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(共16张PPT)
北师大版数学八年级
精品教学课件
探索多边形的内角和与外角和（1）
探索多边形的内角和与外角和（1）
天元中学 刘勇
你能设法求出五边形的五个内角的和吗？
小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和，
你知道他们是怎样做的吗？
小明
小亮

180°
180°
180°
180°╳ 3 = 540°
180°
180°
180°
900°- 360°= 540°
180°
180°
还有其他的方法吗？

720°- 180°= 540°
边
内角
顶点
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
你知道目前已学过的图形，哪些是多边形吗？
对角线
……
连接不相邻两个顶点的线段
五边形
六边形
内角和是多少？
540°
内角和是多少？
想一想：
720°
3 ╳ 180°
4 ╳ 180°
（5-2）╳ 180°
（6-2）╳ 180°
你能确定n边形的内角和吗？
n边形的内角和等于(n - 2) 180°
例1. 已知一个9边形，求这个多边形的内角和。
解： 由多边形内角和公式 (n-2) 180°，
所以，
(9-2) 180°=1260
答：这个多边形的内角和为1260 。
例2. 已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的 内角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2) 180°，
五边形内角和等于540 ，所以，
(n-2) 180°=2×540 。
解得: n=8
这个多边形的边数为8。
A
B
C
D
E
F
1、如图：
（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来。
（2）求这个多边形的内角和。
对角线AC、AD、AE；
4 ╳ 180°= 720°
随堂练习
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做正多边形。
议一议：
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
例3.一个n边形每个内角都是150°，则这个n边形的内角
和是多少？
解： 由题意，得
(n-2) 180°=n 150°
n=12
内角和为（12-2） 180°= 1800°
练习
1、n边形的内角和等于__________，七边形的内角和等于_________________________。
2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。
3、正五边形的每一个内角的度数是_______。
4、从n边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把n边形分成_____个三角形。
5、一个n边形共有_____ 条对角线。
(n - 2) 180°
(7- 2) 180°
= 900°
十
108°
（n-3）
（n-2）
(n-3)n/2
6、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4，
求各个角的大小。
A
B
C
D
7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
小 结
1、什么是多边形？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
2、n边形的内角和是多少？
n边形的内角和等于(n - 2) 180°
3、过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？
被分成几个三角形？n边形一共有多少条对角
线？
有(n - 3) 条。
被分成(n - 2) 个三角形。
4、正多边形是怎样的多边形？
（1）内角都相等（2）边也相等
作业
练习册P62
一、3
二、4、5
三、7、9
B组 10、12登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.6探索多边形的内角和与外角和(一)
教学目标
(一)教学知识点：
1.理解多边形及正多边形的定义.
2.掌握多边形的内角和公式.
(二)能力训练要求
1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
(三)情感与价值观要求
经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系
教学重点：多边形的内角和.
教学难点：探索多边形的内角和公式过程.
教具准备：多媒体课件、三角尺。
教学过程：
一．.巧设情景问题，引入课题：
引导学生回忆已经学过哪些图形？
提问：三角形、四边形的内角和是多少？（学生讨论并得出结论：三角形内角和180度四边形内角和360度。）
展示生活中的五边形，问五边形的内角和是多少？
二.讲授新课
1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.
多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.
如图
多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。
好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片§4.7.1A)(课本P108的图)
(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.
(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？
(3)还有其他的方法吗？
(学生讨论、画图、归纳自己的方法)
在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.
请同学们完成课本的“想一想”。（学生画图，归纳，猜想）
（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°）
大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？
（必须是大于3的自然数.）
同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？（1800°）
三．内角和公式的应用：
（1）已知边数求内角和
例1. 已知一个9边形，求这个多边形的内角和。
（2）已知内角和求边数
例2. 已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。
四、对正多边形进行认知
请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
1．在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.
2．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.
下面大家想一想，议一议：
1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
1．.如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.
2．一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等.
3．因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n－2)·180°,所以，正n边形的每个内角为：·180°.
因此，正三角形的内角是：；
正方形的内角是：·180°=90°
正五边形的内角是：
正六边形的内角是： ；正八边形的内角是：
例3.一个n边形每个内角都是150°，则这个n边形的内角和是多少？
五．课堂练习
(一)课本“随堂练习”
1.如下图.
(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来.
(2)求这个多边形的内角和.
解：(1)如下图：过顶点A的对角线是AC、AD、AE.
(2)从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形，所以，这个多边形的内角和为180°×4=720°.
也可以利用多边形的内角和公式进行计算即：(6－2)×180°=720°
六.小结
1、什么是多边形？
2、n边形的内角和是多少？
3、过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？n边形一共有多少条对角线？
4、正多边形是怎样的多边形？
七．.作业：
练习册P62一、3 二、4、5 三、7、9
B组 10、12
探索多边形内角和
多边形的定义及相关概念： 探索多边形内角和的方法及过程： （n-2）×180° 正多边形的定义及性质：正多边形的每一个内角的度数：·180°. 例题讲解：
板书设计：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网

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