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正、负数的大小比较
教学内容：正、负数的大小比较
教学目标：
1、能借助数轴比较正、负数的大小。
2、能正确的比较一组正、负数的大小，并能按一定的顺序进行排列。
教学重点和难点：会根据要求画出数轴，并能通过观察数轴比较出数的大小。
教学用具：教学课件
教学过程：
一、?新课导入
1、以下各点各表示多少??哪两个点与原点的距离相等?哪个点与原点的距离最远?
2、给数轴上的数，分类可以分成几类？
小结：一条数轴由原点、正方向、单位长度三要素组成。原点是正数与负数的分界点，它的左边是负数，右边是正数。所有的数按此可以分成三类：正数、负数和零。
二、揭示课题：比较正负数的大小
三、新课探索
（一）探究一
1、小组互相讨论，根据下列数在数轴上的位置比较它们的大小。
+5和+6???-5和-6、??-5和+5、??-5和0。
小结：负数与负数、正数与负数、负数和零比较大小的方法是一样的，在数轴右边的点所表示的数总比在左边的点所表示的数大。
2、+5和+6比较大小时，你们认为+5离开原点5个单位长度，+6离开原点6个单位长度，所以+6大，那么+5和-5离开原点都是5个单位长度，我们能不能说它们一样大呢？
3、学生自主交流
（二）探究二
1、练习：根据下列数在数轴上的位置比较大小。
-4(???)-2????+3(???)+1??
0(????)-6
-3.2(???)-5.7??5(???)-1???+4(????)0
+5(?????)-3??0(????)-4??-2(????)-5。
说说你是怎么想的？
2、在括号里填上“＞、＜或＝”。?
正数(???)0????负数(????)0???正数(????)负数
小结：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。????
四、课内练习
1、练习一：对比练习：比较下面各组数的大小。
（1）-5(??)-10??-12(???)-3??-7(???)-4??-9(???)-2
（2）+5(??)+10??+12(???)+3??+7(???)+4??+9(???)+2
你们有什么发现？
小结：正数与正数比，数越大，这个正数就越大；负数与负数比，符号不看，数越大，这个负数就越小。
2、练习二：直接用手势表示比较的结果。
-1.2○+1????0○-3????－0.5○－1.5????3.2○-1.1
-2○-2.1????-3○-4???－1○－2???0○7
－4○－6???
－2○＋5
3、完成书上试一试/2
利用数轴比较下列各数的大小，并按从小到大的顺序排列在下面的横线上。
-6，+4，+2.5，0，-1.5，-3
4、把+4，0，
-3，+1，
+5，-5，-1各数分别填入下面相应的圈内。
先确定既大于-2有小于2的数，再填两边)
5、判断
（1）在数射线上，离开原点越远的数越大。(????)
（2）-100>-10。????(???)
（3）比3小的数只有2、1、0。??(????)
（4）比-5大的负整数有4个。???(????)
（5）-a>-b,?那么a>b??????（????）
五、课内小结
通过这节课的学习，请你说说如何比较正数、负数和0的大小？在比较的时候有什么要注意的？
小于2的数
　　
大于-2的数
　
既大于-2又小于2的数
-1,0,1正数和负数
教学内容：课本第10～14页
课时：第1课时
教学目标：
1．让学生在熟悉的生活情境中认识具有相反意义量，让学生经历创造符号表示相反意义量的过程，经历数学化的过程，享受创造性学习的乐趣，发展学生的符号感。
2．初步学会用正数、负数描述现实生活中一些简单的具有相反意义的量，进一步加深对负数的认识，体验数学与生活的密切关系。
3.
初步掌握正负数的读、写法，知道0既不是正数，也不是负数。
教学重点：
初步认识正负数，能在具体的情境中理解正负数的意义。
教学难点：
1、在探索现实生活中具有相反意义的量的过程中，体会正负数的
意义。
2、会熟练运用正负数表示具有相反意义的量，知道正负数所表示
的实际含义。
教学过程：
一、复习导入：
1、师：说起数，大家都不陌生，你能说说我们已经学过哪些具体的数？你能举几个例子吗？
生举例，师板书
预设：我们学过自然数，如0、1、2、3、……
我们学过单数（奇数）和双数（偶数），也属于自然数。
我们学过分数和小数，如0.58、。
小结：我们已经学习了三种类型的数。今天我们继续来研究数。出示课题：正数和负数。
二、新课：
探究一：理解相反意义的量，并学会用正负数来表示相反意义的量。
1、引出正负数，形成思维碰撞：
师：在寒假，大家都根据自己的生活经历撰写了数学长作业，老师截取了其中的一段和大家一起分享一下。
年初一的早晨，我和爸妈一起去外婆家拜年。车开到了延长路的时候，我发现前门上车4人，后门下车3人。在路上，我们去面包房买了大蛋糕，在等蛋糕的时候，我发现有10个人进入面包房，有12个人离开了面包房。今年我收到了爸妈给我的500元的压岁钱，而且我今年很乖，不仅没有问外婆要压岁钱，还给外婆包了个200元的大红包。老师把这些都记录了下来。（出示记录单）
延长路
人数
面包房
人数
压岁钱
余额
4人
10人
500元
3人
12人
200元
师：老师这样记录，你觉得怎么样？
生：看不出这些数表示什么含义，无法区分两个数字。
2、自主尝试：
师：那你们有没有好办法，帮老师记录清楚？我们先以乘车为例。
请同学们将自己的方式完成。如果你还有其他方法也可以继续记录。（自主尝试）
