资源简介

5．3　平行线的性质
5．3.1　平行线的性质
【课标要求】
知识与技能
1．掌握平行线的性质定理．
2．综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算．
过程与方法
1．经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理．在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算．
2．培养学生逆向思维的能力．
情感态度价值观
培养学生逆向思维的能力．
【教学重难点】
重点：掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算．
难点：综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题　利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
【思考探究，获取新知】
可将上述问题细化：
如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截．
(1)请填表：
角
∠1
∠2
∠1与∠2的大小关系
度数
(2)如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？
(3)通过(1)(2)的探究，你能得到什么结论？
2．如图，直线a∥b，则∠3与∠2相等吗？为什么？∠3与∠4互补吗？
思考　1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？
2．平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？
归纳结论
1．平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
2．平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系．
【运用新知，深化理解】
1．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？
解：∠A＝∠C，理由如下：
AB∥CD，∠A与∠D为同旁内角，
即∠A＋∠D＝180°；
AD∥BC，∠D与∠C为同旁内角，
即∠D＋∠C＝180°.
所以∠A＋∠D＝∠D＋∠C，即∠A＝∠C.
2．已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？
解：AB∥CD，∠EMA与∠MNC为同位角，即∠EMA＝∠MNC.
MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，
则∠EMP＝∠EMA，∠MNQ＝∠MNC.
所以∠EMP＝∠MNQ，则MP∥NQ.
3．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝ 90° .
第3题图　　　　第4题图 第5题图
4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝ 40°.
5．(江西中考)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ 27 度．
教学说明
题1、2可让学生独立思考完成．题3、4可让同学们分组讨论、交流，有困难时，教师给予提示指导，如何作辅助线．题5与生活实际联系，让学生拓展思维．
【师生互动，课堂小结】
平行线的性质：
1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是：经过拐点作平行线，沟通已知角和未知角的联系，从而化“未知”为“可知”，这种方法应熟练掌握，如“”“”“”型要引起注意．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.3”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题．②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言．不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强．
5．3.2　命题、定理、证明
【课标要求】
知识与技能
1．知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理．
2．理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式．
过程与方法
通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理．
情感态度价值观
通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用．
【教学重难点】
重点：命题的定义，命题的组成．
难点：命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1　分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论．
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
(3)对顶角相等．
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式．
问题2　判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题．
(1)画线段AB＝5 cm.
(2)两条直线相交，有几个交点？
(3)如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c.
(4)直角都相等．
(5)相等的角是对顶角．
教学说明
全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案．
【思考探究，获取新知】
思考　1.真命题与定理有什么样的关系．
2．对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论．
归纳结论
1．命题：判断一件事情的语句，叫做命题．
2．命题由题设和结论两部分组成
3．真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
4．定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题．但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理．
对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式．一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论．将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了．
【运用新知，深化理解】
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题．举出一个反例．
(1)若a＞b，则a2＞b2.
(2)两个锐角的和是钝角．
(3)同位角相等．
(4)两点之间，线段最短．
教学说明
本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断．
答案：略．
【师生互动，课堂小结】
请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题5.3”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题．这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力．

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