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第十二章
全等三角形
复习课
全等三角形知识结构图
考点1.全等三角形的性质
1.能够完全重合的两个图形叫全等图形；
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
3.
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
常见题型
1.如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．
（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．
2.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．
（1）求∠B；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
考点2.三角形全等的判定方法：
、
、
、
、
常见题型
1.已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
2.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是(
)
A.AB=DE,AC=DF,BC=EF
B.
∠A=
∠D,
∠B=
∠E,AC=DF
C.AB=DE,AC=DF,
∠A=
∠D
D.AB=DE,BC=EF,
∠C=
∠F
3.如图所示，AB与CD相交于点O,
∠A=∠B，OA=OB
添加条件
，所以
△AOC≌△BOD，理由是
。
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,求证：∠DEC=∠FEC.
5.如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，∠BAO
=∠CAO吗？为什么？
6.如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
（1）求CP的长（用含有t的式子表示）；
（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t的值.
考点3
角平分线的性质与判定
1、作已知角的平分线？
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.
（2）分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC，射线OC即为所求.
常见题型
1.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+
∠BAP=180
°，求证:PA=PC.
2.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，
PA=PC
，求证:∠PCB+
∠BAP=180
°
3.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M是BC的中点，AM平分∠DAB.
（1）DM是否平分∠ADC？请证明你的结论.
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.
4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你添加一个条件使得AD⊥EF.
（1）你添加的条件是（
），并证明AD⊥EF.
（2）如图，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，GE⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为E、F.这时AD是否垂直于EF？
（3）如图，当点G从点D出发沿着AD方向运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF？
考点4.
全等三角形综合练习
1
如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.
2　如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE＝2AM.
3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
4
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF＋EF＝DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

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