3、交流汇报：
师：你是怎么想的？
预设：文字表达、箭头或者加减号。
师：为什么想到用这个符号呢？
生：上车4人，就是多了4人，加4人，下车3人，就是少了3人，减3人。
4、概括：
师：上车和下车的意思正好是一组？
小结：上车和下车是一组相反意义的量。（板书相反意义的量）
5、数学文化的拓展：
师：历史上的数学家又是怎么想的呢，我们一起来看一看。
（PPT出示表示相反意义的形式）
师：早在两千多年前，我国的《九章算术》中就记载了“粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为证，付出的钱为负。”在一千七百多年前，古代数学家刘徽在注解《九章算术》时，就规定了用红色和黑色的两种不同颜色算筹来区分相反意义的量。到了十三世纪，数学家开始用加一根斜杠的方法来区分，之后，和同学们一样，他们还想到很多符号来表示。（箭头，点，正负号）
师：看过了那么多种方法，你们喜欢哪一种，说说你的想法。
小结：和加减法的意义相当吻合。法国数学家吉拉尔提出了这种方式，马上得到了大家的认可，我们一直运用到了现在。
小结：同学们真不错，不仅能创造方法，还能对这些方法进行比较。现在我们统一用（＋、－）这种表示方法。
6、举例相反意义的量：
师：刚才我们学会用符号来表示相反意义的量，比如说“上车4人记作这样（＋4人）”，“下车3人记作这样（－3人）”。（板书＋4人，－3人）
师：其他几个又应该怎么表示呢？
进入10人记作：＋10人，离开12人记作：－12人。
收到500元记作：＋500元，用去200元记作：－200元。
师：在我们生活中，具有相反意义的量还有很多，找一找生活中一些相反意义的量。
赢了2次和输了5次是一对具有相反意义的量。
存入3500元和支出700元是一对具有相反意义的量。
向东行0.5千米和向西行0.2千米是一对具有相反意义的量。
增加千克和减少千克是一对具有相反意义的量。
师：你能不能也把这些数据记录下来。
小结：像这样具有相反意义的量，我们可以这样来表示。
探究二、认识正数和负数，能理解其含义。
1、师：刚才同学们写了那么多，看看这些是什么数呢？像这样的数叫做正数，像这样的数叫做负数。（板书）
2、师：这些数都是正数，正数前面的符号是正号，读作“正五”，这个数呢？依次读一读。
师：这些数都是负数，负数前面的符号是？谁能带着大家读一读。
生：负数前面的符号是负号，读作“负四”，依次读一读。
3、师：还能说多少个？（无数个）
所以我们在后面加上省略号，那么负数呢，也同样加上省略号，表示正数也有无数个。
4、师：那么这些数是什么数呢？（指着一开始的板书）
小结：在表示正数时，为了书写方便我们可以将正数前面的“＋”省略不写。这些也都是正数。
师：那么是否可以将“－”也省略不写？为什么？
小结：通过刚才的学习，我们进一步认识了正数和负数，还知道了他们的读法。
探究三：理解0既不是正数，又不是负数。
1、同学们真棒，不仅认识了正数和负数，还学会用他们来表示一些相反意义的量。在生活中呀，我们常常会用到正数和负数，一起来看一看。
师：返校的时候下了好大一场雪欧，老师查找了那天某一时刻，三个城市的最低情况（出示温度计），你知道它们分别是多少摄氏度呢？（PPT出示3个温度）
生：10摄氏度，零摄氏度，零下10摄氏度（PPT）。
师：刻度都在10这里，怎么表示的温度不一样呢？
师：为了区别，这个10℃也可以读零上10摄氏度。
2、师：温度计表示的温度大家都知道了，那么怎么样简洁明了地记录下来呢？
小结：为了区别零上温度和零下温度，零上的温度我们用正数表示，零下的温度我们用负数表示。
3、师：老师这里也有个温度计，想要表示出2摄氏度和－4摄氏度，请你设计一下刻度。
（交流讨论）
师：你觉得设计这个温度计的时候需要注意什么？
小结：先确定零摄氏度，零上2格就是2摄氏度，零下4格就是－4摄氏度。
4、师：那么零摄氏度到底属于零上温度还是零下温度呢？说说你是怎么想的？
小结：正数都在0上面，负数都在0下面。在数学中，我们规定0既不是正数，也不是负数。
三、练习
1、选一选：哪些是正数哪些是负数，填入集合圈
＋17，－7.5，0，＋1，0.05，6.7，－13，＋，－
2、判断：
（1）一个数不是正数就是负数。
（
）
（2）0°C表示没有温度。
（
）
（3）如果向东运动4米，记作＋4米，
那么向南运动5米，记作－5米。
（
）
小结：一对相反意义的量才可以用正数和负数来表示。
3、如果收入记作“＋”，支出记作“－”，用正负数表示以上收入和支出金额。
师：下面是小明家后几天的收支情况，你你说出表示的意义吗？
日期
收支情况（元）
5月18日
＋300
5月22日
0
5月29日
－600
4、填空：
1.我国把黄海海平面的高度定为海拔0米，来表示海平面的平均高度，如果规定海平面以上的高度用正数表示，
那么珠穆朗玛峰的高度是____，海洋的平均深度是_______，
马里亚纳海沟的深度是________。
2.如果李叔叔在五楼，他从五楼往上两层记作＋2层，那么5楼下去1层记作
层，把
楼看作0层。
如果李叔叔在二楼，把二楼看作0层，他往上2层，记作
层。
师：同样是四楼，一个记作－1层，另一个却记作＋2层？
四、总结：
师：通过今天的学习你有什么收获吗？
课堂练习纸
姓名（
）
一、用自己的方式记录乘车的数据：
延长路
人数
方法一：
其他方法：
延长路
人数
二、正确记录数据：
面包房
人数
压岁钱
余额
三、正确记录数据：
四、设计温度计：
℃
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