资源简介

学科
数学
年级/册
六年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三单元圆柱的体积
教学目标
圆柱体积公式的推导过程
重难点分析
重点分析
引导学生借助圆面积计算公式的推导方法探索、推导圆柱体积的计算方法，并理解这个过程。
难点分析
推导圆柱体积的计算方法，并理解这个过程。
教学方法
引导学生借助圆面积计算公式的推导方法探索、推导圆柱体积的计算方法，让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法。
教学环节
教学过程
导入
一、复习导入：
1、什么叫物体的体积？
2、你会计算下面哪些图形的体积？谁能说出长方体和正方体体积的计算方法？
3、学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的？
知识讲解
（难点突破）
二、目标导学，质疑问难：
1、一叠同样大小的圆形纸重叠在一起是什么形体呢？它的体积会和长方体、正方体一样，也是底面积×高吗？
2、这些漂亮的圆柱形柱子的体积也能这样求吗？我们来验证一下：
三、图形转化，猜想。
1、推导公式：
师提示：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为已经学过的。例如：圆形可以转化为长方形，圆柱体可以转化为长方体或者正方体吗？结合平面图形圆的面积计算方法的学习经验，同桌讨论该如何把圆柱体转化成长方体。
讨论结束后指名边回答边借助教具演示。
圆柱体积计算公式的推导过程探究。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
师：想一想，在把圆柱体切拼转化成近似长方体的过程中，“体积”有没有发生变化？
师：仔细观察圆柱和近似长方体的“底面积”大小怎样？“高”呢？有没有发生变化？小组讨论后回答。
汇报讨论结果：圆柱底面积＝长方体底面积，圆柱高＝长方体的高。
师：我们知道长方体的体积＝底面积 x 高，现在圆柱体和长方体的体积、底面积、高分别相等，你能说出圆柱的体积公式吗？（指名回答）
2、巩固圆柱体积推导过程并写出字母公式：
现在让我们一起来回顾一下圆柱体积公式的推导过程：（师读题学生齐声回答。）
（1）把圆柱体切拼成近似的（ 长方体 ），它们的（ 体积 ）相等。长方体的高就是圆柱体的（ 高 ）,长方体的底面积就是圆柱体的（ 底面积 ），因为长方体的体积 =（ 底面积 ）×（ 高 ）,所以圆柱体的体积 =（ 底面积 ）×（ 高 ）。
（2）我们习惯用字母“v”表示圆柱的体积，用字母“S”表示底面积，用字母“h”表示高，那么圆柱的体积公式应该怎样写呢？指名口答。
课堂练习
（难点巩固）
四、运用公式，多重探究：
1、一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？
2、巩固练习：教材第25页“做一做”第二题。
小结
五、小结：
问题：本节课你有什么收获？（学生自由发言）
师总结：求圆柱的体积，一定要先弄清底面积和高是否已知，如果底面积和高未知，就要先求出底面积和高，再依据公式解答。

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