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(共29张PPT)
数学人教版七年级上册
4.1.2
点、线、面、体
1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.
2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.
一、观察下列长方体与圆柱图片
【思考】1.长方体有几个面?圆柱有几个面？面是平的还是曲的？
提示：长方体有6个平的面，圆柱有2个平的面、1个曲的面.
2.长方体的所有面相交成几条棱，是直的还是曲的？圆柱的侧面与底面相交得到什么图形，是直还是曲？
提示：长方体的6个面相交成12条棱，都是直的；圆柱的侧面与底面相交得圆，是曲的.
3.长方体的一个顶点与几条棱有关？
提示：一个顶点是三条棱相交的地方，故与三条棱有关.
【总结】1.包围着体的是面，面有_______和_______两种.
2.面和面相交成线，线有_____和_____两种.
3.线和线相交成___.
平的面
曲的面
直线
曲线
点
二、点、线、面、体间的动态关系
点动成___，线动成___，面动成___.
线
面
体
(打“√”或“×”)
(1)围成球的只有一个曲面.(
)
(2)一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体.(
)
(3)圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面.
(
)
(4)用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例.(
)
√
×
√
√
知识点
1
点、线、面、体
【例1】如图，将螺栓分为圆柱和棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平的还是曲的?这两部分分别有几条线？它们是直的还是曲的？
【思路点拨】观察图形→想象实物→依据实物逐一辨别
【自主解答】圆柱由三个面围成，上、下面是平的，侧面是曲的，它的上、下两个面与侧面相交，得到两个圆，是曲的.棱柱由8个面围成，它们都是平的，8个面相交，形成18条线，是直的.
【总结提升】点、线、面、体的关系
1.点是构成图形的基本元素，几何图形都是由点、线、面、体组成的.
2.圆柱、圆锥、球与棱柱、棱锥是不同的两类几何体.圆柱、圆锥、球有一个共同的特点，它们都有一个曲面；棱柱、棱锥也有一个共同点，它们全部由多边形围成.
知识点
2
面动成体
【例2】(2012·泸州中考)将左图所示的梯形绕直线l旋转一周得到的立体图形是(
)
【思路点拨】观察左边梯形上、下底的长短→联想旋转形成的几何体的上下面的形状及大小
【自主解答】选D.所给梯形的上底短、下底长.
绕直线l旋转一周，上、下底都形成圆，上底形成的圆小于下底形成的圆.符合上述特征的为D项.
【总结提升】面动成体时要明确绕哪条直线旋转
同一个平面图形绕不同的直线旋转，所得几何体不同，如一个直角三角形，若绕直角边所在直线旋转一周，则形成圆锥；若绕斜边所在直线旋转一周，则形成底相同的两个圆锥的组合体.所以把一个平面图形旋转成几何体时，一定要明确绕哪条直线旋转，否则可能得到不同的结果.
题组一：点、线、面、体
1.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.球、圆锥有曲面，而正方体、棱柱不含曲面.
2.围成如图所示的几何体的面共有(
)
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
【解析】选C.
前、后、左、右和下面各一个面，上边有3个面，共8个面.
3.如图,三棱锥有_______个面,它们相交成______条棱,
这些棱相交形成________个点.
【解析】三棱锥有4个面，6条棱，4个顶点.
答案：4
6
4
4.三棱柱有______条棱，______个顶点，______个面.
【解析】三棱柱有3个侧面2个底面，共5个面，9条棱，6个顶点.
答案:9
6
5
5.一只蚂蚁从正方体的顶点A沿棱爬向顶点G，若只能经过三条棱，则不同的走法共有_____种.
【解析】不同的走法分别是：A→B→C→G；A→B→F→G；
A→D→C→G；A→D→H→G；A→E→F→G；A→E→H→G.
答案：6
6.将下列几何体分类，并说明理由.
【解析】答案不唯一，如
(1)按平面分：正方体，长方体，三棱锥.
(2)按曲面分：圆柱，球，圆锥.
理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面.
题组二：面动成体
1.将图中的半圆绕其直径所在直线旋转一周，能得到的是(
)
【解析】选A.半圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球.
2.如图将三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示的几何体的是(
)
【解析】选B.绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥.本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合且两条相等直角边重合，绕另一直角边所在直线旋转而成.故选B.
3.滚动的保龄球的轨迹是一条直线，说明了______；雨刷滑过汽车的车窗，说明了______；将一个长方形绕一边旋转得到圆柱，说明了______.
【解析】滚动的保龄球的轨迹是一条直线，说明了点动成线；雨刷滑过汽车的车窗，说明了线动成面；将一个长方形绕一边旋转得到圆柱，说明了面动成体.
答案：点动成线
线动成面
面动成体
4.下列几何体能由平面图形旋转得到的有______(填序号).
【解析】由平面图形旋转得到的几何体应有曲面，所以①④不能由平面图形旋转得到.分析知②③⑤可以.
答案：②③⑤
【归纳整合】几种平面图形旋转后的立体图形
1.长方形绕一边所在直线旋转一周形成圆柱.
2.圆或半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.
3.直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周形成圆锥.
4.直角梯形绕其垂直于两底的腰所在直线旋转一周形成圆台.
【想一想错在哪？】一个长和宽分别为4和3的长方形，绕其一边所在直线旋转得到的圆柱的体积是多少(保留π)？
提示：绕长或宽所在直线旋转得到的圆柱不同.
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第
2学时
4．1．1
几何图形（2）
学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．
2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．
3．初步建立空间观念．
学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．
学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．
一、自主学习：
1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？
2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？
【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.
在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．
3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．
二、合作探究：
1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．
（1）
从正面看
从左面看
从上面看
（2）
从正面看
从左面看
从上面看
（3）
从正面看
从左面看
从上面看
2．
（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．
（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．
（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、
左面、上面所看到的几何图形．
【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．
3．苏东坡有一首诗《题西林壁》
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”
为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？
三、学习小结：
四、作业：
（准备长方体形状的包装盒至少一个）
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4
.1.2
点、线、面、体
教学目标：1、了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形。
2、经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念。
3、经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性。
重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点
难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点
教学过程
一、引入新课
1、出示一个长方体模型，请同学们认真观察．
2、提出问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？
二、讲授新课
1、经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。
2、各小组学生公布自己小组讨论后的结论。
教师活动：在探索问题解决方法和小组讨论过程中，教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价。
3、几何体的概念。
（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
（2）提出问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？
4、给出面的分类。
通过对上面问题的解决，给出面的分类：平面和曲面。
教师活动：板书：平面和曲面。
提出问题：在小组活动中，教师指导学生看课本内容，得出观察图片能发现的结论。
师生互动：请学生给出观察结论：点动成线，线动成面，面动成体．教师对学生的回答给出正面评价，并把学生观察结论板书．
注：在探索问题解决的方法活动过程中，教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究。
思考课后思考题，让学生进行小组讨论，教师给以必要的指导，然后得出合理的解释。
5、点、线、面、体与几何图形关系。
指导学生阅读课本内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系。
三、课堂小结
1、本节课我们主要探究了几何体的形成：由平面和曲成围成一个几何体。
2、点、线、面、体之间的关系。
3、体验了在数学活动过程中小组合作的重要性。
四、布置作业
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