以解释，体会了数形结合和转化的思想。
当堂检测
三．巩固训练　1.计算：(1)(3x＋1)(x－2)；(2)(x－8y)(x－y)解：(1)(3x＋1)(x－2)＝(3x)·x＋(3x)(－2)＋1·x＋1×(－2)＝3x2－6x＋x－2＝3x2－5x－2.(2)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.2.下列多项式相乘的结果为a2－3a－18的是
(　
　)
A．(a－2)(a＋9)
B．(a＋2)(a－9)
C．(a－3)(a＋6)
D．(a＋3)(a－6)【解析】
A．(a－2)(a＋9)＝a2＋7a－18
B．(a＋2)(a－9)＝a2－7a－18
C．(a－3)(a＋6)＝a2＋3a－18
D．(a＋3)(a－6)＝a2－3a－18
故选择D3.先化简，再求值：4x(y－x)＋(2x＋y)·(2x－y)，
其中x＝，y＝－2解：原式＝4xy－4x2＋4x2－2xy＋2xy－y2＝4xy－y2当x＝
，y＝－2时原式＝4×
×(－2)－(－2)2＝－4－4＝－8.【点悟】化简求值是整式运算中常见的一种题目，一定要注意先化简，后求值，不要直接代入数值计算，那样计算量较大，而且容易出错。若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝_______。解
原式＝ab－a＋b－1＝ab－(a－b)－1
当a－b＝1，ab＝－2时，
原式＝－2－1－1＝－4
课堂小结
1.多项式乘以多项式的
依据是什么？如何进行多项式与多项式乘法运算？3.运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号。
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精品试卷·第
2
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